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請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：在這次調(diào)查中，一共抽取了__________________名學(xué)生，圖2中等級為A的扇形的圓心角等于___________________________．補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校等級為D的學(xué)生有多少名．
在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b，除顏色外其它均相同用樹狀圖或列表法解答問題：小麗第一次從袋子中摸出一個球不放回，第二次又從袋子中摸出一個球，則小麗兩次都摸到白球的概率是多少？
某校王老師組織九班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽光的照射下，電線桿的影子折線恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為，在C處測得電線桿頂端A的仰角為，斜坡與地面成角，，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高結(jié)果用根號表示
如圖，在中，，點O，D分別為AB，BC的中點，連接OD，作與AC相切于點E，在AC邊上取一點F，使，連接DF．
判斷直線DF與的位置關(guān)系，并說明理由；當，時，求的半徑．
為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫．已知這種品牌襯衫的成本價為每件120元，出廠價為每件165元，每月銷售量件與銷售單價元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．
莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個月將銷售單價定為180元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
設(shè)莫小貝獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？
物價部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤不低于19500元，那么政府每個月為他承擔的總差價最少為多少元？
如圖，兩個等腰直角和中，．如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的關(guān)系是________；把繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；把繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當A，E，D三點在直線上時，請直接寫出AD的長．
如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點點A在點B的右側(cè)，與y軸交于點C．
求直線BC的解析式；點F是直線BC下方拋物線上的一點，當的面積最大時，請求出點F的坐標；在的條件下，是否存在這樣的點，使得為等腰三角形？如果有，請直接寫出點Q的坐標；如果沒有，請說明理由．
【答案與解析】1.答案：C
解析：解：的倒數(shù)是，
故選：C．
根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．
本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．
2.答案：D
解析：解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個，左邊有2個，中間上面有1個，
故選：D．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
3.答案：D
解析：分析
由題意易得，根據(jù)方差的意義即可得到答案．
本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．掌握方差的意義是本題解題的關(guān)鍵．
詳解
解：，，，，
，
成績最穩(wěn)定的是?。?/span>
故選D．
4.答案：C
解析：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍先估算的范圍，再估算的范圍．
解：，
，
故選C．
5.答案：D
解析：本題考查了命題，矩形的性質(zhì)，難度不大．
利用矩形的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項．
解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；
B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；
C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；
D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，
故選：D．
6.答案：C
解析：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
解：A、調(diào)查某一電視節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；
B、調(diào)查一批冷飲的質(zhì)量是否合格適合抽樣調(diào)查；
C、調(diào)查你們班同學(xué)是否喜歡科普類書籍適合全面調(diào)查；
D、調(diào)查我國中學(xué)生的節(jié)水意識適合抽樣調(diào)查；
故選：C．
7.答案：B
解析：設(shè)原來的平均速度為x千米時，高速公路開通后平均速度為千米時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
解：設(shè)原來的平均速度為x千米時，則高速公路開通后平均速度為千米時，
由題意得，．
故選：B．
8.答案：A
解析：【試題解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式中k的值，只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作軸，軸，分別于C，D．
根據(jù)條件得到∽，得到，結(jié)合點B所在象限進一步求解即可．
解：過點A，B作軸，軸，分別于C，D．
設(shè)點A的坐標是，
則，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
因為點A在反比例函數(shù)的圖象上，則，
點B在反比例函數(shù)的圖象上，
又點B在第二象限，點的坐標是，
．
故選A．
9.答案：
解析：解：原式，
故答案為：．
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
10.答案：
解析：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)鄰補角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．
解：，
，
，
．
故答案為：．
11.答案：8
解析：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求，的平均數(shù)，只要把數(shù)、的和表示出來即可．
解：、的平均數(shù)為6，
，
、的平均數(shù)
．
故答案為8．
12.答案：
解析：此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
解：白球4只，紅球5只，黑球7只，共有16個球，
取出白球的概率是；
故答案為．
13.答案：且
解析：本題主要考查了分式方程的解．解答本題的關(guān)鍵是將a看成一個常數(shù)，然后按照分式方程的解法求出x，再根據(jù)條件即可求出a的取值范圍．
解：去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，且，
且，
解得且．
故答案為：且．
14.答案：
解析：此題考查了垂徑定理與圓周角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．
解：，
，
，
，
，
故答案為．
15.答案：
解析：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系．
根據(jù)圖象的開口可確定a，結(jié)合對稱軸可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點位置可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點個數(shù)可確定；根據(jù)當時，可以判斷的正誤；求出拋物線與x軸的另一個交點的坐標是，即可判斷的正誤．
