絕密★啟用前                                                 試卷類型：A2021-2022學(xué)年上學(xué)期期末高三學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測試卷      數(shù)學(xué)試題答案及評分參考     2022.1一、單項選擇題： 題號12345678答案DCADBAAB二、多項選擇題：題號9101112答案AD BDBCBCD12. 在△中，，且，，若將△沿邊上的中線折起，使得平面平面. 點在由此得到的四面體的棱上運動，則下列結(jié)論正確的為A． B．四面體的體積為  C．存在點使得△的面積為     D．四面體的外接球表面積為解析：（1）考查選項A：設(shè)為中點，易知平面，故，若，則，∴平面，從而，顯然不可能，故選項A錯誤；（2）考查選項B：考查三棱錐的體積，易知△的面積為，在平面中，過作的垂線，交的延長線于點，易知，∵平面平面，∴到平面，即三棱錐的高為，∴三棱錐的體積為，∴四面體的體積亦為，故選項B正確；（3）考查選項C：顯然當平面時，△的面積取得最小值，易知，且，∴，又四面體的體積為，∴，∴，且△的面積為，∴存在點使得△的面積為，故選項C正確；（4）考查選項D：設(shè)△與△的外心依次為，，過作平面的垂線，過作平面的垂線，則四面體的外接球球心為直線與的交點，易知四邊形為矩形，且，，∴四面體的外接球半徑， ∴外接球表面積為，故選項D正確；綜上所述，應(yīng)選BCD.三、填空題：13. （或者，均可）；    14. ；     15. ；     16. .16. 已知存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為          . 解析：∵，顯然可取等號，∴的最小值為，∴只需存在實數(shù)，使得成立即可，即，易知當時，，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為，故應(yīng)填.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)  求角的大?。?/span>(2) 若邊上的高為，求.解：(1) （解法一）由余弦定理，得，…………………………1分∴， ∴，…………………………………………………………………3分又∵，∴，∴， ………………………………………………………………4分∵為△的內(nèi)角，∴，∴.  …………………………………………5分（解法二）由正弦定理，得，……………………………………1分∴， ∵，，為△的內(nèi)角，∴，∴，∴， …………………………………………………………………3分∵，，∴，， ………………………………………4分∴. ………………………………………………………………………………………5分 (2)∵△的面積，∴， …………………………………7分由余弦定理，得，∴， …………………………………………………………………………………9分∴.  ……………………………………………10分或者亦可.   …………………………10分    18．（12分）已知數(shù)列滿足，，且 ().(1) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2) 記的前項和為，且任意，均有，求實數(shù)的最小值.解：(1)∵，∴，…………………………………2分又∵，     …………………………………………………………………………3分∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，     …………………………………4分(2)（解法一）由(1)易知，  …………………………………………………5分∴，，…，（），    …………………6分∴（），∴（），  ………………………………………………………………………8分經(jīng)檢驗當時，，亦滿足，∴()，    ……………………………………………………………………9分∴，      …………………………………………………………10分∵任意，均有，∴()     …………………………………………………11分顯然()，∴,即實數(shù)的最小值為.    ………………………12分（解法二）由()得，()，…………6分又，∴數(shù)列為常數(shù)列，即()，………………7分∴()，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴()，    ……………………………………………………………………9分∴，      …………………………………………………………10分∵任意，均有，∴()     …………………………………………………11分顯然()，∴,即實數(shù)的最小值為.    ………………………12分19．（12分）已知甲、乙、丙三個研究項目的成員人數(shù)分別為，，. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人，進行睡眠時間的調(diào)查.(1) 應(yīng)從甲、乙、丙三個研究項目的成員中分別抽取多少人？(2) 若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，現(xiàn)從這人中隨機抽取人做進一步的訪談調(diào)研. 若用隨機變量表示抽取的人中睡眠充足的成員人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：(1)由已知，甲、乙、丙三個研究項目的成員人數(shù)之比為， ……2分∴應(yīng)從甲、乙、丙三個研究項目的成員中分別抽取的人數(shù)為，，，∴，解得，∴應(yīng)從甲、乙、丙三個研究項目的成員中分別抽取人，人，人.  …………………4分(2)隨機變量的所有可能取值為， …………………………………………………5分則，，，， …………………………9分∴隨機變量的分布列為………………………………………………………………………11分隨機變量的數(shù)學(xué)期望.  …………………12分20．（12分）如圖，在三棱錐中，△為等腰直角三角形，，△為等邊三角形.(1) 證明：；(2) 若直線與平面所成的角為，點在棱上，且，求二面角的大小.    