最新部編人教版五年級下冊數(shù)學(xué)
建議帶學(xué)生把ppt1-120復(fù)習(xí)兩遍熟悉題型講透考試考點高分沒有問題
觀察角度：上、左、右、正等 景象不同
物體形狀: 觀察角度 上、左、右、正面等
從正面看能看到什么圖形?從上面看能看到什么圖形?從側(cè)面看能看到什么圖形?
一個長方體有（ ）個面，一次最多可以看見（ ）個面。
2顆 的是（ ）面；1顆 的是（ ）面；3顆 的是（ ）面；
從正面看：____從左面看：____
從上面看：____從右面看：____
下面這些圖分別是從哪個方向上看到的？
4.從上面觀察 所看到的圖形是( )
5.從右面觀察 所看到的圖形是（ ）。
1.如果甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，那么，乙數(shù)一定是甲數(shù)的倍數(shù)。（ ）
倍的概念比倍數(shù)要廣，倍可以適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)，而倍數(shù)只適用于整數(shù)。例如：16是8的2倍，也可以說16是8的倍數(shù)。1.6是0.8的2倍，但是不能說1.6是0.8的倍數(shù)。
2.對比幾個字面類似的概念：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)，使學(xué)生清楚它們的含義，并能舉例說明。
① 1和任意自然數(shù)互質(zhì)。
②2和任意奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
③相鄰兩個自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
④相鄰的兩個奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，而另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時，若合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，一般情況下這兩個數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。
對比中溝通概念間的聯(lián)系
1.如：把1——20的數(shù)字填入下表中：
2.出示判斷題：（1）自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）（2）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 （ ）（3）所有的合數(shù)都是偶數(shù)。 （ ）（4）自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ）（5）質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的積還是質(zhì)數(shù)。 （ ）（6）一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多。 （ ）
注意：奇數(shù)里既有質(zhì)數(shù)也有合數(shù)還有1。 質(zhì)數(shù)里除了2以外都是奇數(shù)。 偶數(shù)里除了2以外全是合數(shù)。
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
4.同時是2和5的倍數(shù)的特征個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。5.同時是2和3的倍數(shù)的特征個位上是0、2、4、6、8，并且各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是2和3的倍數(shù)。6.同時是3和5的倍數(shù)的特征個位上是0或5，且各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3和5的倍數(shù)。7.同時是2、3、5的倍數(shù)的特征個位上是0，且各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就同時是2、3、5的倍數(shù)。
8. 【2、5、3的倍數(shù)的特征】按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102
同時是2、3倍數(shù)的最小數(shù)是（ ）。同時是2、5倍數(shù)的最大兩位數(shù)（ ）。同時是3、5倍數(shù)的最大兩位奇數(shù)（ ）。同時是2、3和5倍數(shù)的最小三位數(shù)（ ）。
求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個。先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個最大？分解質(zhì)因數(shù)法：現(xiàn)將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。用集合圖法。
所以，（18 ，30）=2×3=6（公有質(zhì)因數(shù)的積）[18 ，30]= 2×3×3×5=90（公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的積）為了便于區(qū)分，可以簡單歸納為：最大公因數(shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘半圈。
特殊情況熟練掌握兩種特殊情況。
同時熟記7、11、13、17、19等數(shù)的倍數(shù)及11—20所有數(shù)的平方數(shù)以提高計算速度。
如求12和30的最小公倍數(shù)就可以采用大數(shù)擴倍法，把30擴大2倍為60，60是12的5倍，所以60是他們的最小公倍數(shù)。
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)時，用合數(shù)作除數(shù)有助于提高計算速度。
