2022年福建省廈門市五緣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖是小華將兩本字典放置而成的幾何體，其左視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成角時(shí)，測得旗桿在地面上的影長為米，那么旗桿的高度約是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 學(xué)校某社團(tuán)招新，從學(xué)科能力、學(xué)習(xí)態(tài)度和價(jià)值認(rèn)同三個(gè)方面對甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行考核，按分制進(jìn)行打分，測試成績?nèi)缱蟊恚魧W(xué)科能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、價(jià)值認(rèn)同按照：：的比例確定最終得分，則得分最高的是(    )應(yīng)聘者
類別甲乙丙丁學(xué)科能力學(xué)習(xí)態(tài)度價(jià)值認(rèn)同A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁某食品廠七月份生產(chǎn)面包萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)面包共萬個(gè)，若滿足的方程是，則表示的意義是(    )A. 該廠七月份的增長率 B. 該廠八月份的增長率
C. 該廠七、八月份平均每月的增長率 D. 該廠八、九月份平均每月的增長率如圖，由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形中，的度數(shù)應(yīng)是(    )
A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖象過，則不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，沿和平移．的半徑為，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
 A.
B. 和的距離為
C. 若，則與相切
D. 若與相切，則拋物線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離記為，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A. 或 B. 或
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共24分）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值等于______．寫出一個(gè)無理數(shù)，使得，則可以是______．年春節(jié)前夕，學(xué)校向名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“類：不放煙花爆竹；類：少放煙花爆竹；類：使用電子鞭炮；類：不會(huì)減少煙花爆竹數(shù)量”四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行問卷調(diào)查單選，并對名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)全校“使用電子鞭炮”的學(xué)生有______．
 如圖，是中的平分線，于點(diǎn)，，，，則的長是______．
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、，______確定一個(gè)圓，填“能”或“不能”．如圖，四邊形是矩形紙片，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，折痕與相交于點(diǎn)；再次展平，連接，，延長交于點(diǎn)有如下結(jié)論：
；；是等邊三角形；為線段上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的序號是______． 三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
如圖，已知點(diǎn)，，，在一條直線上，，，且，求證：．
本小題分
解不等式組：本小題分
如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，，延長到，使，連接．
求證：四邊形為菱形；
若，，求四邊形的面積．
本小題分
某校學(xué)生食堂共有座位個(gè)，某天午餐時(shí)，食堂中學(xué)生人數(shù)人與時(shí)間分鐘變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中的折線．
求出與的函數(shù)關(guān)系式；
已知該校學(xué)生數(shù)有人，考慮到安全因素，學(xué)校決定對剩余名同學(xué)延時(shí)用餐，即等食堂空閑座位不少于個(gè)時(shí)，再通知剩余名同學(xué)用餐．請結(jié)合圖象分析，這名學(xué)生至少要延時(shí)多少分鐘？
本小題分
如圖，在?中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上．
在圖中求作；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
若交于點(diǎn)，，，求的長．
本小題分
由于疫情對中小企業(yè)造成巨大的沖擊，某市計(jì)劃對該市的中小企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼．相關(guān)行業(yè)的主管部門為了解該市中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表．的分組企業(yè)數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的組中值為代表
分別估計(jì)該市的中小企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)的概率以及產(chǎn)值增長率的平均數(shù)；
該市有家中小企業(yè)，通過市場調(diào)研，去年該市的中小企業(yè)的第一季度平均產(chǎn)值是萬元，若要使一家中小企業(yè)保持良好的經(jīng)營狀態(tài)，必須保證其第一季度產(chǎn)值不能低于萬元．若要想讓該市的所有中小企業(yè)保持良好的經(jīng)營狀態(tài)，該市應(yīng)準(zhǔn)備多少萬元的補(bǔ)貼資金？本小題分
如圖，在正方形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，連接、點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接并延長交直線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．

求的度數(shù)；
連接，請用等式表示、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
連接，若正方形的邊長為，請直接寫出的面積最大值．本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，如圖，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線為．
求拋物線的解析式；
在上是否存在一點(diǎn)，使取得最小值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
知為平面內(nèi)一定點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離總是相等，求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
所給的實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)的是．
故選：．
正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：從左面看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形，
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
 3.【答案】 【解析】解：太陽光線與地面成角，旗桿在地面上的影長為米，
旗桿的高度約是：．
故選：．
根據(jù)已知得出，進(jìn)而求出的長即可．
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故B正確，符合題意；
C、，故C誤，不符合題意；
D、，故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)定義，單項(xiàng)式乘法法則，冪的乘方與積的乘方法則等逐項(xiàng)判斷．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．
 5.【答案】 【解析】解：甲的平均得分為分，
乙的平均得分為分，
丙的平均得分為分，
丁的平均得分為分，
甲得分最高．
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出四人的平均得分，從而得出答案．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
 6.【答案】 【解析】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為、，
中的表示的意義是該廠八、九月份平均每月的增長率，
故選：．
一般增長后的量增長前的量增長率，根據(jù)方程結(jié)合題意確定的意義即可．
本題考查了一元二次方程的意義，增長率問題，一般形式為，為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：，，
則，
所以．
故選：．
利用正多邊形的外角公式可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，求出，即可求出解決問題．
本題考查多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
一次函數(shù)向右平移一個(gè)單位過，即一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
隨的增大而增大，
一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
不等式的解集是，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得出一次函數(shù)過點(diǎn)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
直線，與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的半徑為，
，
，
，
故A與B正確；
如圖，
若，連接并延長交于點(diǎn)，則≌，
故C，≌，故上的高為，即到的距離等于半徑．
故C正確；
如圖，是切線，與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)，
，
；
，
，
若與相切，則或；
故D錯(cuò)誤．
故選：．
首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，直線，與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的半徑為，易求得，和的距離為；
若，連接并延長交于點(diǎn)，易證得，繼而可得即到的距離等于半徑，可證得與相切；
由題意可求得若與相切，則或．
此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離記為，滿足，得到．
把代入拋物線得，根據(jù)對稱軸，，且點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離記為，滿足，所以，解得或，把代入得：，得到，所以或，即可解答．
【解答】
解：把代入拋物線得：
，
，
，
對稱軸，，且點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離記為，滿足，

