(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)突破訓(xùn)練：第16講《相似三角形》(教師版)

這是一份(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)突破訓(xùn)練：第16講《相似三角形》(教師版)，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第16講　相似三角形(含位似)(時間45分鐘　滿分85分)A卷一、選擇題1．已知2x＝3y(y>0)，則下面結(jié)論成立的是(A)A.＝　　　B.＝      C.＝  D.＝2．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積比為(A)A．1∶4　　　B．4∶1　　　C．1∶2　　　D．2∶13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(B)A.＝  B.＝  C.＝  D.＝4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為( C )A．6  B．8  C．10  D．125．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為(A)A．2∶3  B．3∶2  C．4∶5  D．4∶96．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是( C )A.＝  B.＝   C.＝  D.＝7．如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為(B)A．4  B．4  C．6  D．48．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是(B)A．6  B．12  C．18  D．249．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB＝12，BM＝5，則DE的長為(B)A．18  B.   C.  D.二、填空題10．如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長為_6_.11．已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若＝，AD＝10，則AO＝_4_.12．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝_或_時，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．13．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF＝__.　　14．如圖，△ABC中，A，B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_－2.5_.15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積等于_78_.三、解答題16．(11分)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴＝＝，由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠CAG，∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝17．(11分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．解：(1)如解圖所示，△A1B1C1就是所求三角形；(2)如解圖所示，△A2B2C2就是所求三角形，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.B卷1．(3分)如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，M為BD上一點(diǎn)，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.當(dāng)M為BD中點(diǎn)時，的值為(  )A.  B.  C.  D.2．(3分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM＝AB.若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是_1_.3．(12分)已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點(diǎn)E.(1)如圖①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：ED·EA＝EC·EB；(2)如圖②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；(3)如圖③，另一組對邊AB，DC的延長線相交于點(diǎn)F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接寫出AD的長(用含n的式子表示)．圖①　　圖②   圖③解：(1)如解圖①，∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠EDC＝90°，圖①∵∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA，∴＝，∴ED·EA＝EC·EB；(2)S四邊形ABCD＝75－18；圖②(3)如解圖②，作CH⊥AD于點(diǎn)H，則CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝，作AG⊥DF于點(diǎn)G，設(shè)AD＝5a，則DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，易證△AFG∽△CEH，∴＝，∴＝，∴a＝，∴AD＝5a＝.