專題22.21 實際問題與二次函數(shù)（專項練習(xí)2）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題22.21 實際問題與二次函數(shù)（專項練習(xí)2）
一、單選題

1．一位運動員在距籃筐正下方水平距離處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為時，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知籃筐中心到地面的距離為，該運動員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時，他跳離地面的高度是(　　　)

A． B． C． D．
2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度米與小球運動的時間秒之間的關(guān)系式為若小球在第7秒與第14秒時的高度相同，則在下列時間中小球所在高度最高的是　　
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3．小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）

A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
4．定點投籃是同學(xué)們喜愛的體育項目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a≠0)．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）
x (單位：m)

y (單位：m)

3.05
A． B． C． D．

5．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流的高度h(單位：m)與水流運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時間是(????)
A．6?s B．4?s C．3?s D．2?s
6．廣場上水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠的高度達(dá)到最大時，水珠與噴頭的水平距離是（）
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
7．某建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（）

A．2m B．3m C．4m D．5m
8．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是( )

A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米

9．今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增．某藥店一月份銷售量是5000枚，二、三兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?br /> A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）
10．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放輛單車，計劃第三個月投放單車輛，若第二個月的增長率是，第三個月的增長率是第二個月的兩倍，那么與的函數(shù)關(guān)系是（）
A． B．
C． D．
11．某市為解決當(dāng)?shù)亟逃按蟀囝~”問題，計劃用三年時間完成對相關(guān)學(xué)校的擴(kuò)建，年市政府已投資億人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計年投資額達(dá)到億元人民幣，設(shè)每年投資的增長率為，則可得（）
A． B． C． D．
12．據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，安徽省年第二季度總值約為千億元人民幣，若我省第四季度總值為千億元人民幣，平均每個季度增長的百分率為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是（）
A． B．
C． D．

13．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達(dá)到最高點，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線作關(guān)于x軸的軸對稱變換，再將所得的拋物線作關(guān)于y軸的軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）
A． B． C． D．
15．小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度與旋轉(zhuǎn)時之間的關(guān)系可以近似地用來刻畫．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時和離地面高度的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為（）

A． B． C． D．
16．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進(jìn)了多遠(yuǎn)？（）
A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m

二、填空題

17．教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．

18．一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時鉛球行進(jìn)高度是_____．
19．2013年5月26日，中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為　　米．

20．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是________米．

21．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為9m，則水管的長度OA是_____m．

22．某幢建筑物，從5米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖所示），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是_____m．

23．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，則水管AB的長為_____m．

24．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端安有一個噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，以水平方向為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點為坐標(biāo)原點時的拋物線的表達(dá)式為，則選取點為坐標(biāo)原點時的拋物線表達(dá)式為______，水管的長為______．

25．隨著國內(nèi)新冠疫情逐漸好轉(zhuǎn)，市場對口罩的需求量越來越少，據(jù)統(tǒng)計，某口罩廠6月份出貨量僅為4月份的40%，設(shè)4月份到6月份口罩出廠量平均每月的下降率為，則可列方程為___．
26．某工廠1月份的產(chǎn)值是200萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為，則該工廠第一季度的產(chǎn)值y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_________．
27．農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50（臺），第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的關(guān)系表示為___________．
28．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．

29．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，一邊與這條邊上的高之和為40cm，則這個三角形的最大面積是_______________cm2．
30．在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y＝x2+x﹣2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為_____．
31．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標(biāo)為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進(jìn)行下去，則點A2021的坐標(biāo)為____．

32．煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．

三、解答題

33．張強在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面m，鉛球運行的水平距離為4m時，達(dá)到最高，高度為3m，如圖5所示：

（1）請確定這個拋物線的頂點坐標(biāo)
（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式
（3）張強這次投擲成績大約是多少？

34．如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；
（2）求水柱離坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

35．為積極響應(yīng)國家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．
（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；
（2）該市計劃對某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計劃改造300戶，計劃投入改造費用平均20000元/戶，且計劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費平均減少50元/戶，求舊房改造申報的最高投入費用是多少元？

36．A市計劃對本市215萬人接種新冠疫苗，在前期完成5萬人接種后，又花了100天時間接種了剩下的210萬人．在這100天中，該市的接種時間和接種人數(shù)的關(guān)系如圖所示，已知這100天中該市前a天每天接種人數(shù)是a天后每天接種人數(shù)的2倍．

（1）求a的值；
（2）這100天中，B市的接種人數(shù)y（萬人）與接種天數(shù)x（天）的關(guān)系為，
①請通過計算判斷，第a天接種完成后，B市的接種人數(shù)是否超過A市？
②第幾天接種完成后，A，B兩市接種人數(shù)恰好相同？

