第I卷（選擇題）
一、單選題（每小題3分）
1．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞ 且k≠1B．k＞ C．k≥ 且k≠1 D．k＜
3．已知，，那么與的關(guān)系為（ ）
A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù) C．相等 D．是的平方根
4．在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡﹣2|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（ ）
A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3cC．a(chǎn)+3b﹣cD．2a
5．若一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
A．7 B．5 C． 4 D．3
6．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當0≤x≤2時，對應的函數(shù)值y的取值范圍是－2≤y≤4，則k的值為( )
A．3 B．－3C．3或－3D．不確定
7．如圖，在中，，，點在上，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（ ）．
9題 10題
A．78 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
10．如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每小題3分）
11．若，則________．
12．已知是方程的根，則代數(shù)式的值是______．
13．已知關(guān)于x的方程的一個根是2，則__________．
14．已知、是方程的兩個根，則______.
15．如圖，在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為和，為等邊三角形，則點的坐標為______．
16．未測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統(tǒng)計
則這兩種電子表走時穩(wěn)定的是 ．
17．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o， AC+AB=10， BC=3，求AC的長，若設(shè)AC=x， 則可列方程為________________．
17題 18題
18．如圖，點、分別是中、邊上的任意一點，若的面積為，則的面積為______．
三、解答題
19．請用指定方法解下列一元二次方程．（每小題3分）
（1）（配方法）
（2）（公式法）
20．計算：（每小題4分）
（1）+×+﹣5；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．）求證：△ABE≌△CDF；
22．（8分）已知：如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別相交于點E、F．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A、E、C、F為頂點的四邊形是菱形？并給出證明．
23．（8分）劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的付款．某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．
（1）設(shè)學生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），分別表示這兩種方案；
（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．
24．（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，－2）．
（1）一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若直線AB上有一點C，且△BOC的面積為2，求點C 的坐標；
25．（10分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計如圖一：
其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)缬冶硭荆簣D二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）補全圖一和圖二.
（2）請計算每名候選人的得票數(shù).
（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？
26．（12分）如圖1，在長方形中，，點P從點B出發(fā)，以的速度沿向點C運動（點P運動到點C處時停止運動），設(shè)點P的運動時間為．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）當t為何值時，？
（3）如圖2，當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點D運動（點Q運動到點D處時停止運動，兩點中有一點停止運動后另一點也停止運動），是否存在這樣的值使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
八年級數(shù)學參考答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C
6．C 7．D 8．A 9．D 10．A
11．7 12．12 13．1 14． 15．
16．甲 17． 18．10cm2
19．（1），；（2），．
解：（1）配方得：，即，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，．
20．（1）5+；（2）8－4
（1）
；
（2）
．
21．
（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可證得：△ABE≌△CDF；
證明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE與Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
22．（1）證明見解析；（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．證明見解析
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵AECF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
在△BOE與△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．
證明：∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形．
23．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；4≤x＜24時，優(yōu)惠方案1付款較少；x＞24時，優(yōu)惠方案2付款較少
（1）按優(yōu)惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按優(yōu)惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①當y1－y2＝0時，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；
②當y1－y2＜0時，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24時，y1＜y2，優(yōu)惠方案1付款較少．
③當y1－y2＞0時，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴當x＞24時，y1＞y2，優(yōu)惠方案2付款較少．
24．（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).
（1 ）設(shè)直線AB 的解析式為y=kx+b ，
∵直線AB 過點A （1 ，0 ）、點B （0 ，﹣2 ），
∴ ，
解得k=2，b=-2，
∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．
（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），
∵點B的坐標為（0 ，﹣2 ），
∴OB=2
∵S△BOC=2，
∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，
∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.
∴點C的坐標是（2，2）或（-2，-6）.
25．（1）圖見解析；（2）甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票；（3）甲的平均成績?yōu)榉?，乙的平均成績?yōu)榉?，丙的平均成績?yōu)榉郑讳浫∫?br>解：（1）乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率為：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，
補全圖一和圖二如下：
（2）甲的得票數(shù)為：200×34%=68（票）
乙的得票數(shù)為：200×30%=60（票）
丙的得票數(shù)為：200×28%=56（票）
答：甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票．
（3）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋悍?br>乙的平均成績?yōu)椋悍?br>丙的平均成績?yōu)椋悍?br>∵
∴乙的平均成績高
∴應該錄取乙．
26．（1）；（2）；（3）存在，或，理由見解析．
解：（1）由題意得，，
，
故答案為：；
（2）若
則
即
當時，；
（3）存在，理由如下：
當時，
；
當時，
綜上所述，當或時，與全等．
平均數(shù)
方差
甲
0.4
0.026
乙
0.4
0.137
測試項目
測試成績/分
甲
乙
丙
筆試
92
90
95
面試
85
95
80

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