1．如圖，直線AB，CD，EF相交于一點O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE的度數(shù)．
解：∵∠AOD＝3∠AOF，∴設(shè)∠AOF＝x，則∠AOD＝3x.∵∠AOD＋∠AOC＝180°，∴3x＋120°＝180°，解得x＝20°，∴∠BOE＝∠AOF＝20°.
2．如圖，已知直線AB以及點C、點D、點E.(1)畫直線CD交直線AB于點O，畫射線OE；
(2)在(1)所畫的圖中，若∠AOE＝40°，∠EOD ∶∠AOC＝3 ∶4，求∠AOC的度數(shù)．
解：∵∠EOD ∶∠AOC＝3 ∶4，∴設(shè)∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝4x，∵∠AOB＝180°，∴40°＋3x＋4x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°.
3．【2021·河北石家莊第四十一中學(xué)期中】如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠COA＝60°，則∠EOD的度數(shù)是(　　)A．60° B．100° C．130° D．150°
【點撥】∵∠COA＝60°，∴∠BOD＝∠COA＝60°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD＝90°＋60°＝150°.故選D.
4．【2020·黑龍江大慶】將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若∠AOD＝108°，則∠COB＝________．
5．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)①圖中與∠AOF互余的角是_________________；②圖中與∠COE互補的角是________________．(把符合條件的角都寫出來)
(2)如果∠AOC比∠EOF的 小6°，求∠BOD的度數(shù)．
6．【2021·湖南湘潭】如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝130°，則∠2為________度．
7．【2020·遼寧盤錦】如圖，直線a∥b，三角形ABC的頂點A和C分別落在直線a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，則∠2的度數(shù)是________．
【點撥】∵直線a∥b，∴∠1＝∠ACB＋∠2，又∵∠1＝60°，∠ACB＝40°，∴∠2＝20°.
8．如圖①所示，AB∥CD，E為直線CD下方的一點，BF平分∠ABE.
(1)試說明：∠ABE＋∠C－∠E＝180°.
(2)如圖②，EG平分∠BEC，過點B作BH∥GE，求∠FBH與∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
解：∵BF，EG分別平分∠ABE，∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，設(shè)∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE－∠HBE＝α－β，
由(1)知，∠ABE＋∠C－∠BEC＝180°，即2α＋∠C－2β＝2(α－β)＋∠C＝180°，∴2∠FBH＋∠C＝180°.
(3)如圖③，CN平分∠ECD，若BF的反向延長線和CN的反向延長線交于點M，且∠E＋∠M＝130°，請直接寫出∠E的度數(shù)．
9．在解答一道習(xí)題時，兩位同學(xué)呈現(xiàn)了不同的做法．題目：如圖，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，還需要添加什么條件？說明你的結(jié)論．
(1)小明添加的條件是“CF∥BE”．根據(jù)這一條件完成以下分析過程．
①處應(yīng)填_______________________．②處應(yīng)填________________．
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
(2)小剛添加的條件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根據(jù)這一條件請你完成說明過程．
解：∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC.∵CF平分∠DCB，BE平分∠ABC，∴∠DCB＝2∠DCF，∠ABC＝2∠ABE，∴∠ABE＝∠DCF.
10．【2019·河北石家莊新華區(qū)28中月考】如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEA＝∠BAE.試說明：(1)AE∥CD；
解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB.∵∠EAD＝∠C，∴∠AEB＝∠C，∴AE∥CD.
(2)∠BAE＝∠EFC.
解：∵AE∥CD，∴∠EFC＝∠FEA.∵∠FEA＝∠BAE，∴∠BAE＝∠EFC.
11．如圖，直線AB，ED被直線BC所截，∠1＝∠2＝50°.(1)判斷AB和CD是否平行，請說明理由．
解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠ABC，∴AB∥CD.

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