求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊規(guī)律： 當(dāng)三個數(shù)兩兩互質(zhì)時，最小公倍數(shù)是這三個數(shù)的積； [2 ，7，9]= 126 當(dāng)三個數(shù)都成整倍數(shù)關(guān)系時，最大的數(shù)就是最小公倍數(shù)； [18 ，6，54]= 54 當(dāng)三個數(shù)中有兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，那么求三個數(shù)的最小公倍數(shù)就可轉(zhuǎn)化為求這兩個數(shù)中較大者與第三個數(shù)的最小公倍數(shù)等。[18 ，6，27] [18 ，27]=108
_______既是18的因數(shù)，又是21的因數(shù)
9 18 4 2 7 6 3 1 21
把36個球裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，需要幾個盒子？有幾種裝法？如果有37個球呢？
一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（也叫作素數(shù)）。
一個數(shù)，如果除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸返回南岸，不斷往返。
（1）小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸？為什么？（2）有人說擺渡100次后，小船在北岸，他的說法對嗎？為什么？
分析： 在兩點間行走，走奇數(shù)次后到與起點相對處，走偶數(shù)次后回到起點處。
北京站是104路和103路電車的起發(fā)站。104路每3分發(fā)一次車，103路每8分發(fā)一次車，這兩路電車同時發(fā)車以后，至少再過多少分又同時發(fā)車？
分析：104路電車每3分發(fā)一次車，每次發(fā)車時間一定是3的倍數(shù)，即第二次發(fā)車與第一次發(fā)車間隔3分，第三次發(fā)車與第一次發(fā)車間隔6分，而103路電車每8分發(fā)一次車，每次發(fā)車的時間一定是8的倍數(shù)，即第二次發(fā)車與第一次發(fā)車間隔8分，第三次發(fā)車與第一次發(fā)車間隔16分，這樣就找到了每次兩路電車同時發(fā)車的時間，就是求3和8的最小公倍數(shù)。
小紅家的客廳長48分米，寬32分米?，F(xiàn)在給客廳的地面鋪正方形地磚，有三種磚，你幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得即整齊又不會有余料？
分析：求出48和32的公因數(shù)，這個公因數(shù)是地磚的邊長。
第三單元：長方體和正方體
二、 注重知識的承接，回顧所學(xué)平面圖形的特征、周長和面積公式。
三、 明確長方體、正方體的異同。
從點、棱、面三方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點
正方體是特殊的長方體。
四、 復(fù)習(xí)長方體、正方體表面積的含義
長方體六個面的面積，就是長方體的表面積。
1.長方體表面積的含義
2．正方體表面積的含義
（1）正方體棱長與每個面邊長的關(guān)系
（2）正方體的11種展開圖。
第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個，共6種
第二類：中間三連方，一側(cè)有一個、一側(cè)有二個，共3種
第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個，只有1種
第四類：兩排各有3個，只有1種
五、復(fù)習(xí)長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)
長方體（或正方體）的體積 = 底面積 × 高
六、體積與容積區(qū)別與聯(lián)系
一間教室長10米,寬6米,高4米,現(xiàn)要粉刷屋頂和四壁,除去門窗面積20平方米,如果每平方米需工料費1.5元,粉刷這間教室共需工料費多少元?
2. 要焊接一個長10cm，寬8cm，高6cm的長方體框架，要準(zhǔn)備10cm，寬8cm，高6cm的鐵絲各（ 4 ）根。
3．一個正方體紙盒的棱長是7cm，這個紙盒的棱長總和是（84 ）cm。
4．有一根150cm長的鐵絲，用這根鐵絲焊成了一個正方體的框架，還剩鐵絲6cm。這個正方體框架的棱長是（ ）厘米。
8.有一個長方體，底面是一個正方形，高18cm，側(cè)面展開正好是一個正方形。這個長方體的體積是（ 364.5 ） cm3 。
10.把棱長是1厘米的小正方體拼擺在一起。如果從右面看，所看到的圖形面積是( 7 )平方厘米，體積是（ 11 ）立方厘米。
一個棱長為2cm的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為1cm的小正方體，它的表面積是 （??? 24 ）cm2。
1. 一條彩帶捆扎一種禮盒（如圖），如果接頭處的彩帶長30cm，求這條彩帶的長度。
8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：這條彩帶長116厘米。
2.與右面正方體一致的展開圖是（ ）。
3. 圖中有兩個完全一樣的長方體水箱，水箱的底面積是2平方分米，請結(jié)合圖中所給信息求出甲箱中石塊的體積是多少？
2×(2.1-1.8)=0.6（dm3） 答：石塊的體積是0.6dm3。
4．小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開后如圖，單位：厘米），這個紙盒的底面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
底面積：6×3=18（平方厘米）
體積：6×3×7=126（立方厘米）
5.把 積木裝入紙箱內(nèi)，紙箱從里面量，長25厘米，寬和高都是20厘米。紙箱最多可容納積木多少塊？
（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）=5×4×4=80（塊）
答：紙箱最多可容納積木80塊。
6.把 積木裝入紙箱內(nèi)，紙箱從里面量，長25厘米，寬和高都是20厘米。紙箱最多可容納積木多少塊？
（25÷3）×（20÷3）×（20÷5）≈8×6×4=192（塊）
答：紙箱最多可容納積木192塊。
