?2021-2022學(xué)年廣東省東莞市十校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分共30分）
1．（3分）﹣7的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．（3分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
3．（3分）單項(xiàng)式2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。?br /> A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
4．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．﹣6 D．3
5．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．（﹣2）3與﹣23 B．﹣22與（﹣2）2
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與
6．（3分）下面計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2x2﹣x2＝1 B．4a2+2a3＝6a5
C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0
7．（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 B．若，則a＝b
C．若a＝b，則﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，則a＝b
8．（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“害”字一面的相對(duì)面上的字是（　?。?br />
A．了 B．我 C．的 D．國(guó)
9．（3分）如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）

A．20° B．30° C．35° D．45°
10．（3分）某眼鏡廠車間有28名工人，每個(gè)工人每天生產(chǎn)鏡架60個(gè)或者鏡片90片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程（　　）
A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）
C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x
二、填空題（每小題4分共28分）
11．（4分）如果水位上升5m時(shí)水位變化記為+5m，則水位下降2m時(shí)水位變化記作 　 ?。?br /> 12．（4分）當(dāng)k＝　 　時(shí)，3xky與﹣yx2是同類項(xiàng)．
13．（4分）一個(gè)角的余角等于它本身，則這個(gè)角的補(bǔ)角為 　 　°．
14．（4分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a+b﹣1）（cd+1）的值為　 ?。?br /> 15．（4分）若x＝1是方程﹣2mx+n+1＝0的解，則2021﹣n+2m的值為 　 ?。?br /> 16．（4分）點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝6，則BD的長(zhǎng)為 　 　．
17．（4分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的木條組成的幾何圖案，觀察圖形規(guī)律，第一個(gè)圖案由1個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)S1＝4．第二個(gè)圖案由4個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)S2＝12，第三個(gè)圖案由9個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)S3＝24，以此類推……．那么第100個(gè)圖案共用的木條根數(shù)S100為 　 ?。?br />

三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）計(jì)算：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣3x2y+2xy2）+xy，其中x＝2，y＝﹣．
20．（6分）解方程：．
四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）北大登山隊(duì)以二號(hào)營(yíng)地為基準(zhǔn)，開始向距二號(hào)營(yíng)地500米的頂峰沖擊，他們記向上為正，行進(jìn)過(guò)程記錄如下：（單位：米）：+150，﹣35，﹣40，+210，﹣32，+20，﹣18，﹣5，+20，+85，﹣25．
（1）他們最終有沒(méi)有登上頂峰？若沒(méi)有，距頂峰還有多少米？
（2）登山時(shí)，若5名隊(duì)員在記錄的行進(jìn)路線上都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.05升，則他們共耗氧多少升？
22．（8分）如圖，鐵片正面是直角三角形，中間有一個(gè)半徑為r的圓孔，厚度為h．
（1）用式子表示這塊鐵片的體積V；
（2）若a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm，求V的值．（結(jié)果精確到0.1cm3）

