【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
2.經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題
　 列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式．對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟：
(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．
(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．
(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．
(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。
(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案．
(6)寫出答案．
特別說(shuō)明：
常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.
要點(diǎn)二、建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題
一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題．
特別說(shuō)明：
(1) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.
(2)對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個(gè)方面的問(wèn)題：
　?、偈紫缺仨毩私舛魏瘮?shù)的基本性質(zhì)；
?、趯W(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的模型；
　?、劢柚魏瘮?shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.
　【典型例題】

1．如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

【答案】（1）D的長(zhǎng)為10m；（2）當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．
【分析】
（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣2x）=450，解方程求得x1=5，x2=45，然后計(jì)算100﹣2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a
解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，
根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，
當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；
當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，
答：AD的長(zhǎng)為10m；
（2）設(shè)AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，
當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；
當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，
綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第（2）問(wèn)時(shí)，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行分類討論，這也是本題的難點(diǎn).
舉一反三：
【變式1】 如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；
(2)要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

【答案】（1）S=﹣3x2+24x，≤x< 8；（2） 5m；（3）46.67m2
【分析】
（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（24-3x），利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=45代入即可求出x，即AB；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.
解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（24﹣3x），
即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x2+24x，
又∵0＜24﹣3x≤10，
∴；
（2）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（24-3x），
∴﹣3x2+24x＝45．
整理，得x2﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
當(dāng)x＝3時(shí)，長(zhǎng)＝24﹣9＝15＞10不成立，
當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)＝24﹣15＝9＜10成立，
∴AB長(zhǎng)為5m；
（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48
∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0≤24﹣3x≤10，
∴，
∵對(duì)稱軸x＝4，開口向下，
∴當(dāng)x＝m，有最大面積的花圃．
【點(diǎn)撥】二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.
【變式2】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；
（3）若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

甲
乙
丙
單價(jià)（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4

【答案】（1）y=﹣2x2+36x（0

英語(yǔ)朗讀寶
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