2020-2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（7） 二次根式中字母x的取值范圍是A.  B.  C.  D. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.  B.  C.  D. 如圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.  B.
C.  D. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列四個圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 用配方法解一元二次方程，此方程可化為A.  B.  C.  D. 方程的左邊配成完全平方式后，所得的方程是A.  B.  C.  D. 一元二次方程配方后可變形為A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可能為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6是關(guān)于x的一元二次方程的解，則A.  B. 1 C. 2 D. 已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則的值是A.  B. 0 C. 1 D. 2當(dāng)時，二次根式的值為______.當(dāng)時，二次根式的值是______.已知a為正整數(shù)，且為正整數(shù)，則a的最小值為______ .已知n為正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的n的最小值是______.有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.如果關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則非負(fù)整數(shù)k的值是______ .若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是______.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是______.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值為______.若一元二次方程有一根為，則______.計算：
解方程：






 計算：
；
；
解下列方程：






 計算：；
解方程：






 計算：
；







 計算：
解方程






 如圖，在中，，D是BC的中點，，若，；
求證：四邊形ACED是平行四邊形．
求BC的長．

  






 【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法.如：對于
用配方法分解因式；
當(dāng)a取何值，代數(shù)式有最小值？最小值是多少？
解：原式




對于，
所以，當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，最小值是
【問題解決】利用配方法解決下列問題：
用配方法因式分解：；
對于代數(shù)式，有最大值還是最小值？并求出的最大值或最小值.







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：由題意得，，
解得，，
故選：
根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】D
 【解析】解：根據(jù)題意得，，
解得
故選：
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 3.【答案】B
 【解析】【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
【解答】
解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．
故選  4.【答案】A
 【解析】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
 5.【答案】A
 【解析】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故本選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．
故選：
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
 6.【答案】A
 【解析】解：，
，
則，即，
故選：
依據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
 7.【答案】B
 【解析】解：，
移項得：，
配方得：，即
故選：
方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果．
此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到右邊，然后兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
 8.【答案】C
 【解析】【分析】
本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
常數(shù)項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．
【解答】
解：，
，即，
故選：  9.【答案】A
 【解析】解：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得
觀察選項，只有A選項符合題意．
故選：
根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 10.【答案】A
 【解析】解：將代入原方程可得：，
，
故選：
將代入原方程即可求出的值，然后整體代入求值即可．
本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 11.【答案】A
 【解析】解：把代入一元二次方程得，
所以
故選：
把代入一元二次方程即可得到的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 12.【答案】2
 【解析】解：將代入，得：，
故答案為：
將x的值代入計算可得．
本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．
 13.【答案】4
 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的定義及性質(zhì)，注意二次根式的結(jié)果是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
把代入已知二次根式，通過開平方求得答案．
【解答】
解：把代入得，，
故答案為：  14.【答案】5
 【解析】解：，為正整數(shù)，
是正整數(shù)，即5a是完全平方數(shù)；
的最小正整數(shù)值為
故答案是：
因為是正整數(shù)，且，則5a是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)a為
主要考查了二次根式的定義．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．把20分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】2
 【解析】解：n為正整數(shù)，也是正整數(shù)，
則18n是一個完全平方數(shù)，
又，
則2n是一個完全平方數(shù)，
所以n的最小值是
故答案為：
由n為正整數(shù)，也是正整數(shù)，知18n是一個完全平方數(shù)，再將18分解質(zhì)因數(shù)，從而得出結(jié)果．
本題主要考查了二次根式的定義，涉及的知識點：如果是正整數(shù)，那么a是一個完全平方數(shù)．
 16.【答案】2
 【解析】解：，

故答案為：
先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，…，則方差…
本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，…，則方差…，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
 17.【答案】1
 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以非負(fù)整數(shù)k的值為
故答案為
利用判別式的意義得到，然后解不等式求出k的范圍，從而得到非負(fù)整數(shù)k的值．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 18.【答案】且
 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且
故答案為且
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 19.【答案】且
 【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
，且，
解得：且，
故答案為：且
直接利用一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式計算得出答案．
此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確解不等式是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】0
 【解析】解：由判別式可知：，
，
，
且，
的最大整數(shù)值為0，
故答案為：0
根據(jù)判別式即可求出答案．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 21.【答案】2020
 【解析】解：把代入一元二次方程得：，
即
故答案是：
由方程有一根為，將代入方程，整理后即可得到的值．
此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．
 22.【答案】解：原式
；

移項得：，
，
，，
，
 【解析】先算乘法，再合并同類二次根式即可；
先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程和二次根式的混合運算，能靈活運用知識點進(jìn)行化簡和計算是解此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：原式；
原式

；
，
，
或，
解得，
 【解析】先計算乘法，再化簡二次根式即可；
先化簡各二次根式，再計算加減即可；
利用因式分解法求解即可．
本題主要考查二次根式的混合運算與解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：原式；

，
，
則或，
解得：，
 【解析】先化簡各二次根式，再合并二次根式即可得；
利用十字相乘法將左邊因式分解，繼而化為兩個一元一次方程，再進(jìn)一步求解可得．
本題主要考查解一元二次方程-因式分解法和二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是因式分解法解一元二次方程的步驟和二次根式的性質(zhì)與運算法則．
 25.【答案】解：原式
；
原式


 【解析】利用二次根式的性質(zhì)計算；
利用二次根式的乘除法則運算．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 26.【答案】解：原式
；

，
，
，，
，
 【解析】先算乘法，再合并同類二次根式即可；
分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，能正確運用運算法則進(jìn)行化簡是解的關(guān)鍵，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：證明：，，

又
四邊形ACED是平行四邊形．
四邊形ACED是平行四邊形．

在中，由勾股定理得
是BC的中點，

 【解析】先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得，又，所以四邊形ACED是平行四邊形；
四邊形ACED是平行四邊形，可得由勾股定理和中線的定義得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】解：



；




，
當(dāng)時，即有最小值，
代數(shù)式有最大值，最大值為
 【解析】先用配方法，再用平方差公式分解即可；
先用配方法對分母變形，得出分母有最小值，則可得出原式有最大值，求出其最大值即可．
本題考查了配方法在因式分解及代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
 

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