理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程.2. 能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則來進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3. 能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則來解決一些實(shí)際問題.
求n個(gè)相同數(shù)a 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪
光在真空中的速度大約是3x 108 m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3x 107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少?
這里出現(xiàn)了“108x 107”這樣的運(yùn)算，它就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
觀察“108”和“107”這兩個(gè)數(shù)，它們有什么特征？108x 107又怎樣計(jì)算？把你的想法與同伴交流.
它們都是冪的形式的數(shù)，且底數(shù)相同.
這樣的數(shù)稱為同底數(shù)的冪
解：108x 107=
(10×10…×10)
1．計(jì)算下列各式：（1）102×103 ；（2）105×108 ；（3）10m×10n（m，n 都是正整數(shù)） ．你發(fā)現(xiàn)了什么？
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
2．2m×2n等于什么？ ( ) m× ( ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？ （m，n都是正整數(shù))
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
這個(gè)結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？
am · an = am+n (m，n都是正整數(shù)).
底數(shù)　 ，指數(shù)　 .
三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘仍適用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)。
解：（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13； （2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．
解題技巧：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意添加括號(hào)；（2）注意 的指數(shù)是1，而不是0； （3）注意找準(zhǔn)底數(shù)， 的底數(shù)是x ；
同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用
同底數(shù)冪的乘法法則既可以正用，也可以逆用. 當(dāng)其逆用時(shí)am+n =am ? an .
(1)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)于三個(gè)同底數(shù)冪相乘同樣適用．即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整數(shù))．(2)同底數(shù)冪的乘法法則可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))．
(3)底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；在冪的運(yùn)算中常用到下面兩種變形：
an (n為偶數(shù))－an (n為奇數(shù))
(b－a)n (n為偶數(shù))－(b－a)n (n為奇數(shù))
1. 下列各式中是同底數(shù)冪的是(　　)A．23與32 B．a(chǎn)3與(－a)3C．(m－n)5與(m－n)6 D．(a－b)2與(b－a)3
2. a16可以寫成(　　)A.a2·a8B.a8+a8C.a4·a8D.a8·a8
3.下列各式中,計(jì)算正確的是(　　)A.m2·m4=m6B.m2·m4=m8C.m2+m4=m6D.m4·m4=2m8
4. 若a·a3·am＝a8，則m＝____.
5. 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______．
6. 計(jì)算：(1)52×57； (2)7×73×72；(3) －x2 ?x3； (4)(－c)3 ?(－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 ?x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 ?(－c)m ＝(－c)3＋m.
7.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
解：(1)n－3+2n+1=10, n=4;
(2)xa+b=xa·xb=2×3=6.
am·an=am+n (m,n都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）
常見變形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
先變成同底數(shù),再應(yīng)用法則

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

1 同底數(shù)冪的乘法

版本： 北師大版

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