一、易混概念
【典例1】有兩個(gè)物體都做加速度恒定的變速直線運(yùn)動(dòng),則以下說法中正確的是( )
A.經(jīng)過相同的時(shí)間,速度變化大的物體,它的加速度一定大
B.若初速度相同,則末速度大的物體加速度一定大
C.若加速度相同,初速度大的物體其末速度一定大
D.在相同時(shí)間內(nèi),加速度大的物體其速度必然大
【解析】選A。根據(jù)加速度定義式a=得知,時(shí)間一定時(shí),Δv越大,加速度就越大,加速度大,速度變化量Δv就大,選項(xiàng)A正確,D錯(cuò)誤;若初速度相同,末速度大,速度變化量Δv就大,但發(fā)生這一變化的時(shí)間長短不清楚,不能確定加速度的大小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若加速度相同,說明速度變化快慢相同,初速度大的物體,末速度不一定大,因?yàn)榕c時(shí)間有關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
加速度與速度和速度變化的關(guān)系
(1)加速度表示物體速度變化的快慢,數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量,即速度的變化率。
(2)加速度方向與速度沒有必然的關(guān)系,加速度的方向不變,速度的方向也可能變化。加速度為零時(shí),速度一定不變。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】
1.雨滴從高空由靜止下落,由于空氣阻力作用,其加速度逐漸減小,直到變?yōu)榱?在此過程中雨滴的運(yùn)動(dòng)情況是( )
A.速度不斷減小,加速度為零時(shí),速度最小
B.速度不斷增大,加速度為零時(shí),速度最大
C.位移越來越小
D.速度的變化率越來越大
【解析】選B。雨滴做加速直線運(yùn)動(dòng),加速度減小,雨滴下落的速度增加得越來越慢,加速度為零時(shí),雨滴的速度最大,A錯(cuò),B對;雨滴一直下落,位移逐漸增大,C錯(cuò);加速度即為速度變化率,加速度減小,故速度變化率減小,D錯(cuò)。
2.關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的關(guān)系,以下說法正確的是( )
A.速度越大,加速度也一定越大
B.速度變化很快,加速度一定很大
C.加速度的方向保持不變,速度的方向也一定保持不變
D.加速度就是速度的增加量
【解析】選B。加速度與速度及速度變化量之間沒有直接關(guān)系,A錯(cuò)誤;加速度是描述速度變化快慢的物理量,B正確;加速度的方向與速度變化量的方向相同,與速度方向不一定相同,C錯(cuò)誤;加速度是速度變化量與所用時(shí)間的比值,D錯(cuò)誤。
二、v-t圖像的分析
【典例2】西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的運(yùn)載火箭由地面豎直向上升空,其速度圖像如圖所示,則( )
A.在t2時(shí)刻火箭到達(dá)最大高度
B.在t4時(shí)刻火箭落回地面
C.在t1至t2時(shí)間內(nèi)火箭加速度最大
D.在t2至 t3時(shí)間內(nèi)火箭靜止在最大高度處
【解析】選C。火箭在0～t4時(shí)間內(nèi)的速度始終為正,即一直向上運(yùn)動(dòng),所以t4時(shí)刻火箭到達(dá)最大高度,故A、B錯(cuò)誤;在v-t圖像中圖線的斜率表示加速度,由圖可知在t1至t2時(shí)間內(nèi)火箭加速度最大,故C正確;在t2至 t3時(shí)間內(nèi)圖線加速度為零,表示火箭做勻速直線運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。
1.圖像意義:反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。
2.圖中圖線的含義:
①表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
②表示勻速直線運(yùn)動(dòng)。
③表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
④表示與正方向相反的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
⑤交點(diǎn)表示在t1時(shí)刻速度相同。
3.圖線斜率的意義:斜率絕對值表示物體加速度的大小,斜率正負(fù)表示加速度的方向。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】
甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),它們的速度圖像如圖所示,下列說法正確的是( )
A.在0～t1時(shí)間內(nèi),甲的加速度大于乙的加速度,且方向相反
B.在0～t1時(shí)間內(nèi),甲、乙加速度方向相同
C.在0～t2時(shí)間內(nèi),甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相同
D.在0～t2時(shí)間內(nèi),甲的加速度大于乙的加速度,且方向相同
【解析】選B。在0～t2時(shí)間內(nèi),甲物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng),乙物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),后沿正方向運(yùn)動(dòng),圖線的斜率表示加速度,整個(gè)過程甲、乙兩物體的加速度方向相同,乙物體的加速度大于甲物體的加速度,選項(xiàng)B正確。
三、紙帶類問題分析