，
，
或，
把代入得：
，
，
，
，
，
或，
或．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
故答案為：．
把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出的值．
此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
故答案為：答案不唯一．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】名 【解析】解：被調(diào)查的學(xué)生中“使用電子鞭炮”的學(xué)生由名，
估計(jì)全校“使用電子鞭炮”的學(xué)生有：名．
故答案為：名．
用全校的學(xué)生數(shù)乘以“使用電子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．
本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．
 14.【答案】  【解析】解：作于，如圖，
是中的角平分線，，，
，
，，
，
．
故答案為：．
作于，如圖，根據(jù)角平分線定理得到，再利用三角形面積公式可得，，然后解一次方程即可．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】不能 【解析】解：、，
軸，
而點(diǎn)與、共線，
點(diǎn)、、共線，
三個(gè)點(diǎn)、、不能確定一個(gè)圓．
故答案為：不能．
根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓．
本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
垂直平分，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得
，
．
為等邊三角形．
，，
即結(jié)論正確；

，，
，
，
即結(jié)論不正確；

，，
，
，
，
，
為等邊三角形，
即結(jié)論正確．

是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
根據(jù)條件易知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，，
與重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，
，
，
的最小值是，
即結(jié)論正確；
故答案為：．
首先根據(jù)垂直平分，可得；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，據(jù)此判斷出為等邊三角形，即可判斷出；
首先根據(jù)，，求出；然后在中，根據(jù)，求出的大小即可；
根據(jù)，，推得，即可推得是等邊三角形；
首先根據(jù)是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，判斷出，即可求出的大??；然后根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于稱可得，因此與重合時(shí)，，據(jù)此求出的最小值是多少即可．
此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握．
此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．
此題還考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，要熟練掌握．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
即，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由可得，由得，繼而根據(jù)“”即可判定≌，根據(jù)全等三角形性質(zhì)知，據(jù)此即可判定．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：
由得，
由得；
不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形為菱形；
解：作于，如圖所示：
由得：四邊形為菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
四邊形的面積． 【解析】證明是的中位線，由三角形中位線定理得出，，由已知條件得出，證出四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；作于，由菱形的性質(zhì)得出，證出是等邊三角形，得出，由三角函數(shù)求出，即可得出四邊形的面積．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明是等邊三角形是解決問題的突破口．
 21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
，得，
即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
，得，
即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，
由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為；
食堂空閑座位不少于個(gè)，
有人坐的座位不大于個(gè)，
當(dāng)時(shí)，，解得，，
答：至少要延時(shí)分鐘． 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意和中的函數(shù)關(guān)系式，可以計(jì)算出這名學(xué)生至少要延時(shí)多少分鐘．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：
，，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
答：的長為． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可完成作圖；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∽，可得，然后證明和，可得，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．得到∽是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
，
答：估計(jì)該市的中小企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)的概率為，產(chǎn)值增長率的平均數(shù)為；
對于，，需補(bǔ)貼萬；
對于，，需補(bǔ)貼萬；
對于，，需補(bǔ)貼萬；
對于，需補(bǔ)貼萬；
對于，需補(bǔ)貼萬；
所以萬．
答：該市應(yīng)準(zhǔn)備萬元的補(bǔ)貼資金． 【解析】根據(jù)這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表，利用樣本估計(jì)總體即可分別估計(jì)該市的中小企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)的概率以及產(chǎn)值增長率的平均數(shù)；
根據(jù)題意要想讓該市的所有中小企業(yè)保持良好的經(jīng)營狀態(tài)，利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算即可得該市應(yīng)準(zhǔn)備多少萬元的補(bǔ)貼資金．
本題考查了概率公式、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上統(tǒng)計(jì)知識．
 24.【答案】解：由對稱得：，，
在正方形中，，，
，
是的中點(diǎn)，
，，
；
結(jié)論：，
理由是：如圖，作交的延長線于，

，
在正方形中，，，
，
由可知：，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
；
如圖，過作于，則，

中，，
，即為定值，
當(dāng)最大值，的面積最大，
連接，交于，當(dāng)在上時(shí)，最大，此時(shí)與重合，
，，
，
． 【解析】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
證明和，可得；
作輔助線，構(gòu)建全等三角形，首先得得是等腰直角三角形，再證明≌，得，可得結(jié)論；
先作高線，確定的面積中底邊為定值，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)在上時(shí)，最大，其的面積最大，并求此時(shí)的面積．
 25.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為．
拋物線過點(diǎn)，
，
，
拋物線的解析式為：．
聯(lián)立直線與拋物線解析式成方程組，得：，
，，
，．
作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值如圖所示．

，直線為，
．
設(shè)直線的解析式為，
將、代入，得：
，
，
直線的解析式為：．
當(dāng)時(shí)，有，
，
．
點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離總是相等，
，
．
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
，
，
整理得：．
為任意值，
，
，
定點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的解析式為，由拋物線過點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
聯(lián)立直線與拋物線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
由點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離總是相等結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出，由的任意性可得出關(guān)于、的方程組，解之即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對稱中的最短路徑問題以及解方程組，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；利用兩點(diǎn)之間線段最短找出點(diǎn)的位置；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離總是相等結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于、的方程組．
 

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