解：(1) 證明：如圖，取的中點，連接，，  ………………………………1分∵，∴，  ………………………………………………………………2分∵△為等邊三角形，∴，  …………………………3分又∵，平面，∴平面，     ……………………………………4分又∵平面，∴.  …………………………………………………………………5分(2)（解法一）由(1)不難知道，在平面內(nèi)，若過作直線的垂線，則該垂線亦為平面的垂線，故直線在平面內(nèi)的射影為直線，∴為直線與平面所成的角，即，……………………………6分不放設(shè)，∵，為的中點，∴，∵△為等邊三角形，∴，在△中，由正弦定理得，∴，∴，即，由(1)知，，且，…………………………………………………………7分以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，易得，，，，      則有，，………………………………………………………8分易知為平面的一個法向量，…………………………………………………9分設(shè)為平面的一個法向量，則 即∴   則平面的一個法向量為，…10分，…………11分由圖可知，二面角為銳角，∴二面角的余弦值為，∴二面角的大小為. ……………12分（解法二）過作，垂足為，過作，垂足為，連接，由(1)不難知道，在平面內(nèi)，若過作直線的垂線，則該垂線亦為平面的垂線，故直線在平面內(nèi)的射影為直線，∴為直線與平面所成的角，即，……………………………6分不放設(shè)，∵，為的中點，∴，∵△為等邊三角形，∴，在△中，由正弦定理得，∴，∴，即.結(jié)合(1)可知，二面角為直二面角，…………7分∴平面，又平面，∴,又，平面，∴平面，又平面，∴，∴為二面角的平面角.   ………………………………8分∵，，∴，，， ……………………9分取的中點，連接，則，，∴，…………………………………………………………………10分∴， …………………………………………………………………11分∴二面角的余弦值為，∴二面角的大小為. ……………12分21．（12分）在平面直角坐標系中，點在橢圓上，過點的直線與交于異于點的，兩點，記直線，的斜率分別為，，當時，.(1) 求橢圓的方程； (2) 證明：為定值.解：(1) ∵在上，∴，………………………………………………………1分當時，直線的方程為：，將代入，并整理得，解得，或，………………2分∴，解得，∴橢圓的方程為：.  ………………………………………………………4分 (2)由題意知，直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為，，，  ………………………5分聯(lián)立得， ………………………7分∴，且， …………………………………………………8分∴， ……………11分∴，即為定值. ………………………………………………………12分22．（12分）已知定義在上的函數(shù)().(1) 求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) ，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 解：(1) ，   ………………………………………………………………1分①當時，，∴在上單調(diào)遞減，即無單調(diào)遞增區(qū)間；………………………………………2分②當時，令，則，∴在上單調(diào)遞增， ……………………………………………………………………3分令，解得，∴當時，；當時，，………………4分∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，無單調(diào)遞增區(qū)間.     ……………………………………………………………………………………5分(2)由(1)可知，當時，有最小值，且最小值為， 即，，當且僅當時等號成立，  ………………………………………6分易知不等式等價于，∴當時，須有成立， ………………………………………………………7分令，則，∴在上單調(diào)遞增，又，∴等價于，    …………………………………………………………………8分下證當時，，有不等式恒成立.（證法一）一方面，∵，，∴，，即， …………………………………………9分∴，，∴，， ……………………………………………………10分∴只需證當時，，有不等式恒成立即可，另一方面，由，，可得，∴，又當時，，顯然有， …………………………………………11分∴當時，，顯然有不等式恒成立，∴當時，，顯然不等式恒成立，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.    ………………………………………………12分（證法二）令，，則，∴為單調(diào)遞增函數(shù)，∴的最小值為， ………………………………………………9分下證，∵，，∴只需證，∴只需證，即證，…………………………………………10分令，則，易知的最小值為，∴，即，∴當時，，顯然有不等式恒成立，∴當時，，顯然不等式恒成立，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.    ………………………………………………12分
 

相關(guān)試卷

廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了01等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共19頁。

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案，共24頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，考生上交答題卡， 正四面體中，是側(cè)棱上， 已知隨機變量，函數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校2023-2024高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試卷及答案

廣東省深圳市羅湖區(qū)部分學(xué)校2023-2024高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試卷及答案
2020-2021學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 PDF版

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部