1．（3分）2022的相反數(shù)是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
2．（3分）若單項式2x3y4與xmyn是同類項，則m，n分別是（ ）
A．3，4B．4，3C．﹣3，﹣4D．﹣4，﹣3
3．（3分）已知x＝y(tǒng)，則下列變形錯誤的是（ ）
A．x+a＝y(tǒng)+aB．x﹣a＝y(tǒng)﹣aC．2x＝2yD．
4．（3分）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）
A．兩直線相交只有一個交點
B．兩點確定一條直線
C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
D．兩點之間，線段最短
5．（3分）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（3分）一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
7．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（ ）
A．百B．黨C．年D．喜
8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝
9．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解為x＝﹣1，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣3D．y＝3
10．（3分）在1+++++…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設1+++++…＝x，則有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．類似地1++…的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空題（每題3分，共18分）
11．（3分）某市2018年元旦的最低氣溫為﹣1℃，最高氣溫為7℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高 ℃．
12．（3分）已知x＝6，則x2﹣x+6的值是 ．
13．（3分）輪船在順水中的速度為28千米/時，在逆水中的速度為24千米/時，則水流的速度是 千米/時．
14．（3分）如表是中超聯(lián)賽中A，B，C，D，E五支球隊的積分和勝負情況：
從中可知a＝ ，b＝ ，c＝ ．
15．（3分）某天盧老師在數(shù)學課上，利用多媒體展示如下內(nèi)容：如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學習小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF與∠GCH互補；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聰明的你認為哪些結(jié)論是正確的，請寫出正確結(jié)論的序號 ．
16．（3分）如圖，將一段標有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分某處剪斷，將繩子分為A，B，C三段．若這三段的長度的比為3：2：1，則折痕對應的刻度是 ．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）計算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）﹣13﹣÷3×[（﹣2）2﹣5]．
18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
19．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2與a2﹣2ab+b2的值．
20．（8分）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE．
（1）求∠CBD的度數(shù)．
（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度數(shù)．
21．（8分）某中學七年級學生在5名教師的帶領下去景點參觀，景點的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學生，甲方案收費是 元；乙方案收費是 元；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）當有多少名學生時，兩方案費用一樣？
（3）你能幫老師建議一下選擇哪種優(yōu)惠方案？
22．（10分）如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，求線段MN的長．
23．（10分）蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為50%；B種商品每件進價50元，售價80元．
（1）A種商品每件進價為 元，每件B種商品利潤率為 ．
（2）若該商場同時購進A、B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？
（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A、B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？
24．（12分）【閱讀理解】
射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．
【知識運用】
（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝ °，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是 ．（用含α的代數(shù)式表示）
（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OD與射線OA重合時，運動停止．
①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．
2021-2022學年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）2022的相反數(shù)是（ ）
A．2022B．C．﹣2022D．﹣
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022．
故選：C．
2．（3分）若單項式2x3y4與xmyn是同類項，則m，n分別是（ ）
A．3，4B．4，3C．﹣3，﹣4D．﹣4，﹣3
【分析】根據(jù)同類項的定義判斷即可．
【解答】解：∵單項式2x3y4與xmyn是同類項，
∴m＝3，n＝4，
故選：A．
3．（3分）已知x＝y(tǒng)，則下列變形錯誤的是（ ）
A．x+a＝y(tǒng)+aB．x﹣a＝y(tǒng)﹣aC．2x＝2yD．
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)分別對每一項分別進行分析即可．
【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+a＝y(tǒng)+a，故本選項正確；
B、若x＝y(tǒng)，則x﹣a＝y(tǒng)﹣a，故本選項正確；
C、若x＝y(tǒng)，則2x＝2y，故本選項正確；
D、若x＝y(tǒng)，則（a≠0），故本選項錯誤；
故選：D．
4．（3分）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）
A．兩直線相交只有一個交點
B．兩點確定一條直線
C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
D．兩點之間，線段最短
【分析】直接利用線段的性質(zhì)進而分析得出答案．
【解答】解：如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短．
故選：D．
5．（3分）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．
故選：C．
6．（3分）一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