【典例3】如圖所示,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz,某次實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶,用毫米刻度尺測出各點(diǎn)間的距離如圖所示,則:AC=______mm,AD=_____mm。那么由此可以算出紙帶在AC間的平均速度為________m/s,紙帶在AD間的平均速度為______m/s;B點(diǎn)的瞬時(shí)速度更接近于__________m/s。(計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù))
【解析】AC=14.0 mm,AC間的平均速度為= m/s=0.35 m/s;AD=
25.0 mm,AD間的平均速度為= m/s≈0.42 m/s。對于描述B點(diǎn)的瞬時(shí)速度來說,AC段所取的位移間隔更小,更能接近B點(diǎn)的真實(shí)速度,即B點(diǎn)的瞬時(shí)速度更接近于0.35 m/s。
答案:14.0 25.0 0.35 0.42 0.35
紙帶類問題的分析技巧
(1)明確直接打出的點(diǎn)是計(jì)時(shí)點(diǎn),相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.02 s,用數(shù)字標(biāo)出的點(diǎn)是計(jì)數(shù)點(diǎn),通常是每5個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)為一計(jì)數(shù)點(diǎn),則兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1 s。
(2)用一段位移的平均速度代替中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,vn=。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】
1.在研究物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的某次實(shí)驗(yàn)中,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率是50 Hz,紙帶的記錄如圖所示,圖中前幾個(gè)點(diǎn)模糊,因此從A點(diǎn)開始每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),試根據(jù)紙帶求解以下問題:
(1)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是多少?
(2)BD段對應(yīng)的平均速度是多大?
【解析】(1)由交流電頻率為50 Hz知,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02 s,每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔Δt=5T=0.1 s。
(2)由紙帶可知xBD=(49.60-12.38) cm=0.372 2 m,tBD=2Δt=0.2 s,由平均速度公式得=== m/s=1.86 m/s。
答案:(1)0.1 s (2)1.86 m/s
2.如圖所示的四條紙帶是某同學(xué)練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的紙帶(紙帶的左端先通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)。從點(diǎn)痕的分布情況可以斷定:紙帶______是勻速通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的,紙帶______是越來越快的,紙帶______是開始越來越快,后來又越來越慢。若所用電源的頻率是50 Hz,圖中紙帶D,從A點(diǎn)到B點(diǎn),歷時(shí)______ s,位移為____ m,這段時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度是____ m/s,BC段的平均速度是____ m/s,而AD段的平均速度是______ m/s。
【解析】速度是單位時(shí)間內(nèi)物體所通過的位移,紙帶上每相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔相等,因此物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),相鄰兩點(diǎn)間的距離相等,所以A、C紙帶是勻速通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的;B紙帶相鄰兩點(diǎn)間距離越來越大,則速度越來越大,因此B紙帶是越來越快的;D紙帶相鄰兩點(diǎn)間的距離先變大后變小,說明速度先變大后變小,因此D紙帶是開始越來越快,后來又越來越慢。所用電源的頻率是50 Hz,則相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02 s,從A點(diǎn)通過計(jì)時(shí)器到B點(diǎn)通過計(jì)時(shí)器有兩段時(shí)間間隔,所以時(shí)間為0.04 s,位移為0.27 m,這段時(shí)間的平均速度為=,代入數(shù)值得=6.75 m/s。BC段的位移為22 cm,即0.22 m,所用時(shí)間為0.02 s,代入上式得平均速度為11 m/s,而AD段的位移為63 cm,即0.63 m,所用時(shí)間為0.08 s,代入上式得平均速度為7.88 m/s。
答案:A、C B D 0.04 0.27 6.75 11 7.88

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