1．【2020·遼寧朝陽】如圖，四邊形ABCO是長方形(長方形的對邊平行)，點D是BC邊上的動點(點D與點B、點C不重合)，則 的值為(　　)A．1 B. C．2 D．無法確定
2．如圖，AB∥CD，點P在AB，CD之間，則∠B，∠D，∠BPD之間有何數(shù)量關系？并說明理由．
3．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角尺按圖中方式放置，其中點A和點B分別落在直線a和b上．若∠2＝50°，求∠1的度數(shù)．
解：∵直線a∥b，∠2＝50°，∴∠1＋90°＋∠2＋30°＝180°，即∠1＋90°＋50°＋30°＝180°，∴∠1＝10°.
4．課題學習：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖①，已知點A是BC外一點，連接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．
(1)閱讀并補充下面的推理過程．解：過點A作ED∥BC，所以∠B＝________，∠C＝________．又因為∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
方法運用：(2)如圖②，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)．深化拓展：
∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF＋∠BCD＋∠FCD＝360°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
(3)如圖③，已知AB∥CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，求∠BED的度數(shù)．
5．【2021·河北衡水武強縣期末】已知AB∥CD，試解決下列問題：(1)如圖①，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)；
∴∠1＋∠AEM＝180°，∠MEF＋∠EFN＝180°，∠NFC＋∠4＝180°，∵∠2＝∠AEM＋∠MEF，∠3＝∠EFN＋∠NFC，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.
(2)如圖②，直接寫出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n的度數(shù)．
解：[180(n－1)]°.
6．【河北唐山路北區(qū)月考】如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)．
所以∠BCF＝80°，∠DCF＝180°－∠CDE＝40°，所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝40°.
7．【2020·河北石家莊期中】如圖，已知直線AB∥CD，∠B＝115°，∠D＝25°，BE與CD相交于點F，求∠BED的度數(shù)．
8．【河北衡水武邑縣月考】有一天，小虎同學用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE，DE后(如圖①)，他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，這時他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”的功能，找到了這三個角之間的關系．
(1)你能探討出圖①至圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關系嗎？
解：①∠B＋∠D＝∠BED；②∠B＋∠D＋∠BED＝360°；③∠BED＝∠D－∠B；④∠BED＝∠B－∠D.
(2)請從所得的四個關系中選一個，說明它成立的理由．
9．已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).
(1)如圖①，若∠1＝60°，求∠2，∠3的度數(shù)；
解：∵∠2＝∠1，∠1＝60°，∴∠2＝60°.∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝60°.
(2)若點P是平面內(nèi)的一個動點，連接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系：①當點P在圖②的位置時，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學式)．解：如圖②，過點P作MN∥AB，則∠EPM＝∠PEB(_______________________)．
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
∵AB∥CD，MN∥AB，∴MN∥CD(________________________________)．∴∠MPF＝∠PFD(________________________)．∴_______________＝∠PEB＋∠PFD(等式的性質(zhì))．即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD.②當點P在圖③的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系：______________________________；
平行于同一條直線的兩條直線平行
∠EPF＋∠PEB＋∠PFD＝360°

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初中數(shù)學冀教版七年級下冊電子課本 舊教材

7.3 平行線

版本： 冀教版

年級： 七年級下冊

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