【分析】根據(jù)題意設第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解．
【解答】解：設第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：
x+0.5x＝2x?，
解得：y＝7.5
即相當于這兩件商品共打了7.5折．
故選：D．
7．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（ ）
A．百B．黨C．年D．喜
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“迎”與“黨”相對，面“建”與面“百”相對，“喜”與面“年”相對．
故選：B．
8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝
【分析】設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設合伙人數(shù)為x人，
依題意，得：5x+45＝7x+3．
故選：B．
9．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解為x＝﹣1，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣3D．y＝3
【分析】先根據(jù)已知方程的特點得出y+2＝﹣1，求出y即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解為x＝﹣1，
∴關(guān)于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a中y+2＝﹣1，
解得：y＝﹣3，
故選：C．
10．（3分）在1+++++…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設1+++++…＝x，則有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．類似地1++…的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．2
【分析】仿照題目中的例題進行解答即可．
【解答】解：設1++…＝x，
則1++…＝1+（1++...），
∴x＝1+x，
∴x＝1+x，
∴x＝，
故選：B．
二、填空題（每題3分，共18分）
11．（3分）某市2018年元旦的最低氣溫為﹣1℃，最高氣溫為7℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高 8 ℃．
【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：由題意可得：這一天的最高氣溫比最低氣溫高7﹣（﹣1）＝8（℃）．
故答案為：8．
12．（3分）已知x＝6，則x2﹣x+6的值是 36 ．
【分析】利用6代替式子中的x，進行計算即可求解．
【解答】解：∵x＝6，
∴x2﹣x+6
＝62﹣6+6
＝36﹣6+6
＝36．
故答案為：36．
13．（3分）輪船在順水中的速度為28千米/時，在逆水中的速度為24千米/時，則水流的速度是 2 千米/時．
【分析】表示出靜水速度來列等量關(guān)系：順水速度﹣水流速度＝逆水速度+水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
【解答】解：設水流的速度為x千米/時，根據(jù)題意可得：
28﹣x＝24+x，
解得x＝2，
故答案為：2．
14．（3分）如表是中超聯(lián)賽中A，B，C，D，E五支球隊的積分和勝負情況：
從中可知a＝ 14 ，b＝ 6 ，c＝ 26 ．
【分析】設勝一場得分x分，平場得分y分，負一場得分z分，根據(jù)題意列出方程組 ，求解即可．
【解答】解：設勝一場得分x分，平場得分y分，負一場得分z分，
∴，
∴，
∴a＝2x+8y+6z＝14，
b＝16﹣8﹣2＝6，
c＝6x+8y+2z＝26，
故答案為：14，6，26．
15．（3分）某天盧老師在數(shù)學課上，利用多媒體展示如下內(nèi)容：如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學習小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF與∠GCH互補；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聰明的你認為哪些結(jié)論是正確的，請寫出正確結(jié)論的序號 ①②④ ．
【分析】根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補角的定義逐個進行判斷，最后得出答案做出選擇．
【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，
∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°
∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正確，
∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，
∴∠ECF+∠DCH＝180°，
∵∠HCG≠∠DCH，
∴∠ECF與∠GCH不互補，故③錯誤，
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，
∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正確．
故答案為：①②④．
16．（3分）如圖，將一段標有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分某處剪斷，將繩子分為A，B，C三段．若這三段的長度的比為3：2：1，則折痕對應的刻度是 20 ．
【分析】設折痕對應的刻度為x，根據(jù)折疊的性質(zhì)和A，B，C三段的長度的比為3：2：1，列出方程求解即可．
【解答】解：設折痕對應的刻度為x，
由A，B，C三段長度的比為3：2：1，可得三段長度分別是30、20、10，
依題意得：x＝+10＝20，
故答案為：20．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）計算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）﹣13﹣÷3×[（﹣2）2﹣5]．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；
（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘除法、最后算減法．
【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）
＝3+（﹣2）+5+（﹣1）
＝5；
（2）﹣13﹣÷3×[（﹣2）2﹣5]
＝﹣1﹣×（4﹣5）
＝﹣1﹣×（﹣1）
＝﹣1+
＝﹣．
18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項、化系數(shù)為1，從而得到方程的解．
（2）先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．
【解答】解：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1），
3x﹣2＝1﹣2x﹣2，
5x＝1，
；
（2），
3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），
3x+12+15＝15x﹣5x+25，
7x＝2，
x＝．
19．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2與a2﹣2ab+b2的值．
【分析】利用兩個式子相加即可得出a2﹣b2的值，兩個式子相減即可得出a2﹣2ab+b2的值．
【解答】解：a2﹣ab＝6①，ab﹣b2＝2②，
①+②，得a2﹣b2＝6+2＝8；
①﹣②，得a2﹣2ab+b2＝6﹣2＝4．
20．（8分）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE．
（1）求∠CBD的度數(shù)．
（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度數(shù)．