解：開口向下，
，
與y軸交于正半軸，
，
對稱軸在y軸右側(cè)，
，
，故正確；
二次函數(shù)的對稱軸是直線，即二次函數(shù)的頂點的橫坐標為，
，故錯誤；
拋物線與x軸有兩個交點，
，故錯誤；
，
可將拋物線的解析式化為：；
由函數(shù)的圖象知：當時，；即，故正確；
二次函數(shù)的圖象和x軸的一個交點是，對稱軸是直線，
另一個交點的坐標是，
，
即，，，
：b：：：：2：3，故正確；
故答案為．
16.答案：9
解析：本題考查了一次函數(shù)的圖像和三角形的面積，解題的關(guān)鍵是先計算出A、B的坐標．
根據(jù)題意求得A，B的坐標，可得OA，OB的值，再計算出AP的長度，進而利用三角形面積公式即可求得結(jié)果．
解：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
，，
，，
，
點在x軸正半軸，
，
．
故答案為9．
17.答案：解：
，
當時，原式．
解析：根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求得的方法．
18.答案：解：設(shè)購買一個A品牌的足球需x元，購買一個B品牌的足球需y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購買一個A品牌的足球需50元，購買一個B品牌的足球需80元．
設(shè)此次購買B品牌足球m個，則購買A品牌足球個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
為正整數(shù)，
．
答：該中學(xué)此次最多可購買31個B品牌足球．
設(shè)購買50個足球所需總費用為w元，
根據(jù)題意得：．
購買A品牌足球的數(shù)量不超過22個，
，
．
又，
．
在中，，
當時，w取最小值，最小值為3204．
答：當購買A品牌足球22個、B品牌足球28個時，總費用最低，最低費用為3204元
解析：設(shè)A、B兩種品牌的足球的單價分別為x元和y元．接下來，依據(jù)購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需340元：購買1個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需210元列方程組求解即可；
設(shè)此次購買B品牌足球m個，則購買A品牌足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過3260元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最大值即可；
設(shè)購買50個足球所需總費用為w元，根據(jù)總價單價購買數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過3260元，列出關(guān)于m的一元一次不等式；根據(jù)總價單價購買數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
19.答案：解：，F，G，H分別是AD，BD，BC，AC上的中點，，．
，，，，
四邊形EFGH為平行四邊形，
四邊形EFGH的周長為．
解析：利用三角形中位線定理，證明四邊形EFGH是平行四邊形即可解決問題；
本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
20.答案：解：；；
等級為C的人數(shù)是：人，
補圖如下：
根據(jù)題意得：人，
答：該校D級學(xué)生有240人．
解析：此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用用360度乘以A級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù)．
解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：人，
．
故答案為50；；
見答案；
見答案．
21.答案：解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有6種等情況數(shù)，其中兩次都摸到白球的情況數(shù)有2種，
則小麗兩次都摸到白球的概率是．
解析：根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次都摸到白球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.答案：解：延長AD交BC的延長線于G，作于H，
在中，，，
則，
，
，，
，
，
設(shè)，
，，，
，，
，
，
解得：．
答：電線桿的高為．
解析：延長AD交BC的延長線于G，作于H，根據(jù)正弦、余弦的定義求出CH、DH，根據(jù)正切的定義求出HG，設(shè)，根據(jù)正切的定義求出BG，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用、仰角俯角問題，掌握仰角俯角的等腰、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
23.答案：解：結(jié)論：DF是的切線．
理由：作于連接OE．
，，
，
，
，，
≌，
，
是的切線，
，
，
，
，
四邊形CDOE是平行四邊形，
，
，
是的切線．
，FD是的切線，
，設(shè)，
≌，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
解得或舍棄，
．
解析：本題考查切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
結(jié)論：DF是的切線．作于連接想辦法證明即可解決問題；
由FA，FD是的切線，推出，設(shè)，由≌，推出，推出，由，，推出，由，推出，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．
24.答案：解：當時，，
，即政府這個月為他承擔的總差價為16200元．
依題意得，
，
當時，w有最大值24300．
即當銷售單價定為210元時，每月可獲得最大利潤24300元．
由題意得：，
解得：，．
，拋物線開口向下，
當時，．
設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，
．
．
隨x的增大而減小，
當時，p有最小值．
即銷售單價定為250元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為6750元．
解析：把代入求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；
由總利潤銷售量每件純賺利潤，得，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；
令，求出x的值，求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．
本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．
25.答案：；．
結(jié)論成立：
理由：如圖2中，延長AE交BD于H，交BC于O．，
，
，，，
≌，
，，
，，
，，即．
或7．
解析：本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的射線思考問題，
如圖1中，延長AE交BD于只要證明≌即可；
結(jié)論不變．如圖2中，延長AE交BD于H，交BC于只要證明≌即可；
分兩種情形分別求解即可解決問題；
解：如圖1中，延長AE交BD于H．
，，，
≌，
，，
，，
，
，即，
故答案為，．
見答案．
當射線AD在直線AC的上方時，作用H．
，，，
，，
在中，，，
，
．
當射線AD在直線AC的下方時時，作用H．
同法可得：，故AD，
綜上所述，滿足條件的AD的值為17或7
故答案為17或7．
26.答案：解：對于拋物線，
令，得到，解得或2，
，，
令，得到，
，，，
設(shè)直線BC的解析式為，則有，
解得，
直線BC的解析式為．
如圖1中，作軸交BC于設(shè)，則
，
當時，的面積有最大值，
此時，
如圖2中，
，，
，
當時，．
當時，易知，
當時，設(shè)，
則有，
解得，
．
點坐標為或或或．
解析：本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．
利用待定系數(shù)法求出B、C兩點坐標即可解決問題；
如圖1中，作軸交BC于設(shè)，則，然后利用的面積構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點F坐標；
如圖2中，分三種情形當時，當時，易知，當時，設(shè)，構(gòu)建方程即可解決問題；
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