專題07 圓的切線證明1．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求∠APC和∠BPC的度數(shù)試；（2）探究PA、PB、PM之間的關(guān)系；（3）若PA＝1，PB＝2，求四邊形PBCM的面積．2．如圖所示，線段AC是⊙O的直徑，過A點(diǎn)作直線BF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作∠FAC的角平分線交⊙O于D，過D作AF的垂線交AF于E．（1）證明DE是⊙O的切線；（2）證明AD2＝2AE?OA；（3）若⊙O的直徑為10，DE+AE＝4，求AB．3．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，過C作射線CP與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠B＝∠ACP．（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）若PC＝4，PA＝2，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖2，D是BC的中點(diǎn)，PD與AC交于點(diǎn)E，求證：．4．定義：如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．如矩形OBCD中，點(diǎn)C為O，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，已知OD＝4，在DC上取點(diǎn)E，DE＝8．（1）如果點(diǎn)E是O，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)E不在點(diǎn)C），試求OB的長(zhǎng)；（2）如果OB＝12，分別以OB，OD為坐標(biāo)軸建立如圖2的直角坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)F（5，0）．在線段DC上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線l∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．設(shè)DP＝t．①當(dāng)點(diǎn)P在DE之間，以EF為直徑的圓與直線l相切，試求t的值；②當(dāng)直線l上恰好有2點(diǎn)是E，F兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)時(shí)，試求相應(yīng)t的取值范圍． 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是圓上不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使AP＝DP，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，連接OP，OC，PC（1）求證：∠A＝∠D；（2）填空：①若AB＝10cm，當(dāng)AP＝　   　cm時(shí)，四邊形AOCP是菱形；②當(dāng)四邊形OBCP是正方形時(shí)，∠DPC＝　   　°． 6．如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△PDQ的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝　   　cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為　   　cm/s；（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．7．如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，以AB為直徑作⊙O．（1）證明：CD是⊙O的切線；（2）若BC＝3，連接BD，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）8．定義：已知點(diǎn)O是三角形的邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)O叫做該三角形的等距點(diǎn)．（1）如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，O在斜邊AB上，且點(diǎn)O是△ABC的等距點(diǎn)，試求BO的長(zhǎng)．（2）如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P在邊AB上，AP＝2BP，D為AC中點(diǎn)，且∠CPD＝90°．①求證：△CPD的外接圓圓心是△ABC的等距點(diǎn)；②求tan∠PDC的值．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上一動(dòng)點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝6．①當(dāng)AC⊥DG，CG＝2時(shí)，求sin∠ADG；②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長(zhǎng)．10．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為H，FG是⊙O的切線，FG∥BD，DF與AB交于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝BD；（2）若AB＝8，DH＝3，求EH的長(zhǎng)．11．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，∠CAM的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．12．如圖，O為∠MBN角平分線上一點(diǎn)，⊙O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長(zhǎng)．13．如圖1是一塊內(nèi)置量角器的等腰直角三角板，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．已知量角器所在的半圓O的直徑DE與AB之間的距離為1，DE＝4，AB＝8，點(diǎn)N為半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AN交半圓或直徑DE于點(diǎn)M．（1）當(dāng)AN經(jīng)過圓心O時(shí)，求AN的長(zhǎng)；（2）如圖2，若N為量角器上表示刻度為90°的點(diǎn)，求△MON的周長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求△MON的面積．14．MN是⊙O上的一條不經(jīng)過圓心的弦，MN＝4，在劣弧MN和優(yōu)弧MN上分別有點(diǎn)A，B（不與M，N重合），且，連接AM，BM．（1）如圖1，AB是直徑，AB交MN于點(diǎn)C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度數(shù)；（2）如圖2，連接OM，AB，過點(diǎn)O作OD∥AB交MN于點(diǎn)D，求證：∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如圖3，連接AN，BN，試猜想AM?MB+AN?NB的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，在△ABC外側(cè)作∠CAD＝∠CAB，過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若tan∠BCP＝，AD?BC＝4m2（m＞0），求⊙O的半徑；（用含m的代數(shù)式表示）（3）如圖2，在（2）的條件下，作弦CF平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，連接BF，且BF＝5，求線段PE的長(zhǎng)．

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