?2020年新野縣第二次中考模擬考試試卷
數(shù)學(xué)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母涂在答題卡上相應(yīng)的位置．
1.下列各數(shù)中，其相反數(shù)最小的是（ ）
A. B. －2 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出各數(shù)的相反數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)大小比較方法比較即可．
【詳解】解：、-2、、2的相反數(shù)分別是、2、、-2
∵
∴
故選：D．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?br /> 2.2020年春季，一種新型冠狀病毒嗜虐著人們的健康，據(jù)了解，這種新型冠狀病毒的直徑約為125納米，若1米納米，則這種冠病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】
絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】125納米=125×10-9米＝1.25×10-7米．
故選C．
【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．
3.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“河”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（ ）

A. 建 B. 設(shè) C. 美 D. 麗
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形這一特點作答即可.
【詳解】由正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形知：
“建”與“南”是相對面；
“設(shè)”與“麗”是相對面；
“河”與“美”是相對面，
故選：C.
【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，空間想象力是解答的關(guān)鍵.
4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，
解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
故選：A．
【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，設(shè)兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和為S，則下列事件屬于隨機(jī)事件的是（　　）
A. S＝6 B. S＞13 C. S＝1 D. S＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和最小值為2，最大值為12.
所以，A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和S等于6是隨機(jī)事件，符合題意；
B、兩枚骰子向上一面點數(shù)之和S大于13是不可能事件，不符合題意；
C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和S等于1是不可能事件，不符合題意；
D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和S大于1是必然事件，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及判斷事件發(fā)生可能性的大小，理解概念是解答此題的關(guān)鍵.
6.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是（　　）

A. 15° B. 25° C. 35° D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB＝∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．
【詳解】解：如右圖所示，
∵CD∥EF，∠2＝65°，
∴∠2＝∠DCE＝65°，
∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，
∴∠1＝25°，
故選：B．

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
7.如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則（ ）

A. 28 B. 18 C. 10 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】
利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計算即可．
【詳解】解：∵DE是BC垂直平分線，
∴BE=EC，
∴AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周長為11，，
故AB=11-4=7，
故選：D．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
8.如圖，點在直線與直線之間（不在這兩條直線上），則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分別求出點M在兩條直線上時對應(yīng)的m的值，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：當(dāng)點在直線上時，，解得，
當(dāng)點在直線上時，，解得；
∵點在直線與直線之間（不在這兩條直線上），
∴的取值范圍為．
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9.如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖象經(jīng)過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．
【詳解】過點作，
∵點、點的橫坐標(biāo)分別為1，3，
且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，
∴，，
∴CD=2，AD=k-，
∵，，，
∴，，
∵tan∠ACD=，
∴，即，∴．
故選：C．

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．
10.定義一種對正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時；②當(dāng)為偶數(shù)時，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取時，其計算過程如上圖所示，若，則第2020次“”運(yùn)算的結(jié)果是（ ）

A. 1 B. 4 C. 2020 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依次按照規(guī)律計算，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：當(dāng)時，第1次“”運(yùn)算為：13×3+1=40，
第2次“”運(yùn)算為：，
第3次“”運(yùn)算為：5×3+1=16，
第4次“”運(yùn)算為，
第5次“”運(yùn)算為1×3+1=4，
第6次“”運(yùn)算為，
第7次“”運(yùn)算為1×3+1=4，…，
由此可得，n≥4時，當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為1，當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為4，
∵2020為偶數(shù)，
∴第2020次“”運(yùn)算的結(jié)果是1，
故選：A．
【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握“給什么用什么”是“新定義”解題的基本思路．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.化簡：_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式化簡及零指數(shù)冪運(yùn)算即可得出答案．
【詳解】解：
=．
故答案為：．
【點睛】本題考查二次根式的化簡及零指數(shù)冪運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰同學(xué)投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)是_________．

【答案】9.7
【解析】
【分析】
將統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間位置上的數(shù)就是中位數(shù)．
【詳解】將統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，最中間位置上的數(shù)是9.7，所以中位數(shù)是9.7m，
故答案為：9.7．
【點睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵．
13.若關(guān)于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解．
【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，
解得：a＝2．
故答案為：2
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△

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