(25分鐘 60分)
一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題,每小題6分,共42分)
1.將一個(gè)大小為15 N的恒力F進(jìn)行分解,下列所給的數(shù)值不可能取到的是
( )
A.6 N和9 N B.3 N和15 N
C.5 N和7 ND.20 N和30 N
【解析】選C。當(dāng)6 N和9 N共線同向時(shí),合力為15 N,故15 N可以分解為6 N和9 N,A正確;3 N和15 N的合力取值范圍為12 N≤F≤18 N,15 N在其間,故15 N可以分解為3 N和15 N,B正確;同理C錯(cuò)誤;D正確。
2.一體操運(yùn)動(dòng)員倒立并靜止在水平地面上,下列圖示姿勢中,假設(shè)兩手臂用力大小相等,那么沿手臂的力最大的是( )
【解析】選C。將運(yùn)動(dòng)員所受的重力按照效果可分解為兩個(gè)等大且沿手臂方向的分力,由大小和方向確定的一個(gè)力分解為兩個(gè)等大的力時(shí),合力在分力的角平分線上,且兩分力的夾角越大,分力越大,因而C圖中沿運(yùn)動(dòng)員手臂的力最大,C項(xiàng)正確。
3.同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)O上的三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3,已知F1=F2=2 N,F3=4 N,它們的方向分別沿著正六邊形兩條邊和一條對(duì)角線,如圖所示,則這三個(gè)力的合力大小等于( )
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
【解析】選A。由圖可知,F1、F2的夾角為120°,根據(jù)平行四邊形定則可知,F1、F2的合力的大小為2 N,方向沿F3的方向,所以F1、F2、F3的合力的大小為F=4 N+
2 N=6 N。A項(xiàng)正確。
4.如圖所示,大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)。下列4個(gè)圖中,這三個(gè)力的合力最大的是( )
【解析】選C。由矢量合成的法則可知,A中的合力的大小為2F1,B中的合力的大小為0,C中的合力的大小為2F2,D中的合力的大小為2F3,因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊,所以F2最大,所以合力最大的是C選項(xiàng)。故選C。
【易錯(cuò)提醒】本題中要會(huì)區(qū)分三角形中的三條邊是代表的分力還是代表的合力,這是解決本題的關(guān)鍵所在。
5.蹦床運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員在一張彈性的網(wǎng)上借助于網(wǎng)的作用被彈起一定的高度,運(yùn)動(dòng)員在空中做出各種優(yōu)美的動(dòng)作。它在我國起步較晚,但發(fā)展迅速。如圖為蹦床上彈性網(wǎng)示意圖,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形,O、A、B、C、D……為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。安全網(wǎng)水平張緊后,若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下,并恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩DOE、BOG均成向上的120°張角,此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力大小為F,則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為 ( )
A.F B. C.F+mg D.
【解析】選B。由題意知,4根繩子在豎直方向的合力大小為F,設(shè)每根繩子拉力為FT,如圖所示,則由幾何關(guān)系有4FTcs60°=F,所以FT=。故B正確。
6.如圖所示,某同學(xué)通過滑輪組將一重物緩慢吊起的過程中,該同學(xué)對(duì)繩的拉力將(滑輪與繩的重力及摩擦均不計(jì))( )
A.越來越小
B.越來越大
C.先變大后變小
D.先變小后變大
【解析】選B。緩慢吊起重物時(shí),兩繩對(duì)動(dòng)滑輪的拉力的合力大小始終等于重物的重力,設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有:2Fcsθ=mg,θ越大,繩子拉力F越大,即合力一定,夾角越大,分力越大,B項(xiàng)正確。
7.如圖所示,細(xì)繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO。則在不斷增加重物的重力G的過程中(繩OC不會(huì)斷)( )
A.ON繩先被拉斷
B.OM繩先被拉斷
C.ON繩和OM繩同時(shí)被拉斷
D.因無具體數(shù)據(jù),故無法判斷哪條繩先被拉斷
