課時(shí)作業(yè)34　數(shù)列的綜合應(yīng)用1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足＝a3＋a2 015，其中點(diǎn)A，B，C在一條直線上，點(diǎn)O為直線AB外一點(diǎn)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 017的值為(　　)A.   B．2 017C．2 018   D．2 0152．某制藥廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)＝(n＋1)(n＋2)(2n＋3)噸，但如果年產(chǎn)量超過130噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是(　　)A．5年  B．6年C．7年  D．8年3．定義：若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n，都有|an＋1|＋|an|＝d(d為常數(shù))，則稱{an}為“絕對和數(shù)列”，d叫作“絕對公和”．在“絕對和數(shù)列”{an}中，a1＝2，絕對公和為3，則其前2 017項(xiàng)的和S2 017的最小值為(　　)A．－2 017   B．－3 014C．－3 022   D．3 0324．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之積為Tn，并且滿足條件：a1＞1，a2 015a2 016＞1，＜0.給出下列結(jié)論：(1)0＜q＜1；(2)a2 015a2 017－1＞0；(3)T2 016的值是Tn中最大的；(4)使Tn＞1成立的最大自然數(shù)等于4 030.其中正確的結(jié)論為(　　)A．(1)(3)  B．(2)(3)    C．(1)(4)  D．(2)(4)5．已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若數(shù)列{bn}滿足bn＝n··n－1，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第        項(xiàng)．   6．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當(dāng)p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f(n)＝q－p，例如f(12)＝4－3＝1，數(shù)列{f(3n)}的前100項(xiàng)和為        .7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1＝1，an＞0，a＝4Sn＋4n＋1(n∈N*)，若不等式4n2－8n＋3＜(5－m)2n·an對任意的n∈N*恒成立，則整數(shù)m的最大值為(　　)A．3  B．4      C．5  D．68．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，?n∈N*,2Sn＝a＋an.令bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為        .9．已知數(shù)列{an}滿足nan－(n＋1)·an－1＝2n2＋2n(n＝2,3,4，…)，a1＝6.(1)求證：為等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜.              10．已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)y＝f(x)－在(0，＋∞)上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.          11．已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn＝＋＋…＋，是否存在m∈N*，使得Sm≥3成立，若存在，求出m，若不存在，請說明理由．         12．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3＝5，a1，a2，a5成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．若對任意正整數(shù)n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．   

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