23．（8分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：BC＝3：2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如圖1所示，若AB＝40，求線段CD的長(zhǎng)．
（2）如圖2所示，若E為AC的中點(diǎn)，ED＝7，求線段AB的長(zhǎng)．
五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）某小區(qū)建完之后，需要做內(nèi)墻粉刷裝飾，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)每天能粉刷160個(gè)房間，乙工程隊(duì)每天能粉刷240個(gè)房間．且單獨(dú)粉刷這些墻面甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)要多用20天，在粉刷的過(guò)程中，該開發(fā)商要付甲工程隊(duì)每天費(fèi)用1600元，付乙工程隊(duì)每天費(fèi)用2600元．
（1）求這個(gè)小區(qū)共有多少間房間？
（2）為了盡快完成這項(xiàng)工程，若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按原粉刷速度合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的粉刷速度提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共粉刷多少天？
（3）經(jīng)開發(fā)商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；
方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；
方案三：按（2）問(wèn)方式完成：
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫開發(fā)商選擇一種既省時(shí)又省錢的粉刷方案．
25．（10分）一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．
（2）如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（即∠AOE＝α），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角板一直處于直線EF的上方．
①當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度α的值；
②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時(shí)α的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2021-2022學(xué)年廣東省東莞市十校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分共30分）
1．（3分）﹣7的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．7 B．﹣7 C． D．﹣
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a．
【解答】解：|﹣7|＝7．
故選：A．
2．（3分）2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可判斷，將一個(gè)較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．
【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將一個(gè)較大或較小的數(shù)字寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n為整數(shù)．
∴7100000＝7.1×106．
故選：C．
3．（3分）單項(xiàng)式2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案．
【解答】解：2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是2，3．
故選：B．
4．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．﹣6 D．3
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，得出﹣2和﹣6小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣6＜﹣2＜0＜3，
∴最小的數(shù)是﹣6，
故選：C．
5．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（　?。?br /> A．（﹣2）3與﹣23 B．﹣22與（﹣2）2
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與
【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則及絕對(duì)值和相反數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，從而作出判斷．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，（﹣2）3與﹣23相等，故此選項(xiàng)符合題意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22與（﹣2）2不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）與﹣|﹣3|不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，（）2＝，與（）2不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
6．（3分）下面計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2x2﹣x2＝1 B．4a2+2a3＝6a5
C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此逐一判斷即可．
【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本選項(xiàng)不合題意；
B.4a2與2a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C.5與m不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
D．﹣0.25ab+ab＝0，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
7．（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 B．若，則a＝b
C．若a＝b，則﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，則a＝b
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若a＝b，則a﹣1＝b﹣1，故A正確，那么A不符合題意．
B．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若，得，則a＝b，故B正確，那么B不符合題意．
C．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若a＝b，則﹣3a＝﹣3b，故C正確，那么C不符合題意．
D．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由ac＝bc，當(dāng)c≠0，得a＝b，故D錯(cuò)誤，那么D符合題意．
故選：D．
8．（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“害”字一面的相對(duì)面上的字是（　?。?br />
A．了 B．我 C．的 D．國(guó)
【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可得，
“厲”與“了”相對(duì)，
“我”與“國(guó)”相對(duì)，
“害”與“的”相對(duì)，
故選：C．
9．（3分）如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　?。?br />
A．20° B．30° C．35° D．45°
【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC進(jìn)而求出答案，做出選擇．
【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，
故選：B．
10．（3分）某眼鏡廠車間有28名工人，每個(gè)工人每天生產(chǎn)鏡架60個(gè)或者鏡片90片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程（　?。?br /> A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）
C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x
【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則（28﹣x）人生產(chǎn)鏡架，根據(jù)2個(gè)鏡片和1個(gè)鏡架恰好配一套，列方程即可．
【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，
由題意得，90x＝2×60（28﹣x）．
故選：C．
二、填空題（每小題4分共28分）
11．（4分）如果水位上升5m時(shí)水位變化記為+5m，則水位下降2m時(shí)水位變化記作 　﹣2m?。?br /> 【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．
【解答】解：水位上升5m時(shí)水位變化記為+5m，則水位下降2m時(shí)水位變化記作﹣2m，
故答案為：﹣2m．
12．（4分）當(dāng)k＝　2　時(shí)，3xky與﹣yx2是同類項(xiàng)．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
【解答】解：∵3xky與﹣yx2是同類項(xiàng)，
∴k＝2．
故答案為：2．
13．（4分）一個(gè)角的余角等于它本身，則這個(gè)角的補(bǔ)角為 　135　°．
【分析】設(shè)這個(gè)角為x°，則2x＝90，據(jù)此求出x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則
2x＝90，
解得x＝45，
∴這個(gè)角為45°，
∴這個(gè)角的補(bǔ)角為：180°﹣45°＝135°．
故答案為：135．
14．（4分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a+b﹣1）（cd+1）的值為　﹣2?。?br /> 【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義得出a+b＝0，cd＝1，再代入計(jì)算可得．
【解答】解：根據(jù)題意知a+b＝0，cd＝1，
則原式＝（0﹣1）×（1+1）
＝﹣1×2
＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．（4分）若x＝1是方程﹣2mx+n+1＝0的解，則2021﹣n+2m的值為 　2022?。?br /> 【分析】把x＝1代入方程﹣2mx+n+1＝0得長(zhǎng)﹣2m+n+1＝0，求出2m﹣n＝1，再代入2021﹣n+2m求出答案即可．
【解答】解：把x＝1代入方程﹣2mx+n+1＝0得：﹣2m+n+1＝0，
解得：2m﹣n＝1，
所以2021﹣n+2m
＝2021+（2m﹣n）
＝2021+1
＝2022，
故答案為：2022．
16．（4分）點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝6，則BD的長(zhǎng)為 　5或4?。?br /> 【分析】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，分兩種情況畫圖進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，

∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，
∴AB＝3AC，即AC＝2，
∵D是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AC＝1，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣1＝5；
如圖，

∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，
∴AB＝3BC，即BC＝2，AC＝4，
∵D是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AC＝2，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4；
則BD的長(zhǎng)為5或4．
故答案為：5或4．
17．（4分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的木條組成的幾何圖案，觀察圖形規(guī)律，第一個(gè)圖案由1個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)S1＝4．第二個(gè)圖案由4個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)S2＝12，第三個(gè)圖案由9個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)S3＝24，以此類推……．那么第100個(gè)圖案共用的木條根數(shù)S100為 　20200?。?br />

【分析】通過(guò)第1、2、3和4個(gè)圖案找出普遍規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)圖案的規(guī)律為Sn＝4n+2n×（n﹣1），得出結(jié)論即可．
【解答】解：觀察圖形可知：
第1個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S1＝4×1，即S1＝4×1+2×1×（1﹣1）；
第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S2＝4×2+2×2；即S2＝4×2+2×2×（2﹣1）；
第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S3＝4×3+2×3；即S3＝4×3+2×3×（3﹣1）；
第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)S4＝4×4+2×4；即S4＝4×4+2×4×（4﹣1）；
…，
由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：
第n個(gè)圖案由n2個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)Sn＝4n+2n×（n﹣1），
當(dāng)n＝100時(shí)，S100＝4×100+200×（100﹣1）＝20200，
故答案為：20200．
三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）計(jì)算：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
【分析】先算乘方和去絕對(duì)值，然后再算乘除法，最后算加減法即可．
【解答】解：﹣12×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|
＝﹣1×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣20
＝9+（﹣2）+（﹣20）
＝﹣13．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣3x2y+2xy2）+xy，其中x＝2，y＝﹣．
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3x2y+xy2+3x2y﹣2xy2+xy，
＝﹣xy2+xy，
當(dāng)x＝2，y＝﹣時(shí)，
原式＝﹣2×+2×＝﹣﹣1＝﹣．
20．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．
【解答】解：，
去分母，得2（3x﹣1）﹣（4x﹣1）＝6，
去括號(hào)，得6x﹣2﹣4x+1＝6，
移項(xiàng)，得6x﹣4x＝6+2﹣1，
合并同類項(xiàng)，得2x＝7，
系數(shù)化為1，x＝．
四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）北大登山隊(duì)以二號(hào)營(yíng)地為基準(zhǔn)，開始向距二號(hào)營(yíng)地500米的頂峰沖擊，他們記向上為正，行進(jìn)過(guò)程記錄如下：（單位：米）：+150，﹣35，﹣40，+210，﹣32，+20，﹣18，﹣5，+20，+85，﹣25．
（1）他們最終有沒(méi)有登上頂峰？若沒(méi)有，距頂峰還有多少米？
（2）登山時(shí)，若5名隊(duì)員在記錄的行進(jìn)路線上都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.05升，則他們共耗氧多少升？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得到達(dá)的地點(diǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得他們距頂峰的距離；
（2）根據(jù)路程乘以5個(gè)人的單位耗氧量，可得答案．
【解答】解：（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25＝330（米），
500﹣330＝170（米）．
答：他們最終沒(méi)有登頂，距頂峰還有170米；
（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）
＝640×0.25
＝160（升）．
答：他們共耗氧氣160升．
22．（8分）如圖，鐵片正面是直角三角形，中間有一個(gè)半徑為r的圓孔，厚度為h．
（1）用式子表示這塊鐵片的體積V；
（2）若a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm，求V的值．（結(jié)果精確到0.1cm3）

