專(zhuān)題14 動(dòng)點(diǎn)最值之胡不歸模型背景故事：從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無(wú)反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？看到這里很多人都會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)，少年究竟能不能提前到家呢？假設(shè)可以提早到家，那么他該選擇怎樣的一條路線呢？這就是今天要講的“胡不歸”問(wèn)題.模型建立：將這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，我們不妨設(shè)總時(shí)間為，則，由可得，提取一個(gè)得，若想總的時(shí)間最少，就要使得最小， 如圖，過(guò)定點(diǎn)A在驛道下方作射線AE，夾角為，且，作DG⊥AE于點(diǎn)G，則，將轉(zhuǎn)化為DG＋DB，再過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，交驛道所在直線于點(diǎn)，則就是我們要找的點(diǎn)，此時(shí)DG＋DB的最小值為BH，，綜上，所需時(shí)間的最小值為解決思路：構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，即，CH=kAC．將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最?。?/span>例題1. 如圖，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______．      例2.如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，AB＝AC，，C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（　?。?/span>A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）  例3.如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B的直線交拋物線于E，且tan∠EBA＝，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時(shí)間是　　s．   【變式訓(xùn)練1】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于________．  【變式訓(xùn)練2】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是              .        【變式訓(xùn)練3】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于________．  課后訓(xùn)練1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，點(diǎn)D、F分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為G，連接GF，則GF+FB的最小值是（　?。?/span>      A． B． C． D． 2.如圖，AC是圓O的直徑，AC＝4，弧BA＝120°，點(diǎn)D是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OD+BD的最小值為（　　） A． B． C． D．   3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C（2，0），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則PB＋PD的最小值為　　；（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有　　個(gè)；②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．   4.如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）證明：CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD＋OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．  5.如圖，已知拋物線y＝（x＋2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y＝－x＋b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？
 

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