一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．請將每題中唯一正確答案的序號填入題前的方框內(nèi)）
1．的倒數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
2．在正方形網(wǎng)格中畫格點三角形，下列四個三角形，是直角三角形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中與表示數(shù)的點最接近的是（ ）．
A．點AB．點BC．點CD．點D
4．如圖，下列說法錯誤的是（ ）．
A．因為，所以
B．因為，所以
C．因為，所以
D．因為，所以
5．如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，，，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)（ ）．
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．下列命題中，屬于真命題的是（ ）．
A．三角形的最大內(nèi)角可能少于60°
B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．實數(shù)0.585885888588885是無理數(shù)
D．直角坐標系中，與x軸平行的一條直線上任意兩點的縱坐標相等
7．在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這40名同學(xué)購買課外書花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）．
A．30元，30元B．30元，50元
C．50元，50元D．50元，80元
8．已知二元一次方程組的解是，則的值是（ ）．
A．1B．2C．3D．0
9．直線過點，，則關(guān)于x的方程的解為（ ）．
A．B．C．D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，，，點P是x軸上任意一點，當有最小值時，P點的坐標為（ ）．
A．B．C．D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．某單位擬招聘一個管理員，某應(yīng)聘人員筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40％，試講占40％，面試占20％，則該名考生的綜合成績?yōu)開_____．
12．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到點D，則橡皮筋被拉長了______cm．
13．如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與長方形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知，，則的面積是______．
14．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，則這個一次函數(shù)的表達式是______．
15．如圖，在中，，與的角平分線交于點，與的角平分線交于點，依次類推，與的角平分線交于點，則的度數(shù)是______．
三、解答題（本大題共8小題，共70分）
16．（8分）計算：
（1）（2）
17．（5分）
在計算時，小明的解題過程如下：
解：原式……①
……②
……③
……④
（1）老師認為小明的解法有錯，請你指出小明從第______步開始出錯的；
（2）請你給出正確的解題過程．
18．（8分）
疫情當下，學(xué)校為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
學(xué)生體溫頻數(shù)分布表
學(xué)生體溫扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中______，該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（2）扇形統(tǒng)計圖中______，丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是______度；
（3）求該班學(xué)生的平均體溫（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．
19．（7分）
如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點B的坐標為；
（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點C的坐標是______，的周長是______．（結(jié)果保留根號）
（3）作出關(guān)于x軸對稱的．
20．（8分）
如圖，已知，，．
（1）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若，BC平分，試求的度數(shù)．
21．（10分）
為了做好防疫工作，學(xué)校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？
（2）學(xué)校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且A型消毒液的數(shù)量不超過67瓶，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．
22．（10分）
已知：三角形ABC和同一平面內(nèi)的點D．
（1）如圖1，點D在BC邊上，交AC于E，交AB于F．若，則的度數(shù)為______°．
（2）如圖2，點D在BC的延長線上，，，證明：．
（3）如圖3，點D是三角形ABC外部的一個動點，過D作交直線AC于E，交直線AB于F，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
23．（14分）
如圖，直線經(jīng)過、兩點，點C從B出發(fā)沿線段BO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，點D從A出發(fā)沿線段AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，設(shè)運動時間為t秒，
（1）求直線的表達式；
（2）當______時，；
（3）將直線沿x軸向右平移3個單位長度后，與x軸，y軸分別交于E、F兩點，求四邊形BAEF的面積；
（4）在第一象限內(nèi)，是否存在點P，使A、B、P三點構(gòu)成等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
答案
一、選擇題
1．D2．C3．B4．C5．B6．D7．B8．D9．C10．C
二、填空題
11．88.812．213．314．15．60°
16．解：（1）原式．
（2），
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，則方程組的解為．
17．解：（1）小明從第③步開始出錯的；
故答案為③．
（2）原式．
18．（1）10；36.5℃，36.5℃
（2）15；36
（3）該班學(xué)生的平均體溫：（℃）
19．解：（1）如圖所示：
（2）；
周長是；
（3）如圖所示：即為所求．
20．（1），理由如下：
∵，，∴，，
∴，∴．
又∵，∴，∴，∴．
（2）∵，，∴．
又∵BC平分，∴，∴．
又∵，∴．
21．解：（1）設(shè)A型消毒液的單價是x元，B型消毒液的單價是y元，
，解得，
答：A型消毒液的單價是7元，B型消毒液的單價是9元．
（2）設(shè)購進A型消毒液a瓶，則購進B型消毒液瓶，費用為w元，
依題意可得：，
∵，∴w隨a的增大而減小，
∵，∴當時，w取得最小值，此時，，
答：最省錢的購買方案是購進A型消毒液67瓶，購進B型消毒液23瓶，最低費用為676元．
22．解：（1）85；
（2）證明：如圖1，延長BA交DF于G．
∵，∴．
又∵，∴．∴．
（3），,
23．（1）設(shè)直線l的表達式為，
將、代入得，解得，
∴直線的表達式為．
（2）
（3）由平移可得：直線，∴設(shè)直線EF的關(guān)系式為，
∵直線沿x軸向右平移3個單位長度．
∴點，代入得，∴．
當時，，∴，
∴，，，，
∴．
答：四邊形BAEF的面積是30．
（4）點或或
組別
溫度（℃）
頻數(shù)（人數(shù)）
甲
36.3
6
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
4

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