一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．30°； 10．y1＜y2 ； 11．4；
12．y=x2-5（答案不唯一）； 13．3π； 14． ；
15．130°； 16．①②④．
三、解答題（本題共68分．第17～22每題5分；第23～26每題6分；第27、28題，每題各7分）
說明：與參考答案不同，但解答正確相應(yīng)給分．
17．解：原式 ………………………………4分


………………………………5分
18．（1）

………………………………3分

（2）證明：OB= OC ………………………………4分
同弧所對的圓周角相等 ………………………………5分
19．（1）解： y=x2-4x+3
y=x2-4x+22-22+3 ………………………………2分
y=(x-2)2-4+3
y=(x-2)2-1 ………………………………3分


（2）
………………………………5分
20．證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD ……………………………1分
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠C ……………………………3分
∵∠A=∠A ……………………………4分
∴△ABD∽△ACB ……………………………5分

21．解：在△BDC中，∠C = 90°
∵∠BDC = 45°
∴△BDC是等腰直角三角形
∴CD=BC=6 ……………………………1分
在Rt△ABC中，
∴ ……………………………2分
∴ AB=10 ……………………………3分
∴ AC=8 ……………………………4分
∴ AD=AC-CD=8-6=2 ……………………………5分

22．（1）解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為 ………………………………1分
∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）
∴k=4 ………………………………2分
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為 ………………………………3分
（2）0＜x＜4 ………………………………5分
23．（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC
∴∠DCE=∠BEC，∠A+∠B=180° ………………………………1分
∵∠DFE+∠DFC=180°
又∵∠DFE=∠A
∴∠DFC=∠B ………………………2分
∴△DCF∽△CEB

（2）解：∵△DCF∽△CEB
∴∠CDF=∠ECB ………………………………3分
∴tan∠CDF= tan∠ECB=
過點(diǎn)E作EH⊥CB交CB延長線于點(diǎn)H
在Rt△CEH中
∵

∴設(shè)EH=x，CH=2x
∴CE=
∵CE=
∴x=3，則有EH=3，CH=6 ………………………………5分
∵BC=4
∴BH=6-4=2
在Rt△EBH中，BE= ………………………………6分
24. 解：連接BC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D
在Rt△ABD中
∵AB=12，∠BAD=45° ………………………………1分
∴ sin45°=

即
∴BD= ………………………………3分
∴BD=AD=
在Rt△ACD中，∠DAC=30°
∴tan30°=

即

∴DC= ………………………………5分
∴BC=
∴此時(shí)獨(dú)象距離象群 公里 \………………………………6分
25. （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E
∴BC=BD
∴∠CAB=∠DAB= ∠CAD ………………………………1分
∵AM是∠DAF的平分線
∴∠DAM= ∠DAF ………………………………2分
∵∠CAD+∠DAF=180°
∴∠DAB+∠DAM=90°
即∠BAM=90°，AB⊥AM
∴AM是⊙O的切線 ………………………………3分
（2）解：∵AB⊥CD，AB⊥AM
∴CD//AM
∴∠ANC=∠OCE=30° ………………………………4分
在Rt△OCE中，OC=2
∴OE=1，CE= ………………………………5分
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E
∴CD=2 CE= ………………………………6分
26．（1）解：y=x2-2ax+b與y軸相交于點(diǎn)（0，-3）
∴y=x2-2ax-3 ………………………………1分
∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）
∴1-2a-3=-4
∴ a=1
∴ y=x2-2x-3 …………………………2分

（2）解： …………………………3分
（3）解：當(dāng)a=0時(shí) 當(dāng)a>0時(shí) 當(dāng)a0； 此時(shí)， ，x1+x20 ………………………………6分

27.（1）
………………………………1分

（2）解：在正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠D =90°，AD=AB.
∵AF⊥AE
∴∠FAE =90°……………………………… 4分
∴∠FAE =∠DAB
∴∠FAE-∠BAE =∠DAB-∠BAE
即∠FAB =∠DAE ………………………………2分
∵∠ABF =∠D=90°
∴ ………………………………3分
∴AF=AE
∴△AEF是等腰直角三角形
∴∠AEF=45° ………………………………4分
（3）解：數(shù)量關(guān)系為CF=aCE ………………………………5分
過點(diǎn)E作EM//CF交AC于點(diǎn)M
∴∠MEH=∠EFC，∠MEC=∠D=90°
∵∠MHE=∠CHF
∴△MEH∽△CFH
∴ …………………6分
∵∠ACD=45°
∴△MEC是等腰直角三角形
∴ME=EC
∴
即CF=aCE ……………………………… 7分

28.（1）點(diǎn)E； ……………………………… 1分
（2）① 90°；
② 30°或150°； ……………………………… 4分
（3）解： ∵過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，
∴A、B、N三點(diǎn)共圓，且過A、B兩點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，圓心在直線x=3上.
即：點(diǎn)N的位置為過A、B兩點(diǎn)的圓與y軸的交點(diǎn).
設(shè)過A、B兩點(diǎn)的圓為⊙M，半徑為r.
?當(dāng)r3時(shí)，y軸與⊙M1交于兩點(diǎn)，此時(shí)y軸與⊙M1相交，交點(diǎn)設(shè)為N1、N2.
連接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1。
此時(shí)，∠ANB、∠AMB分別為⊙M中弧AB所對的圓周角和圓心角；
∠AN1B、∠AM1B分別為⊙M1中弧AB所對的圓周角和圓心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴當(dāng)y軸與⊙M相切于點(diǎn)N時(shí)，∠ANB的值最大. ……………………………… 5分
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
∴MC=
∵M(jìn)N⊥y軸，MC⊥AB，
∴四邊形OCMN為矩形.
∴ON=MC=
∴N（0， ）
同理，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，坐標(biāo)為（0，- ）
綜述所述，N（0， ）或（0，- ）. ………………………………7分


題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
B
A
B
D
C
D
B
C

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