考生注意：
1．本試題卷共4頁(yè)，三大題24小題。全卷滿分120分。考試用時(shí)120分鐘。
2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)在答題卡上的指定位置規(guī)范地填涂。
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。
4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。
5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 在以下綠色食品、低碳、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 凸五邊形的對(duì)角線的總條數(shù)為( )條
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
3. 下列計(jì)算正確的是( )
(a3)2=a5B. a6÷a3=a3 C. (－2a)3＝－2a3 D. 2a2?a3=2a6
4. 在顯微鏡下測(cè)得一個(gè)病毒的直徑為0.000 000 002 05米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.205×10?8米 B. 2.05×109米 C. 20.5×10?10米 D. 2.05×10?9米
5. 在等腰△ABC中，∠A＝70°，則∠C的度數(shù)不可能是( )
A. 40° B. 55° C. 65° D. 70°
6. 下列多項(xiàng)式不能用公式法分解因式的是( )
A. ?x2+y2 B. C. x2?2xy+y2 D. x2+y2
7. 若分式的運(yùn)算結(jié)果為x(x≠0)，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為( )
A. ＋ B. － C. ＋或÷ D. －或×
8. 如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，O是三條高AD，BE，CF的交點(diǎn)，則以下結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A. ∠BOC＝120° B. AB＝2AE
（第8題）
C. ∠BOD＝60° D. OE＋OF＝
9. 如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°. 若BE＝10 cm，DE＝4 cm，則BC的長(zhǎng)為( )
A. 7 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm
（第9題）
10. 如圖，將等邊△ABC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AD＝2，AC＝6，△OCD周長(zhǎng)的最小值是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
（第10題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 分解因式x2－4y2＝ ．
12. 分式與的最簡(jiǎn)公分母是______．
13. 已知，m，n為正整數(shù)，則＝ ．（用含a，b的式子表示）
14. 如圖是用6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)造的網(wǎng)格圖，角α，β的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠α+∠β的度數(shù)為_(kāi)_____．
（第14題）
15. 如圖，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，若△ABC的面積等于8，則△ADC的面積等于______ ．
（第15題）
16. 如圖，在半徑為R的圓上，挖去四個(gè)半徑為r的小圓，且R和r為正整數(shù)，陰影部分面積為12π，若x+1x=Rr，則(x?1x)2=______．
（第16題）
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. （8分）(1)計(jì)算：(x+3)(x?1)； (2)因式分解：2x2y+4xy2+2y3．
18. （8分）先化簡(jiǎn)：3?a2a?4÷(a+2?5a?2)，再?gòu)?，?2，3，?3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
19. （8分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.
求證BE＝CF.
（第19題）
20. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,?1)，B(4,2)，C(1,4)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
(2)直接寫(xiě)出△ABC的面積為_(kāi)_____；
(3)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC的中線BD，保留作圖痕跡．
（第20題）
21. （8分）疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4 000元購(gòu)進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7 500元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元. 請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷(xiāo)售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3 500元錢(qián)，那么藥店銷(xiāo)售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？
22. （10分）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)．
（第22題）
（1）如圖1，AD平分∠BAC，求證AB=AC+CD；
（2）如圖2，點(diǎn)E在線段AD上，且∠CED=45°，∠BED=30°，求證BE=2AE；
（3）如圖3，BM⊥AM，M是△ABC的中線AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，則MN＝ （直接寫(xiě)出結(jié)果）.
23. （10分）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a m(a>1)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a?1) m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500 kg．
(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（第23題）
(2)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍，求a的值；
(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x2－ax－2a2＝______．
24. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線DB交y軸于點(diǎn)P.
(1)求證AO＝AB；
(2)求證△AOC≌△ABD；
(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變？為什么？
（第24題）
梁子湖區(qū)2021年秋期末質(zhì)量監(jiān)測(cè) 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 參考答案
1~5 ABBDC 6~10 DCCCB
11.(x＋2y)(x－2y) 12.2a2b2c 13. 14.450 15.4 16.12
(1)(x+3)(x?1)=x2?x+3x?3=x2+2x?3；分
(2)2x2y+4xy2+2y3=2y(x2+2y+y2)=2y(x+y)2．分
18：解：原式=?(a?3)2(a?2)÷(a2?4a?2?5a?2)
=?(a?3)2(a?2)?a?2(a+3)(a?3)
=?12(a+3)分
∵a?2≠0，a?3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，分
∴當(dāng)a=?2時(shí)，原式=?12×(?2+3)=?12．分
19.略分
20.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求； 分
(2)：分；
(3)如圖所示，BD即為所求分．
21題（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則
4000x=7500(1+50%)x?0.5．分
解得：x=2000．
經(jīng)檢驗(yàn)x＝2000是原方程的解
答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包．分；
(2)設(shè)藥店銷(xiāo)售該口罩每包的售價(jià)是y元，則由題意得：
[2000+2000(1+50%)]y?4000?7500≤3500．
解得：y≤3．分
答：藥店銷(xiāo)售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．分
22. 證明：(1)如圖1中，作DH⊥AB于H．
∵∠ACD=∠AHD=90°，AD=AD，∠DAC=∠DAH，
∴△ADC≌△ADH(ASA)，
∴AC=AH，DC=DH，
∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∵∠DHB=90°，
∴∠HDB=∠B=45°，
∴HD=HB，
∴BH=CD，
∴AB=AH+BH=AC+CD． 分
(2)如圖2中，作CM⊥CE交AD延長(zhǎng)線于M,連接BM．
∵∠CEM=45°
∴∠AMC=∠ABC=45°，
∴∠CEM=∠CME，
∴CE=CM，
∴∠ECM=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCM，
∵CA=CB，CE=CM，
∴△ACE≌△BCM(SAS)，
∴AE=BM，∠AEC=∠BMC=135°
∴∠BME=∠BMC－∠CME=135°－45°=90°
∵在Rt∠EMB中，∠MEB=30°，
∵BE=2BM=2AE．分
（3） 8 分
23.(1)由題意可得：“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量=500a2?1，“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量=500(a?1) 2
∵(a?1)2?(a2?1)=2?2a，且a>1
∴(a?1)2?(a2?1)0
∴500a2?1

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