第26章二次函數(shù)單元測(cè)試一.單選題（共10題；共30分）1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc<0  ②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值。③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0. ④4a+2b+c<0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）
 A. 1                                           B. 2                                           C. 3                 D. 42.拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸是(     )A. （2，-3），直線x=2                                         B. （-2，3），直線x=2
C. （-2，3），直線x=-2                                        D. （-2，-3），直線x=-23.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(         )            A. y=2x-3                          B. y=(x+1)2-x2                          C. y=2x2-7x            D. 4.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。?/span>            A. y=2x+1                            B. y=﹣2x+1                            C. y=x2+2            D. y=x﹣25.用配方法求y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，變形正確的是（　?。?/span>            A. y=（x+1）2+2            B. y=（x+1）2﹣2            C. y=（x+1）2﹣4        D. y=（x﹣1）2﹣46.拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）            A. （3，1）                      B. （3，﹣1）                      C. （﹣3，1）            D. （﹣3，﹣1）7.已知二次函數(shù)y=2x2﹣7x+3，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（   ）            A. x＞                                B. x＜                                C. x＜﹣             D. x＞﹣ 8.二次函數(shù)y=x2﹣2x的頂點(diǎn)為（   ）            A. （1，1）                       B. （2，﹣4）                       C. （﹣1，1）              D. （1，﹣1）9.拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）            A. （3，1）                      B. （3，﹣1）                      C. （﹣3，1）            D. （﹣3，﹣1）10.若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（   ）            A. y1＜y2＜y3                      B. y2＜y1＜y3                      C. y3＜y1＜y2           D. y1＜y3＜y2二.填空題（共8題；共30分）11.二次函數(shù)y=x2﹣6x+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________ ．    12.二次函數(shù)y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，則a的值為________     13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為________． 
 14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為________． 
 15.拋物線y=2x2﹣3x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．    16.在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為x（cm）的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為y（cm2），則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________，其中自變量x的取值范圍是________．    17.若y=x2﹣2x﹣3化為y=（x﹣m）2+k的形式（其中m，k為常數(shù)），則m+k=________；當(dāng)x=________時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2x﹣2有最小值．    18.已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則代數(shù)式m2﹣m+2016的值為________．    三.解答題（共6題；共40分）19.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種成本為每件20元的商品，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售該種商品每月獲得利潤(rùn)為w（元），寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果商場(chǎng)想要銷(xiāo)售該種商品每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么每月成本至少多少元？
（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門(mén)要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場(chǎng)若銷(xiāo)售新產(chǎn)品，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時(shí)對(duì)商場(chǎng)的銷(xiāo)售量每月不小于150件的商場(chǎng)，政府部門(mén)給予每件3元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．        20.利用函數(shù)的圖象，求方程x2=2x+3的解．       21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5  ， 點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，B（﹣1，0），C、D兩點(diǎn)在拋物線y=12x2+bx+c上．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度平移，1秒后停止，此時(shí)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，試判斷B1點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2  ， A2點(diǎn)在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離．
       22.平面直角坐標(biāo)中，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， 0），且BC=5，AC=3（如圖（1））．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在（1）中所求拋物線上時(shí)Rt△ABC停止移動(dòng)．D（0，4）為y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s．
①分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)（含原點(diǎn)O）時(shí)，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖（1）、圖（2）中畫(huà)出探求）；
②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
        23.將長(zhǎng)為156cm的鐵線剪成兩段，每段都圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)（cm）的正方形，求這兩個(gè)正方形面積和的最小值．       24.如圖，某日的錢(qián)塘江觀潮信息如表：


按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 （千米）與時(shí)間 （分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn) ，點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，曲線 可用二次函數(shù) （ ， 是常數(shù)）刻畫(huà)．    (1)求 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；    (2)11:59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？    (3)相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為 千米/分，小紅逐漸落后，問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度 ， 是加速前的速度）．       

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26.1 二次函數(shù)

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