7.一塊長方形鐵皮，長40cm,寬30cm,像下圖這樣從4個角各剪掉一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的容積是多少升？
（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm3） 3000cm3=3L答：這個盒子的容積是3升。
12ml=12cm3 24ml=24cm3一個小球的體積：(24-12) ÷(4-1)=4(cm3)一個大球的體積：12-4=8(cm3)
左圖長、寬、高分別是4cm、3cm、3cm。它的體積是：4×3×3=36（cm2）
右圖長、寬、高分別是4cm、3cm、4cm。它的體積是：4×3×4=48（cm2）
10.用3個長5cm,寬4cm,高3cm的長方體木塊，拼成一個表面積最小的長方體。這個長方體的表面積是多少平方厘米？
[5×4＋5×(3×3)＋4×(3×3)]×2=(20＋45＋36)×2=202（cm2）
答：這個長方體的表面積是202平方厘米。
11.有一個形狀如圖的零件，由一個長方體和一個正方體組合而成。長方體的長和寬都是6cm，高是3cm，正方體的棱長是2cm。求這個零件的表面積。
2×2×4＋6×3×4＋6×6×2=16＋72＋72=160（cm2）答：這個零件的表面積是160平方厘米。
12．由27個棱長為1cm的小正方體組成一個棱長為3cm的大正方體，若自上而下去掉中間的3個小正方體（如圖所示），則剩下的幾何體的表面積是多少平方厘米？
3×3×6－1×1×2＋3×1×4=54－2＋12=64（cm2）答：剩下的幾何體的表面積是64平方厘米。
13．從一個大長方體上切下一個體積是128立方厘米的小長方體（如圖）。原來大長方體的體積是多少立方厘米？
128÷8×22 =16×22 =352（立方厘米）答：原來大長方體的體積是352立方厘米。
14. 一個密封的長方體容器里面裝有一些水，水深9厘米，如果把這個容器的右面做底，這時容器內(nèi)的水深多少厘米？
36×10×9=3240（cm3） 3240÷(12×10)=27（cm）答：容器內(nèi)的水深27厘米。
觀察等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
把其余氣球上的分?jǐn)?shù)約分
在相同時間內(nèi)，貝貝跑了全程的　，歡歡跑了全程的　，誰跑的快呢？
同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減．
異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則進行計算．
六一兒童節(jié),五一班參加唱歌表演的占全班學(xué)生人數(shù)的 ,跳舞的占 ,唱歌的比跳舞的多占學(xué)生總數(shù)的幾分之幾?
整數(shù)加法交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用 。在計算分?jǐn)?shù)加、減法時，可以根據(jù)題目的特征，靈活、合理地選擇簡便方法．
在一次數(shù)學(xué)考試中,19名學(xué)生 的得分如下: 80 100 60 80 70 90 80 70 80 70 90 80 90 60 80 90 80
表示把單位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。還表示把2平均分成5份，取其中1份。
表示 2 個 。
表示 2 除以 5 的商。
一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。
單位“1”表示：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做“1”。 分?jǐn)?shù)單位表示：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
單位“1”與分?jǐn)?shù)單位的區(qū)別
1.表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份的分?jǐn)?shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再添上（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是單位“1”。2. 里面有（ ）個 。 （ ）里面有3個 。 3個 是（ ）。
3.比比兩條線段哪個長？
4.寫出數(shù)軸上點A、點B、點C、點D表示的分?jǐn)?shù)
5.請在一條數(shù)軸上表示下列分?jǐn)?shù)：
工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（——）千米；（2）平均每千米要修（——）天；（3）平均每天修的占這條公路的（——）。
工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（——）千米；
總千米 ÷ 總天數(shù) = 每份數(shù)
5 ÷ 7 = （千米）
工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（2）平均每千米要修（——）天；
總天數(shù) ÷ 總千米= 每份數(shù)
7 ÷ 5 = （天）
工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（3）平均每天修的占這條公路的（——）。
1 ÷ 7 =
工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（ ）千米；（2）平均每千米要修（ ）天；（3）平均每天修的占這條公路的（ ）。
（4）把4米長的鋼筋平均截成5段， 每段長（ ）米？
總米數(shù) ÷ 總段數(shù) =每份數(shù)
4 ÷ 5 = （米）
每段是鋼筋全長的（——）
1 ÷ 5 =
（5）一個班有學(xué)生50人，其中13人被評為“三好學(xué)生”。“三好學(xué)生”占全班人數(shù)的（——）。
13 ÷ 50 =
小結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商，在表示整數(shù)除法時，要用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。用關(guān)系式表示： 被除數(shù)÷除數(shù)= ————用字母可以表示成： a÷b= ——因為除數(shù)不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。
