冀教版七年級下冊第六章二元一次方程組專項練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  0分）一、單選題（10小題，每小題0分，共計0分）1、關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（       ）A．2 B． C． D．32、已知方程組的解滿足，則的值為（       ）A．7 B． C．1 D．3、如圖，已知長方形中，，，點E為AD的中點，若點P在線段AB上以的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BC上由點C向點B運動，若與全等，則點Q的運動速度是（       ）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或4、如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（　?。?/span>A．291 B．292 C．293 D．2945、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（       ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解則m2＝（       ）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或647、我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺！設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（       ）A． B． C． D．8、如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出陰影部分面積為（　?。?/span>A．48 B．52 C．58 D．649、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（       ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，則a的值為（       ）A．2 B．1 C． D．0第Ⅱ卷（非選擇題  100分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、假設(shè)渝北某商場地下停車場有5個出入口，每天早晨7點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進(jìn)口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進(jìn)口和2個出口，2小時車庫恰好停滿，2021年五一節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨7點時的車位空置率變?yōu)?0%，又因為車庫改造，只能開放2個進(jìn)口和1個出口，則從早晨7點開始經(jīng)過___小時車庫恰好停滿．2、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”這首詩的意思是說：“如果一間客房住七個人，那么就剩下七個人安排不下；如果一間客房住九個人，那么就空出一間客房．”問，現(xiàn)有客房多少間？房客多少人？設(shè)現(xiàn)有客房x間，房客y人，請你列出二元一次方程組：_____．3、通過“___________”或“___________”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“___________ ”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解___________，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解___________．4、定義一種新運算“⊕”，規(guī)定：x⊕y＝ax+by，其中a，b為常數(shù)，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，則a⊕b＝_____．5、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解方程組．2、（1）                                        （2）3、一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時．（請列方程或方程組解答）(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？4、為緩解電力供需矛盾，促進(jìn)能源綠色低碳發(fā)展，某市推行峰谷分時電價政策．峰谷分時電價為：峰時（8:00～22:00）每度電0.55元，谷時（22:00～次日8:00）每度電0.3元．小穎家10月份用電120度，繳納電費61元．(1)求小穎家10月份，峰時、谷時各用電多少度？(2)為響應(yīng)節(jié)電政策，小穎11月份計劃將20%的峰時用電轉(zhuǎn)移至谷時，這樣在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費多少元？5、若m是一個兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且．求p的值． -參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】解方程組，用含的式子表示，然后將方程組的解代入即可．【詳解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組解，和二元一次方程組的解的應(yīng)用，運用整體法得出，可以是本題變得簡便．2、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、A【解析】【分析】設(shè)Q運動的速度為x cm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，∵點E為AD的中點，AD=8cm，∴AE=4cm，設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，①經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得，，即點Q的運動速度cm/s時能使兩三角形全等．②經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點Q的運動速度6cm/s時能使兩三角形全等．綜上所述，點Q的運動速度或6cm/s時能使兩三角形全等．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，涉及了動點的問題使本題的難度加大了，解答此類題目時，要注意將動點的運用時間t和速度的乘積當(dāng)作線段的長度來看待，這樣就能利用幾何知識解答代數(shù)問題了．4、C【解析】【分析】設(shè)連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)連續(xù)搭建等邊三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，由題意，得,解得.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及圖形的變化類問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細(xì)觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．5、C【解析】【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為 所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 再列方程 再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為 交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 則 整理得： 為正整數(shù)，且 或或或 所以這個兩位數(shù)為： 故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，由方程組的解為整數(shù)解確定出m的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入②得：y=，由方程組為整數(shù)解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m為正整數(shù)，得到m=4，2，8則=4或16或64，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意可列出等量關(guān)系：繩長=竿長+5尺，竿長=繩長的一半+5尺，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列方程．8、B【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為，長為，根據(jù)圖形列出二元一次方程組求出、的值，再由大長方形的面積減去7個小長方形的面積即可．【詳解】設(shè)小長方形的寬為，長為，由圖可得：，得：，把代入①得：，大長方形的寬為：，大長方形的面積為：，7個小長方形的面積為：，陰影部分的面積為：．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組，以及代數(shù)式求值，根據(jù)題意找出、的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】略10、D【解析】【分析】解方程組，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故選D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，解方程組，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】設(shè)1個進(jìn)口1小時開進(jìn)x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，然后根據(jù)題意可列方程組進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)1個進(jìn)口1小時開進(jìn)x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，由題意得：，解得：，則（小時）；故答案為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3、     代入     加減     二元     二元一次方程組     一元一次方程【解析】略4、13【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：a+2b=7①，2a?b=4②，應(yīng)用加減消元法，求出的a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案為：13．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．5、三元一次方程組【解析】略三、解答題1、【解析】【分析】②×2-①可求解y值，再將y值代入①可求解x值，進(jìn)而解方程．【詳解】解：，②×2-①得y=1，將y=1代入①得2x+3=7，解得x=2，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組：加減消元法，代入消元法，選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵．2、（1）； (2) ．【解析】【分析】（1）去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1；（2）先整理得用加減消元法解二元一次方程組可得答案．【詳解】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化1得：； (2) ，整理得②+①得：6x=12，解得x=2，把x=1代入①得，，所以方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，二元一次方程組，靈活掌握一元一次方程的解法，運用代入消元法或加減消元法是解題的關(guān)鍵．3、 (1)靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時(2)75千米【解析】【分析】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小題1】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，依題意，得：，解得：，答：該輪船在靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時．【小題2】設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，依題意，得：，解得：a=75，答：甲、丙兩地相距75千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．4、 (1)小穎家10月份峰時用電100度，谷時用電20度(2)在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費5元．【解析】【分析】（1）設(shè)小穎家10月份峰時用電x度，谷時用電y度，根據(jù)“10月份用電120度，繳納電費61元”列出二元一次方程組求解即可；（2）計算出變化后的電費，用61相減即可．(1)設(shè)小穎家10月份峰時用電x度，谷時用電y度，根據(jù)題意得， 解得， 答：小穎家10月份峰時用電100度，谷時用電20度(2) = =5（元）答：在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費5元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．5、 (1)，(2)p的值為81．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計算即可；（2）先確定的范圍，再分類討論，確定“最佳鄰居數(shù)”，根據(jù)題意列出方程求解即可．(1)解：∵83的鄰居數(shù)為77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳鄰居數(shù)，∴．∵268的鄰居數(shù)為222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳鄰居數(shù)．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不會在300與333之間，．情況1，當(dāng)的最佳鄰居數(shù)為333時，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)，∴．情況2，當(dāng)的最佳鄰居數(shù)為444時，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)此方程無解．綜上所述，p的值為81．【點睛】本題考查了新定義和二元一次方程，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解正整數(shù)解． 

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版本： 冀教版

年級： 七年級下冊

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