同學(xué)們，我們生活在一個(gè)不斷變化的世界中，正是因?yàn)槎忿D(zhuǎn)星移，才有寒來(lái)暑往，歲月更新.你看，小樹(shù)慢慢地長(zhǎng)高了，你也漸漸地長(zhǎng)大了，還有時(shí)間、溫度等等都在悄悄地發(fā)生變化，一個(gè)量往往隨著其他量的變化而變化.如熱氣球上升后到達(dá)的海拔高度隨著上升時(shí)間的變化而變化，城市的用電負(fù)荷隨著時(shí)間的變化而變化.從本章開(kāi)始，我們將學(xué)習(xí)刻畫(huà)兩個(gè)變量之間關(guān)系的常用模型——函數(shù).
問(wèn)題1 如圖，用熱氣球探測(cè)高空氣象.
當(dāng)t=3min，h為1890m
設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度h m與上升時(shí)間t min的關(guān)系記錄如下表：
(1)在這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)量？
(2)觀察上表，熱氣球在上升的過(guò)程中平均每分上升多少米？
當(dāng)t=2min，h為1860m
當(dāng)t=1min，h為1830m
當(dāng)t=0min，h為1800m
(3)你能求出上升后10min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎？
在問(wèn)題1中，熱氣球在上升的過(guò)程中有哪些量是變化的？哪些量始終保持不變？
像熱氣球上升高度h的數(shù)值是隨時(shí)間t的數(shù)值變化而變化的，像這樣可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；熱氣球上升的速度為30m/min，這個(gè)30在過(guò)程中始終保持不變，這樣的量叫做常量.h是隨著t的變化而變化的.任給變量t的一個(gè)值，就可以相應(yīng)地得到變量h的一個(gè)確定的值.t是自變量，h是因變量.
電是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的命脈，電給我們的生活帶來(lái)方便.
問(wèn)題2 下圖是我市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線.
(1)這個(gè)問(wèn)題中，有哪幾個(gè)量？
(3)這一天的用電高峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是多少？它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的？
(2)任意給出這一天中的某一時(shí)刻，如4.5h、20h，你能找到這一時(shí)刻的用電負(fù)荷y MW（兆瓦）是多少嗎？你是怎樣找到的？找到的值是唯一確定的嗎？
問(wèn)題3 汽車(chē)在行駛過(guò)程中，由于慣性的作用剎車(chē)后仍將滑行一段距離才能停住，剎車(chē)距離是分析事故原因的一個(gè)重要因素.
(1)式中涉及哪幾個(gè)量？
某型號(hào)的汽車(chē)在平整路面上的剎車(chē)距離sm與車(chē)速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式：
(2)當(dāng)剎車(chē)時(shí)車(chē)速v 分別是40、80、120km/h時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？
當(dāng)v＝40時(shí)，s＝6.25；當(dāng) v＝80時(shí)，s＝25；當(dāng) v＝120時(shí)，s＝56.25.
在上面三個(gè)問(wèn)題中，每個(gè)變化過(guò)程都只涉及兩個(gè)變量，當(dāng)給定其中一個(gè)變量（這個(gè)量叫自變量）的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量（這個(gè)量叫因變量）的值.
例如：?jiǎn)栴}1中，從熱氣球開(kāi)始上升起 t＝1時(shí)，h＝550；t＝6時(shí)，h＝800. 問(wèn)題2中，t＝4.5時(shí)，y＝10000；t＝20時(shí)，y＝15 000. 問(wèn)題3中，v＝40時(shí)，s＝6.25；v＝120時(shí)， s＝56.25.
在問(wèn)題2、問(wèn)題3中，常量與變量分別是什么？哪些量是自變量？哪些量是因變量？
問(wèn)題1中，熱氣球上升高度h是自變量時(shí)間t的函數(shù)；問(wèn)題2中用電負(fù)荷y是自變量時(shí)間t的函數(shù)；問(wèn)題3中剎車(chē)距離s是自變量車(chē)速v的函數(shù).
說(shuō)一說(shuō)：?jiǎn)栴}1、問(wèn)題2、問(wèn)題3中，什么量是自變量，什么量是函數(shù)？
一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).
1.強(qiáng)強(qiáng)暑假把自己的臥室粉刷了一遍，下表是他粉刷的進(jìn)程記錄，仔細(xì)觀察表格，然后回答問(wèn)題：
(1)自變量、因變量分別是什么？
(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？
(3)強(qiáng)強(qiáng)何時(shí)完成粉刷工作的一半？何時(shí)全部粉刷完畢？
２.指出下列關(guān)系式中的變量與常量：球的表面積S cm2與球的半徑R cm的關(guān)系式是：S=4πR2.
３.寫(xiě)出下列問(wèn)題中變量間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與因變量：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是2.5元的圓珠筆，總金額y元與圓珠筆數(shù)n支的關(guān)系.
引例 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍.
說(shuō)明:在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量必須使解析式有意義的取值.
y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
引例、如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫(xiě)出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式．
當(dāng)MA＝1 cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?
解:設(shè)重疊部分面積為y cm2，MA長(zhǎng)為x cm，容易求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 :
所以當(dāng)MA＝1 cm時(shí)，重疊部分的面積是
本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？談?wù)勀阌泻误w會(huì)和收獲.
（1）函數(shù)問(wèn)題與以前所學(xué)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？與這些知識(shí)又有什么不同？（2）從上面的研究中，你能說(shuō)說(shuō)表示函數(shù)關(guān)系的主要方法有哪些？

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17.1 變量與函數(shù)

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