分?jǐn)?shù)與除法是有區(qū)別的。除法是一種運算，它有運算符號，是一個算式；而分?jǐn)?shù)是一個“數(shù)”，當(dāng)它在除法算式中的時候，它可以表示除法算式的結(jié)果。
小結(jié)：當(dāng)一個量不能用整數(shù)個計量單位來表示時，可以用分?jǐn)?shù)來表示。即分?jǐn)?shù)可以表示一個量，分?jǐn)?shù)還可以表示兩個量之間的關(guān)系。
用分?jǐn)?shù)表示下列除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b=
下圖是長方形，它的面積是5平方厘米。請你用陰影表示出
４　的分?jǐn)?shù)單位是（　?。?，去掉（　　）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。
　　的分?jǐn)?shù)單位是（　?。?，再添（　?。﹤€這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
在　　中，a是不為0的自然數(shù)。
（真分?jǐn)?shù)？假分?jǐn)?shù)？最小假分?jǐn)?shù)？最大真分?jǐn)?shù)？）
1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.約分 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3.通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4.最簡分?jǐn)?shù) 分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。
約分是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中的：分子、分母同時除以相同的數(shù)（0除外）的體現(xiàn)。通分是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中的：分子、分母同時乘上相同的數(shù)（0除外）的體現(xiàn)。比較分?jǐn)?shù)的大小除了用同分母、同分子和通分比較方法外，還可以靈活運用其它的方法。
占單位“1”的一半不夠
將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，直到分子分母互質(zhì)為止。
0.6=( ) ÷25=
一個分?jǐn)?shù)的分子擴大20倍，分母縮小20倍，結(jié)果如何？
小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)就在1的后面寫幾個0做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；
化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。
分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
分母不是10、100、1000… …的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留幾位小數(shù)。
把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，
3 2 3 1
0.15 0.2222…… 0.6 3.125
把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。
在（ ）里填上合適的分?jǐn)?shù)50厘米=（ ）米 250克=（ ）噸45分= （ ）時 400米=（ ）千米
600毫米=（— ）米 40厘米= （— ）米 15秒=（ —）分 2500平方米=（— ）公頃
1 1 4 4
3 25 5
第五單元 圖形變換
已學(xué)的知識二年級： 初步感知生活中的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 初步認(rèn)識軸對稱圖形，能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖 形和沿水平或垂直方向畫平移后的圖形。現(xiàn)學(xué)的知識五年級： 進一步認(rèn)識軸對稱，掌握圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。 能 在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。 進一步認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。 初步學(xué)會用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案。將學(xué)知識六年級： 圓的對稱性。
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點（或旋轉(zhuǎn)中心）、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度
軸對稱是沿著一條直線對折后，兩個圖形能夠完全重合；而軸對稱圖形是指一個圖形沿著一條直線對折后，圖形的兩部分之間能夠完全重合。
軸對稱圖形是指一個圖形，而大小形狀完全相同的兩個圖形才能成軸對稱。
成軸對稱的兩個圖形，對稱軸只有一條。軸對稱圖形可以有一條、多條或無數(shù)條對稱軸。
下列圖形中對稱軸最多的是（ ）A：角 B：等邊三角形 C：線段 D：正方形
（一）一個圖形的軸對稱圖形的畫法
1、定：確定所給圖形的關(guān)鍵點，如：圖形定點，相交 點，端點。2、數(shù)（或量）：數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離。3、找（或量）：在對稱軸另一側(cè)找出這些點的對稱點。4、連：按所給圖形的形狀連接各對稱點。
（二）簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫法
