2020-2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 某公司2019年5月份營業(yè)額為60萬元，7月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長率為應(yīng)列方程是A.  B.
C.  D. 某公司2020年9月份對(duì)一電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金為50萬元，已知10，11月份對(duì)該電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金共200萬元，假設(shè)對(duì)該電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金的月增長率均為x，則下列方程正確的是A.  B.
C.  D. 若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是A.  B.  C. 0 D. 1若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列式子正確的是A.  B.  C.  D. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. 4 B. 2 C.  D. 二次根式中字母x的取值可以是A.  B.  C. 0 D. 下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是A.  B.
C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是A.  B.  C. 2 D. 4下列二次根式中，不能與合并的是A.  B.  C.  D. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為A.  B. 且 C.  D. 且將一元二次方程變形為的形式為______.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______ .化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：______ ；______ .實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)______.已知，則______ .式子成立的x的取值范圍是______.若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是，則的值是______ .已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是______ .計(jì)算下列各式．








 計(jì)算：






 選擇適當(dāng)方法解一元二次方程：
；







 解下列方程：
；







 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長16m，寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為，求小路的寬．






 如圖，利用一面墻墻長25米，用總長度49米的柵欄圖中實(shí)線部分圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米.
______ 米用含x的代數(shù)式表示；
若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；
矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由.








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長率為x，
根據(jù)題意，得
故選：
根據(jù)該公司6、7兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】D
 【解析】解：設(shè)對(duì)該電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金的月增長率均為x，
根據(jù)題意得，
故選：
設(shè)對(duì)該電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金的月增長率均為x，根據(jù)2020年9月份對(duì)一電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金為50萬元，得出10月份投入的研發(fā)資金為萬元，11月份投入的研發(fā)資金為萬元，而10，11月份對(duì)該電子產(chǎn)品投入的研發(fā)資金共200萬元，列出方程即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】A
 【解析】解：關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
，，，，
只能為，
故選：
根據(jù)根的判別式和已知條件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．
本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、b、c為常數(shù)，，①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 4.【答案】D
 【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
故選：
根據(jù)根的判別式和已知條件得出，再求出不等式的解集即可．
本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、b、c為常數(shù)，，①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 5.【答案】C
 【解析】解：，故選項(xiàng)A不正確；
，故選項(xiàng)B不正確；
，故選項(xiàng)C正確；
，故選項(xiàng)B不正確．
故選：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后逐一判斷即可．
此題考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
 6.【答案】D
 【解析】解：
故選：
直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可．
此題考查的是算術(shù)平方根，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】D
 【解析】解：由題意，得，
解得
故x可以取，
故選：
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到，求解即可．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
 8.【答案】A
 【解析】解：A、，正確；
B、，計(jì)算不正確；
C、，計(jì)算不正確；
D、，計(jì)算不正確．
故選：
直接根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的概念判斷即可．
此題考查的是平方根與算術(shù)平方根的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．
 9.【答案】A
 【解析】解：原式
故選：
直接根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．
此題考查的是二次根式的運(yùn)算法則，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．
 10.【答案】B
 【解析】解：A、，能與合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、與不是同類二次根式，不能與合并，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，能與合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，能與合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：
根據(jù)能合并的二次根式，可得化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)相同，可得答案．
本題考查了同類二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式．
 11.【答案】D
 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且
故選：
利用一元二次方程的定義和根的判別式得到且，然后求出兩不等式的解集的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：
先移項(xiàng)，再配方，即可得出答案．
本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】且
 【解析】解：根據(jù)題意得：且，
解得：且，
故答案為：且
利用分式和二次根式有意義的條件確定關(guān)于x的不等式，從而確定答案．
此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握其條件是解決此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 
 【解析】解：原式，
故答案為：；
原式
故答案為：
直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查的是二次根式，掌握其性質(zhì)概念是解決此題關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：由題可得，，，
，，
原式
故答案為：
依據(jù)數(shù)軸即可得到，，即可化簡(jiǎn)．
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，，
解得，
，
，
故答案為：
依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得到x和y的的值，進(jìn)而得出的值．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．
 17.【答案】
 【解析】解：，
，

故答案為：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得到答案．
此題考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
 18.【答案】
 【解析】解：關(guān)于x的方程有一個(gè)根是



故答案為：
將代入方程求a，再求原代數(shù)式的值．
本題考查高次方程解的含義，將x的值代入方程求出a值是求解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】
 【解析】解：是關(guān)于x的一元二次方程，
，，
解得：，
故答案為：
直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．
此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握次數(shù)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式

；
，

 【解析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
先變形得到，然后根據(jù)平方根的定義求x的值．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了平方根．
 21.【答案】解：


故結(jié)果為
 【解析】解題時(shí)要把二次根式進(jìn)行分母有理化，記住任何不等于0的數(shù)的0指數(shù)冪為
本題考查分母有理化、0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，要根據(jù)各自的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．任何不為0的數(shù)的0指數(shù)冪為
 22.【答案】解：原方程化為：

或
，，

由求根公式得：

或
 【解析】因式分解法求解．
用公式法解方程．
本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程特征選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ乔蠼獗绢}的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
或，
解得，；
，
，
則，即，
，
，
 【解析】利用直接開平方法求解即可；
利用配方法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)小路的寬度為xm，
那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為，
根據(jù)題意即可得出方程為：，
解得，
，
不符合題意，舍去，

答：小路的寬為
 【解析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．如果設(shè)小路的寬度為xm，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為，；那么根據(jù)題意即可得出方程．
 25.【答案】
 【解析】解：設(shè)柵欄BC長為x米，
柵欄的全長為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，
米，
故答案為：；
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
答：柵欄BC的長為10米；
不可能，理由如下：
依題意，得：，
整理得：，
，
方程沒有實(shí)數(shù)根，
矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．
設(shè)柵欄BC長為x米，根據(jù)柵欄的全長結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長；
根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；
根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；牢記“當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”．
 

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