參考答案
1．A
【分析】
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值，設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.15=-0.2×（-2.5）2+3.5．
【詳解】
∵當(dāng)球運行的水平距離為時，達(dá)到最大高度，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為．由題意知圖象過點，∴，解得，拋物線的解析式為．設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為．
∵拋物線的解析式為，球出手時，球的高度為．
∴，∴．
故選：A．
【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解決本題的突破點，求得二次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】
根據(jù)題意可以求得該函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，離對稱軸越近，對應(yīng)的y值越大，即可解答本題．
【詳解】
由題意可得：當(dāng)x10.5時，y取得最大值．
∵二次函數(shù)具有對稱性，離對稱軸越近，對應(yīng)的y值越大，∴ t=10時，y取得最大值．
故選B．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．D
【分析】
找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答.
【詳解】
解：h=3.5t-4.9t2
=-4.9（t-）2+，
∵-4.9＜0
∴當(dāng)t=≈0.36s時，h最大．
故選D.
【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.
4．C
【分析】
用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式，從而可得出答案.
【詳解】
將代入中得
解得
∴
∵
∴當(dāng)時，
故選C
【點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5．A
【解析】
由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．
解：水流從拋出至回落到地面時高度h為0，
把h=0代入h=30t?5t2得：5t2?30t=0，
解得：t1=0(舍去),t2=6.
故水流從拋出至回落到地面所需要的時間6s.
故選A.
6．B
【分析】
先把函數(shù)關(guān)系式配方，即可求出函數(shù)取最大值時自變量的值．
【詳解】
解：∵y=-x2+6x=-（x2-4x）=-[（x-2）2-4]=-（x-2）2+6，
∴當(dāng)x=2時，y有最大值，
∴水珠的高度達(dá)到最大時，水珠與噴頭的水平距離是2．
故選B．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是把二次函數(shù)變形，求出當(dāng)函數(shù)取最大值時自變量的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．
7．B
【分析】
以O(shè)B為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點坐標(biāo)為（0，10），M點的坐標(biāo)為（1，），設(shè)出拋物線的解析式，代入解答球的函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得問題的解．
【詳解】
解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)2+，
把點A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10，
解得a＝﹣，
因此拋物線解析式為y＝﹣(x﹣1)2+，
當(dāng)y＝0時，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合題意，舍去）；
即OB＝3米．
故選B．
【點撥】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設(shè)拋物線的頂點式求解析式是關(guān)鍵．
8．B
【分析】
由題意可以知道M（1，3），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．
【詳解】
解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+3，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+3，
a=-0.75．
∴拋物線的解析式為：y=-0.75（x-1）2+3．
當(dāng)y=0時，
0=-0.75（x-1）2+3，
解得：x1=-1（舍去），x2=3．
OB=3米．
故選：B．
【點撥】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．
9．B
【分析】
月平均增長率為x，可求三月份銷售量5000（1+x）2，該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝5000（1+x）2．
【詳解】
解：月平均增長率為x，
二月份銷售量＝5000+5000x=5000(1+x),
三月份銷售量5000(1+x)+ 5000(1+x)x=5000（1+x）2，
該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝5000（1+x）2．
故選擇：B．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握增長率問題中增加量=平均增長率×原銷售量，抓住公式列函數(shù)式是解題關(guān)鍵．
10．A
【分析】
根據(jù)增長率問題，一般“增長后的量增長前的量（1+增長率）”找出等量關(guān)系列方程即可
【詳解】
第二個月的增長率是，第三個月的增長率是第二個月的兩倍，
第三個月的增長率為
第一個月投放輛單車，
第二個月投放輛
第三個月投放量
故選：A．
【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的求解，即“增長后的量增長前的量（1+增長率）”．
11．C
【分析】
根據(jù)增長率方程解答．
【詳解】
設(shè)每年投資的增長率為，由題意得，
故選：C．
【點撥】此題考查增長率二次函數(shù)關(guān)系式，掌握增長率問題的計算公式：，a是前量，b是后量，x在增長率．
12．C
【分析】
根據(jù)平均每個季度GDP增長的百分率為x，第三季度季度GDP總值約為7.9（1+x）元，第四季度GDP總值為7.9（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．
【詳解】
解：設(shè)平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=7.9（1+x）2．
故選：C．
【點撥】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解題關(guān)鍵．
13．A
【分析】
建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的頂點式求解判斷
【詳解】
解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=+3