【分析】（1）解題的關(guān)鍵是看成一個(gè)三棱柱的體積減去一個(gè)圓柱的體積，即可求得該鐵片的體積．
（2）解題的關(guān)鍵是能正確表示相應(yīng)圖形的體積公式，代入題目中 已知的具體數(shù)值即可求得體積的具體數(shù)值．
【解答】解：（1）V鐵片＝V棱柱﹣V圓柱，
∴，
∴．
（2）
＝×82×0.5﹣3.14×12×0.5
＝16﹣1.57
＝14.43
≈14.4（cm3）．
∴V＝14.4（cm3）．
23．（8分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：BC＝3：2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如圖1所示，若AB＝40，求線段CD的長(zhǎng)．
（2）如圖2所示，若E為AC的中點(diǎn)，ED＝7，求線段AB的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)題意易得到AD＝BD＝AB＝20，BC＝AB＝16，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)題意可推出AC＝AB，AD＝AB，AE＝AC＝×AB，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝40，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝AB＝20，
又AC：BC＝3：2，
∴BC＝AB＝16，
∴CD＝BD﹣BC＝20﹣16＝4；
（2）∵AC：BC＝3：2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴AC＝AB，AD＝AB，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE＝AC＝×AB，
∴ED＝AD﹣AE＝AB﹣×AB＝7，
解得AB＝35．
五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）某小區(qū)建完之后，需要做內(nèi)墻粉刷裝飾，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)每天能粉刷160個(gè)房間，乙工程隊(duì)每天能粉刷240個(gè)房間．且單獨(dú)粉刷這些墻面甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)要多用20天，在粉刷的過(guò)程中，該開發(fā)商要付甲工程隊(duì)每天費(fèi)用1600元，付乙工程隊(duì)每天費(fèi)用2600元．
（1）求這個(gè)小區(qū)共有多少間房間？
（2）為了盡快完成這項(xiàng)工程，若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按原粉刷速度合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的粉刷速度提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共粉刷多少天？
（3）經(jīng)開發(fā)商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；
方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；
方案三：按（2）問(wèn)方式完成：
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫開發(fā)商選擇一種既省時(shí)又省錢的粉刷方案．
【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程，再解即可；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時(shí)間（2y+4）天，根據(jù)兩隊(duì)共粉刷9600間房間列出方程，再解即可；
（3）分別計(jì)算出三種方案的花費(fèi)和時(shí)間，然后進(jìn)行比較即可．
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，由題意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（間），
答：這個(gè)小區(qū)共有9600間房間；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時(shí)間（2y+4）天，由題意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程隊(duì)共粉刷28天；

（3）方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，
時(shí)間：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天，
費(fèi)用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）問(wèn)方式完成，
時(shí)間：28天，
費(fèi)用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合適，
答：選擇方案三既省時(shí)又省錢的粉刷方案．
25．（10分）一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．
（2）如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（即∠AOE＝α），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角板一直處于直線EF的上方．
①當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度α的值；
②在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時(shí)α的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論；
②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°；
（2）①當(dāng)OB平分∠AOD時(shí)，
∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α，
∴∠AOB＝∠AOD＝60°﹣α＝45°，
∴α＝30°；
當(dāng)OB平分∠AOC時(shí)，
∵∠AOC＝180°﹣α，
∴∠AOB＝90°﹣α＝45°，
∴α＝90°；
當(dāng)OB平分∠DOC時(shí)，
∵∠DOC＝60°，
∴∠BOC＝30°，
∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度α的值為30°，90°，105°；
②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，則∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°﹣α＝2（120°﹣α），
∴α＝105°；
當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，則∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°﹣α＝2（α﹣120），
∴α＝125°，
綜上所述，當(dāng)α＝105°或125°時(shí)，存在∠BOC＝2∠AOD．


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