【解析】選A。由于MO>NO,所以α>β,則作出力分解的平行四邊形如圖所示,由平行四邊形的兩個(gè)鄰邊的長短可以知道FON>FOM,所以在G增大的過程中,繩ON先斷,則A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
二、非選擇題(本題共18分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)
8.一個(gè)物體受到大小相等的兩個(gè)拉力作用,每個(gè)拉力都是100 N,夾角為90°,求這兩個(gè)力的合力。
【解析】由于兩個(gè)力大小相等,夾角為90°,故作出的平行四邊形為正方形,可用計(jì)算法求合力F。
如圖所示可得:F==100 N=141.4 N
方向:tanθ==1,即θ=45°,故合力方向與F1成45°。
答案:見解析
【延伸探究】在上題中,(1)若兩個(gè)力的夾角為60°,求合力的大小及方向。
(2)若兩個(gè)力的夾角為120°,求合力的大小及方向。
提示:(1)由于兩個(gè)力大小相等,夾角為60°,所以作出的平行四邊形是菱形,可用計(jì)算法求得合力F,如圖所示,F=2F1cs30°=F1=100 N=173.2 N,方向沿F1與F2夾角的平分線。
(2)合成后出現(xiàn)等邊三角形,合力大小等于分力大小,即F=F1=100 N,方向沿F1與F2夾角的平分線。
答案:(1)173.2 N 方向沿F1、F2夾角的平分線
(2)100 N 方向沿F1、F2夾角的平分線
(15分鐘 40分)
9.(6分)如圖所示,一架直升機(jī)通過輕繩打撈海中物體,物體質(zhì)量為m,由于流動(dòng)的海水對(duì)物體產(chǎn)生水平方向的沖擊,使輕繩張緊且偏離豎直方向,當(dāng)直升機(jī)相對(duì)地面靜止時(shí),繩子與豎直方向成θ角,已知物體所受的浮力不能忽略。下列說法正確的是( )
A.繩子的拉力為
B.繩子的拉力一定大于mg
C.物體受到海水的水平方向的作用力等于繩子的拉力
D.物體受到海水的水平方向的作用力小于繩子的拉力
【解析】選D。物體受力如圖所示
由平衡條件知
FTcsθ+F浮=mg
FTsinθ=F海水
由此可知A、B、C錯(cuò)誤,D正確。
10.(6分)如圖所示,AB、AC兩光滑斜面互相垂直,AC與水平方向成30°角。若把球的重力按照其作用效果分解為兩個(gè)力,則兩個(gè)分力的大小分別為 ( )
A.,G B.G,G
C.G,GD.G,G
【解析】選A。球的重力G產(chǎn)生兩個(gè)作用效果:一個(gè)壓AC斜面,一個(gè)壓AB斜面。壓AB斜面的力F1與AB垂直,壓AC斜面的力F2與AC垂直,如圖所示,容易求得F1=G,F2=G。則A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
11.(6分)(2019·天津高考)2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習(xí)慣,在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是( )
A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力
B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當(dāng)降低索塔的高度
C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí),鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布
【解析】選C。以橋身為研究對(duì)象,鋼索對(duì)橋身拉力的合力與橋身的重力等大反向,即鋼索對(duì)索塔向下的壓力在數(shù)值上等于橋身的重力,增加鋼索的數(shù)量對(duì)索塔受到的向下的壓力無影響,因此A錯(cuò)誤;由圖甲可知2Tcsα=Mg,當(dāng)索塔高度降低后,α變大,csα變小,故T變大,因此B錯(cuò)誤;由對(duì)選項(xiàng)B的分析可知,當(dāng)鋼索對(duì)稱分布時(shí),2Tcsα=Mg,鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下,因此C正確;如圖乙進(jìn)行受力分析,由正弦定理可知,只要滿足=,鋼索AC、AB的拉力FAC、FAB按平行四邊形定則進(jìn)行合成,其合力的方向一定是豎直向下的,所以鋼索不一定要對(duì)稱分布,故D錯(cuò)誤;綜上分析可知答案為C。
12.(22分)如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用繩子通過柱頂?shù)亩ɑ唽?00 N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端,且該繩端與水平方向夾角為30°,不計(jì)滑輪處的摩擦,則柱頂所受繩子的壓力大小為多少?
【解析】如圖所示,定滑輪只改變力的方向,不改變力的大小,
所以繩的拉力F1=F2=100 N,
柱頂所受壓力大小
F=2F1cs 30°,
得F=100 N。
答案:100 N

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