（考試時間：120分鐘 總分：150分）
第= 1 \* ROMANI卷 選擇題（共40分）
一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列四個數(shù)：，，，中，絕對值最小的是（ ）
A． B． C．D．
2．如右圖所示的三視圖是下列哪個幾何體的三視圖（ ）
A．B．
C．D．
3．某種病毒變異后的直徑為米，將這個數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法是（ ）
A．B．C．D．
4．下面是科學(xué)防控新冠知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B． C． D．
5．下列運算中正確的是（ ）
A． B．
C．D．
6． 如右圖，在中，、、為圓上三點，將下列命題“同弧所對的圓周角相等，且等于圓心角的一半”用符號語言表示為（ ）
A. ∵，，∴
B. ∵，∴ ，
C. ∵，，∴
D. ∵，∴ ，
7. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（ ）
A． B．C． D．
8. 設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，則下列式子一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9. 如右圖，已知為的弦，為的中點，點在優(yōu)弧上一點，連接下列式子一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值隨增大而減小，且對任意的和，，相應(yīng)的函數(shù)值，總滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ 卷（非選擇題 共110分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 不透明袋子中裝有9個球，其中有4個紅球，5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．
12．已知，，的值為___________．
13. 如右圖，在中，斜邊上的中線，則________．
14.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，若線段∥軸，且，則點的坐標(biāo)為_______．
15. 如右圖，四邊形是菱形，，，
扇形的半徑為2，圓心角為，則圖中陰影部分的
面積是 .
16. 如右圖，已知等邊三角形與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，將沿直線翻折，得到，點的對應(yīng)
點為點，線段交軸于點，則的值
為 ；
三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （8分）解方程：．
18. （8分）如圖，在四邊形中，，∥．求證：．
19. （8分）先化簡，再求值：，其中．
20. （8分）某醫(yī)療設(shè)備工廠生產(chǎn)的呼吸機一月份產(chǎn)量為80臺，一月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對呼吸機需求量大增．為滿足市場需求，工廠決定從二月份起持續(xù)擴大產(chǎn)能，一、二、三月總產(chǎn)量共計560臺．
（1）求呼吸機產(chǎn)量的月平均增長率．
（2）按照這個月平均增長率，求五月份產(chǎn)量為多少臺？
21. （8分）某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．
學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表
（1）從這50名同學(xué)中隨機抽取1名同學(xué)，求該同學(xué)閱讀量不低于3本的概率；
（2）估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？
22. （10分）如圖，在中，，.
（1）請作出經(jīng)過、兩點的圓，且該圓的圓心落在在線段上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，已知，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點， 試證明：、、三點共線
備用圖
23. （10分）某動車站在原有的普通售票窗口外新增了無人售票窗口，普通售票窗口從上午8點開放，而無人售票窗口從上午7點開放，某日從上午7點到10點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)（張）與售票時間（小時）的變化趨勢如圖1，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)（張）與售票時間（小時）的變化趨勢是以原點為頂點的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同．
（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；
（2）若該日共開放5個無人售票窗口，截至上午10點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于900張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
24. 如圖，是的外接圓，，為圓上一點，且，兩點位于異側(cè)，連接，交于，點為延長線上一點，連接，使得．
（1）求證：為的切線；
（2）當(dāng)點為的中點時，若，，求的長．
25. 已知，拋物線經(jīng)過點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線上存在點，使得是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)：______．
（3）如圖2，直線經(jīng)過點，且平行與軸，若點為拋物線上任意一點（原點除外），直線交于點，過點作，交拋物線于點，求證：直線一定經(jīng)過點．
閱讀量/本
學(xué)生人數(shù)
1
15
2
a
3
b
4
5

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