1.找出圖形的關(guān)鍵點或線段。2.借助三角板（或量角器）作原圖形線段或關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心所在線段的垂線。3.在所做垂線上量出與原線段相等的長度（即找出原圖關(guān)鍵點的對應(yīng)點）。4.順次連接所畫出的對應(yīng)點。
（1）畫出圖①的全部對稱軸。（2）畫出圖②向上平移3格后的圖形。
圖① 圖②
四、注重空間觀念的訓(xùn)練
（圖一）三角形繞點O（ ）時針旋轉(zhuǎn)了（ ）度。（圖二）三角形繞點 O （ ）時針旋轉(zhuǎn)了（ ）度。
旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀 、大小 ，只改變圖形的 位置 。
同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
1.同分母分?jǐn)?shù)加減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加法的意義及計算方法（2）同分母分?jǐn)?shù)減法的意義及計算方法（3）同分母分?jǐn)?shù)連加、連減
異分母分?jǐn)?shù)加減法，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進行計算。
2.異分母分?jǐn)?shù)加減法（1）異分母分?jǐn)?shù)加法（2）異分母分?jǐn)?shù)減法
最新部編人教版四年級下冊數(shù)學(xué)
三：運算定律與簡便計算
八：平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖
第一單元：四則混合運算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱 。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按 的順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要 。4、算式有括號， 。
先算乘除法，再算加減法
1、“0”不能做除數(shù)；??? 字母表示：a÷0 ？2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= ？? 3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；? ? 字母表示：a－0= ？4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a= ？5、一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= ？6、0除以任何非0的數(shù)還得0。 字母表示：0÷a（a≠0)= ？
1、“0”不能做除數(shù)；??? 字母表示：a÷0 無意義2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= a? 3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；? ? 字母表示：a－0= a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a= 05、一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的數(shù)還得0。 字母表示：0÷a（a≠0)= 0
如果把算式368 ＋279? ÷19 ×5的運算順序改為先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式應(yīng)該（ ????????????????????）。
四則運算運用順序是什么？
1．加法交換律：a＋b＝b＋a 50+98+50 = ?2．加法結(jié)合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 488+40+60= ?3．乘法交換律：a×b＝b×a 25×56×4= ?4．乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 99×125×8 = ?
45.36-18.72+5.68
232÷（32＋26）×13
（1444－81×16）÷74
含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算： 65+28+35+72 含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算： 25×125×4×8
5．乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c? 拓 展：(a-b)×c＝a×c-b×c
簡算例子： ①分解式 25×（40+4） ②合并式135×12—135×2
③特殊1: 99×256+256④特殊2: 45×102⑤特殊3: 99×26⑥特殊4: 35×8+35×6-4×35
6．連減：a-b-c＝a-(b＋c)簡便運算例子：528-65-35 528-（150+128）7．連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)簡便運算例子： 3200÷25÷4
一、常見乘法計算：25×4＝100 125×8＝1000二、加法交換律簡算例子： 三、加法結(jié)合律簡算例子： 50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝588四、乘法交換律簡算例子： 五、乘法結(jié)合律簡算例子： 25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝99000
乘法分配律簡算例子：一、分解式 二、合并式 25×（40+4） 135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝1350
