回顧算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)
1. 能否用兩個(gè)面積為1 dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2 dm2的大正方形?
如圖,把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開,將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起,就得到一個(gè)面積為2 dm2的大正方形.
能根據(jù)算術(shù)平方根的意義由大正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)嗎?
設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x dm,則 x2 = 2 ,由算術(shù)平方根的意義可知 x = , 所以大正方形的邊長(zhǎng)是 dm.
2. 有多大呢?能不能得到 的更精確的范圍?
思考:你是怎樣判斷出 大于 1 而小于 2 的?
因?yàn)?2 = 1,22 = 4,而 1 < 2 < 4,所以 1 < < 2.
①∵1.42 = 1.96,1.52 = 2.25,而 1.96 < 2 < 2.25, ∴1.4 < < 1.5.②∵1.412 = 1.9881,1.422 = 2.0164, 而 1.9881 < 2 < 2.0164, ∴1.41 < < 1.42.③∵1.4142 = 1.999396,1.4152 = 2.002225, 而 1.999396 < 2 < 2.002225, ∴1.414 < < 1.415.
用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值
估算:在確定一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí),可以通過(guò)每次增加一位小數(shù)計(jì)算平方與被開方數(shù)比較大小,如此進(jìn)行下去,在精確度范圍內(nèi)逐步確定出正數(shù)的算術(shù)平方根的取值范圍,這種方法叫做夾逼法.
①∵12=1,22=4,∴1<

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

6.1 平方根

版本: 人教版

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)

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