【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可知∠ABC＝∠A'BC，所以，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)角的和差關(guān)系解答即可；
（2）由∠A′BE＝120°，再根據(jù)∠ABC＝∠A'BC解答即可．
【解答】解：（1）由翻折的性質(zhì)可知∠ABC＝∠A'BC，
所以，
又因為BD平分∠A'BE，
所以，
因為∠A'BA+∠A'BE＝180°，
所以∠CBD＝＝＝90°；
（2）∠ABA′＝180°﹣∠A′BE＝60°，
因為∠ABC＝∠A'BC，
所以∠CBA＝30°．
21．（8分）某中學七年級學生在5名教師的帶領下去景點參觀，景點的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學生，甲方案收費是 24m 元；乙方案收費是 （22.5m+112.5） 元；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）當有多少名學生時，兩方案費用一樣？
（3）你能幫老師建議一下選擇哪種優(yōu)惠方案？
【分析】（1）根據(jù)已知直接列式即可；
（2）由（1）的代數(shù)式可得24m＝22.5m+112.5，即可解得m＝75，從而得到答案；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可直接得到答案．
【解答】解：（1）甲方案收費是30×0.8?m＝24m（元），
乙方案收費是30×0.75?（m+5）＝（22.5m+112.5）（元），
故答案為：24m，22.5m+112.5；
（2）根據(jù)題意得：24m＝22.5m+112.5，
解得m＝75，
答：當有75名學生時，兩方案費用一樣；
（3）當m＜75時，甲方案收費更優(yōu)惠，
當m＝75時，兩種方案收費相同，
當m＞75時，乙方案收費更優(yōu)惠．
22．（10分）如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，求線段MN的長．
【分析】（1）由中點的性質(zhì)得MC＝AC、CN＝BC，根據(jù)MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案；
（2）根據(jù)（1）的思路可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝acm．
23．（10分）蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為50%；B種商品每件進價50元，售價80元．
（1）A種商品每件進價為 40 元，每件B種商品利潤率為 60% ．
（2）若該商場同時購進A、B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？
（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A、B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？
【分析】（1）設A種商品每件進價為x元，根據(jù)A的利潤率為50%，求出x的值；
（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（50﹣x）件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；
（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．
【解答】解：（1）設A種商品每件進價為x元，
則（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A種商品每件進價為40元；
每件B種商品利潤率為（80﹣50）÷50＝60%．
故答案為：40；60%；
（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（50﹣x）件，
由題意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即購進A種商品40件，B種商品10件．
（3）設小華打折前應付款為y元，
①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，
由題意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前購物金額超過600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
綜上可得，小華在該商場購買同樣商品要付580元或660元．
24．（12分）【閱讀理解】
射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．
【知識運用】
（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝ 40 °，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是 ．（用含α的代數(shù)式表示）
（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OD與射線OA重合時，運動停止．
①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．
【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；
（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進行列式計算即可；
②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可．
【解答】解：（1）40°，；
（2）射線OD與OA重合時，t＝＝36（秒）
①當∠COD的度數(shù)是20°時，有兩種可能：
若在相遇之前，則180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，則5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，綜上所述，當t＝20秒或25秒時，∠COD的度數(shù)是20°．
②相遇之前：
（i）如圖1，
OC是OA的伴隨線時，則∠AOC＝∠COD
即 3t＝（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如圖2，
OC是OD的伴隨線時，
則∠COD＝∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如圖3，
OD是OC的伴隨線時，
則∠COD＝∠AOD
即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如圖4，
OD是OA的伴隨線時，則∠AOD＝∠COD
即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，綜上所述，當t＝，，，30時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．
隊名
比賽場次
勝場
平場
負場
積分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于450元
不優(yōu)惠
超過450元，但不超過600元
按總售價打九折
超過600元
其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠
隊名
比賽場次
勝場
平場
負場
積分
A
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8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
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b
8
2
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不優(yōu)惠
超過450元，但不超過600元
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