理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.
理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.
你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？
問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.
問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
點(diǎn)P在⊙O上
點(diǎn)P在⊙O外
反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？
1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 .
2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP= ，則點(diǎn)P在（ ）A.大圓內(nèi) B.小圓內(nèi) C.小圓外 D.大圓內(nèi)，小圓外
例1：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.
（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？
解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上 AB=3r，故C點(diǎn)在⊙A外
（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）
變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
問題1：如何過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？
以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個(gè)圓.
問題2：如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？
作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個(gè)圓.
問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？
經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.
經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.
經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.
定理： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C. 求作： ⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
作法：1.連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.所以⊙O就是所求作的圓.
問題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？
方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.
某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè) 小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？
1.如圖，請(qǐng)找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?
2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A ；點(diǎn)C在⊙A ；點(diǎn)D在⊙A .
3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為 （ ）A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
4如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）
A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M
5.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）A．第①塊 B．第④塊 C．第③塊 D．第②塊

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24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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