連續(xù)減法簡便運算例子：528—65—35 528—89—128 528—150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250連續(xù)除法簡便運算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4）=3200÷100=32其它簡便運算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125
1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點 相連）叫做三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂 點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫 做三角形的底。三角形只有3條高。3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。8、每個三角形都最少有兩個銳角；每個三角形都最 多有1個直角；每個三角形都最多有1個鈍角。
9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三 角形。11、等邊三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的內(nèi)角和是180°。13、四邊形的內(nèi)角和是360°14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊 形、一個長方形、一個大三角形。16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個 平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角 的三角形。
1、一個三角形最少有（???? ）個銳角，最多有（??? ）個直角。
A、1 1 B、2 1 C、3 2
2、一個三角形中，最多有（ ）個鈍角。
A、3 B、2 C、1
3、一個直角三角形，已知一個角是25度，則第三個角是（ ）度。
A、75° B、65° C、165°
4、正三角形每個角都是（ ）度。
A、90° B、100° C、60°
5、一個三角形，已知兩個角分別是50°和70°，則第三個角是（ ）度。
A、60° B、90° C、80°
1、張明做一個等邊三角形的風(fēng)箏，風(fēng)箏的周長是270厘米。這個風(fēng)箏每條邊的長是多少厘米？
2、一條紅領(lǐng)巾的一個底角是30度，它的頂角是多少度？
3、邊長為12厘米的正方形鐵絲框，拆開后圍成一個最大的等邊三角形。這個等邊三角形的邊長是多少厘米？
4、一塊等腰三角形綠地，它的周長是185米，一條腰長是52米，它的底邊長多少米？
270÷3=90(厘米）
答：這個風(fēng)箏每條邊的長是90厘米。
180°－60°=120°
答：它的頂角是120°。
答：這個等邊三角形的邊長是16厘米。
12×4=48（厘米）
48÷3=16（厘米）
52×2=104（米）
185－104=81（米）
答：它的底邊長81米。
5、一個三角形的兩條邊分別是7cm和4cm,第三條邊的長可能是多少？（答案取整數(shù)）
第三條邊大于3厘米且小于11厘米。
答：第三條邊的長可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、 10厘米。
知識點：小數(shù)的意義和性質(zhì)
? 1、小數(shù)的數(shù)位順序表
填一填。1、在小數(shù)中，小數(shù)部分在小數(shù)點的（ ），整數(shù)部分在小數(shù)點的（ ）。
2、小數(shù)點右邊第一位是（ ），它的計數(shù)單位是（ ），第二位是（ ），它的計數(shù)單位是（ ）。
3、0.9的計數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的計數(shù)單位，0.600的計數(shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的計數(shù)單位。
6、 5.234的小數(shù)點右邊第一位是（ ），表示（ ）個（ ）；小數(shù)點右邊第二位是( ) ，表示（ ）個（ ）；小數(shù)點右邊第三位是（ ）。表示（ ）個（ ）；
7、0.008是一個（ ）位小數(shù)，計數(shù)單位是（ ）；112.3是一個（ ）位小數(shù)，計數(shù)單位是（ ）。
1.8 5.63 12.378
讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
讀作：一點八
讀作：五點六三
讀作：十二點三七八
①有一個數(shù)，百位、十位和十分位上都是7，個位和百分位上都是0，這個數(shù)寫作（ ）。②由5個1，4個0.1和7個0.01組成的數(shù)是（ ）。 ③4個十分之一、8個百分之一、5個千分之一組成的數(shù)是（ ）。
3、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點，再寫小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。
（1）在 里填上“”或“=”。
4、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。5、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
0.70= 0.080= . 105.0900= 12.000= .
（2）化簡下面的小數(shù)。
0.2= 4.08= 3= .
（3）不改變數(shù)的大小,把下面各數(shù)寫成三位數(shù)。
6、小數(shù)點的移動小數(shù)點向右移：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍； … …小數(shù)點向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ； … …
去掉小數(shù)點原數(shù) ( )擴大100倍是 ( )擴大( )倍是 32800 縮小10倍是 ( )把小數(shù)點移到3的左邊,原數(shù)( )縮小( )倍是0.0328
1.把2.32的小數(shù)點向右移動兩位,它就擴大到原數(shù)的（ ）倍。
3.把3.75擴大100倍，小數(shù)點 向（ ）移動（ ）位,是( ).
6.把0.073的小數(shù)點向（ ）移動（ ）位，原數(shù)就變成730。
5.把140的小數(shù)點向（ ）移動（ ）位，原數(shù)變成0.14。
2.把2.32的小數(shù)點向左移動兩位,它就縮小到原數(shù)的（ ）。
7、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸＝1000千克????1千克＝1000克?? 長度：1千米＝1000米????1分米=10厘米???1厘米=10毫米 1分米=100毫米????1米＝10分米＝100厘米? 面積：1平方米＝ 100平方分米??????? 1平方分米＝100平方厘米 ???? ?? 1平方千米=100公頃???? ?1公頃=10000平方米人民幣：? 1元=10角??????? 1角=10分???????? 1元=100分
50厘米＝（ ）米 1.2米＝（ ）分米0.8平方千米＝（ ）公頃600平方米＝（ ）公頃15分＝（ ）元 8.09噸＝（ ）千克
52米4厘米=（ ）米
1噸25千克=（ ）噸
2.37米=（ ）厘米
填一填。1米6厘米＝（ ）米 9千克9克（ ）千克5米7分米＝（ ）分米 1.98千米＝（ ）千米（ ）米2.06噸＝（ ）噸（ ）千克7元3分＝（ ）元
8、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，要看十分位，把它四舍五入。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，要看小數(shù)的第二位，把它四舍五入。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，要看小數(shù)的第三位，把它四舍五入。
注意：在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。
(1) 0.2563 12.0049 (精確到百分位)
(2) 7.816 13.974 (省略十分位后面的尾數(shù))
(3) 1.234 25.519 (精確到個位)
知識點五：小數(shù)的加法和減法
1、小數(shù)的加、減法要注意：小數(shù)點要對齊也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。2、整數(shù)的運算定律（以及簡便的方法）在小數(shù)運算中同樣適用。
5.6+2.7+4.4
9.14-1.43-4.57
9.5+4.85-6.13
77+2.7+2.3+25
10.75+0.4-9.86
51.27-8.66-1.34
1、怎樣簡便就怎樣算。
統(tǒng)計與概率及數(shù)學(xué)廣角（平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖、雞兔同籠）
1. 實驗小學(xué)二至五年級學(xué)生參加公益活動情況如下表：
平均每個年級有多少人參加了公益活動？
（113＋87＋108＋92）÷4
＝400÷4＝100（人）
答：平均每個年級有100人參加了公益活動。
2. 根據(jù)下面的復(fù)式條形統(tǒng)計圖回答問題。
（1）哪個班的男生人數(shù)最多？哪個班的女生人數(shù)最少？
答：六（3）班的男生人數(shù)最多， 六（1）班的女生人數(shù)最少。
（2）六年級平均每班有學(xué)生多少人？
（14＋24＋18＋22＋15＋30＋18＋27)÷4
＝168÷4＝42（人）
答：六年級平均每班有學(xué)生42人。
3. 某動物園有長、短尾猴共80只，長尾猴每只分給5個桃，短尾猴每只分給3個桃，共分去276個桃，長、短尾猴各幾只？
如果全都是長尾猴。短尾猴有： （5×80－276）÷（5－3）＝（400－276）÷2＝124÷2＝62（只）長尾猴有：80－62＝18（只）答：長尾猴有18只，短尾猴有62只。
2. 有9個數(shù)，它們的平均數(shù)是133。把這些數(shù)按從小到大的順序排列起來，前3個數(shù)的平均數(shù)是120，后5個數(shù)的平均數(shù)是140。求第四個數(shù)是多少。
133×9－120×3－140×5
＝1197－360－700＝137
答：第四個數(shù)是137。
3. 六年級同學(xué)分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組?？萍碱惷?人一組，藝術(shù)類每3人一組，共有37名學(xué)生報名，正好分成9個組。參加科技類和藝術(shù)類的學(xué)生各有多少人？
如果報名同學(xué)參加的都是藝術(shù)類。（1）總?cè)藬?shù)：3×9＝27（人）（2）總?cè)藬?shù)差：37－27＝10（人）（3）一組人數(shù)差：5－3＝2（人）（4）科技類組數(shù)：10÷2＝5（組）（5）科技類人數(shù)：5×5＝25（人）（6）藝術(shù)類人數(shù)：37－25＝12（人） 答：參加科技類的學(xué)生有25人， 參加藝術(shù)類的學(xué)生有12人。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué) 重點知識
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按 的順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要 。4、算式有括號， 。
說一說：先算什么，再算什么？
38×256+72÷2
（54+58）-72÷2
（45×5+72）÷2
（845-5×72）÷2
38+（256-72÷2）
38-256÷4×18
1、“0”不能做除數(shù)；???2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 如：5＋0= 5? 3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；? ? 如：5－0= 54、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 如：5－5= 55、一個數(shù)和0相乘，仍得0； 如：5×0= 06、0除以任何非0的數(shù)還得0。 如：0÷5（a≠0)= 0
下面的圖形分別是小強從什么位置看到的？連一連。
如果從物體的右面觀察，看到的會和從左面看到的完全相同嗎？為什么？
做一做：正面畫“√”，上面畫“⊙”，右面畫“△”。
根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺
下面的立體圖形從上面看到的分別是什么形狀？連一連。
你能連一連嗎?正面 側(cè)面 上面

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