將（0，0）代入解析式得a＝，
∴拋物線解析式為y=，
當(dāng)x＝10時，y＝，
∵＜2.44，滿足題意，
故選：A．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，選擇頂點式求二次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于x軸、y軸軸對稱的特點得出答案．
【詳解】
解：先將拋物線作關(guān)于x軸的軸對稱變換，可得新拋物線為；再將所得的拋物線作關(guān)于y軸的軸對稱變換，可得新拋物線為，
故選A．
【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸、y對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．
15．C
【分析】
把已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得b，c的值，可得函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)求最值．
【詳解】
解：把（160，60），（190，67.5）分別代入，
可得，
解得：，
則，
∵，
∴當(dāng)時，有最大值，
∴當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為s，
故選：C．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決問題，是基礎(chǔ)題．
16．D
【分析】
求出函數(shù)的最大值即可得求解．
【詳解】
∵，
∴當(dāng)時，s取得最大值，即汽車剎車后到停下來前進(jìn)的距離是9.375m
故選D．
【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意理解其最大值的實際意義是解題的關(guān)鍵．
17．10
【分析】
要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標(biāo)原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．
【詳解】
在函數(shù)式中，令，得
，解得，（舍去），
∴鉛球推出的距離是10m.
【點撥】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離．
18．10 0
【分析】
鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當(dāng)時，求x的值即可．
【詳解】
鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值
當(dāng)時，
解得：（不合題意，舍去）
則鉛球推出的距離是10．此時鉛球行進(jìn)高度是0
故答案為：10；0．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值是解題關(guān)鍵．
19．5
【分析】
試題分析：根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點到原點的距離求出即可．
【詳解】
當(dāng)y=0時，，
解得：x1=﹣1（舍），x2=5．
∴羽毛球飛出的水平距離為5米．
20．50
【分析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．
【詳解】
解：∵h(yuǎn)＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），
∴當(dāng)t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，
∴小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝50（米），
故答案為50．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長．
21．．
【分析】
設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-h）2+k=（x-3）2+5，將點（9，0）代入上式求出a，進(jìn)而求解．
【詳解】
解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-h）2+k=a（x-3）2+5，
將點（9，0）代入上式并解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：，
令x=0，則，即
故答案為：
【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關(guān)鍵．
22．
【分析】
由題意可以知道M（1，），A（0，5）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．
【詳解】
解：根據(jù)題意建立如圖所示的坐標(biāo)系
設(shè)拋物線的解析式為，
由題意，得：當(dāng)x=0時，，
解得：．
∴拋物線的解析式為：
當(dāng)y=0時，，
解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．
OB=3m．
故答案為：3．

【點撥】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設(shè)拋物線的頂點式求解析式是關(guān)鍵．
23．
【分析】
以噴水池中心A為原點，豎直安裝的水管AB所在直線為y軸，與水管垂直的AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．
【詳解】
以噴水池中心A為原點，豎直安裝的水管AB所在直線為y軸，與水管垂直的AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
由于噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點C，高度為3m，
所以設(shè)拋物線的解析式為：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0），得：0=a（3-1）2+3，
解得：a＝．
將a值代入得到拋物線的解析式為：
y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，則y＝．
即水管AB的長為m，
故答案為：．

【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關(guān)鍵．
24． 2.25．
【分析】
直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案，再由題意可得，時得到的值即為水管的長．
【詳解】
以噴水池中心為原點，豎直安裝的水管為軸，與水管垂直的為軸建立直角坐標(biāo)系．
拋物線的解析式為：，
當(dāng)選取點為坐標(biāo)原點時，相當(dāng)于將原圖象向左平移3個單位，
故平移后的拋物線表達(dá)式為：；
令，則．
故水管的長為．
故答案為；2.25．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25．
【分析】
根據(jù)一元二次方程增長率公式列式即可；
【詳解】
依題意可得：；
故答案是：．
【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
26．
【分析】
等量關(guān)系為：第一季度的產(chǎn)值y=一月份的產(chǎn)值+二月份的產(chǎn)值+三月份的產(chǎn)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】
解：∵一月份的產(chǎn)值為200萬元，平均每月增長率為x，
∴二月份的產(chǎn)值為200×(1+x)，三月份的產(chǎn)值為200×(1+x)×(1+x)=200(1+x)2，
∴y=200+200×(1+x)+ 200×(1+x)2=，
故答案為：．
【點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
27．
【分析】
如果起始是a,增長率是b,第一個月以后是a+ab=a(1+b);第二個月是a(1+b)2.

【詳解】
第二個月是50（1+x),
第三個月是50(1+x)2
所以答案為y=50(1+x)2
【點撥】考查了增長率問題．
28．或
【分析】
增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解．
【詳解】
解：設(shè)增長率為x，則
五月份的營業(yè)額為：，
六月份的營業(yè)額為：；
故答案為：或.
【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“”．
29．200
【分析】
表示出這邊上的高，然后利用三角形的面積公式列式整理，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
【詳解】
解：設(shè)邊長為xcm，則邊上的高為（40-x）cm，
三角形的面積=，
∵-＜0，
∴x＝20時，三角形的面積有最大值為200，
故答案為：．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了三角形的面積，整理出二次函數(shù)的頂點式解析式的形式是解題的關(guān)鍵．
30．y＝﹣x2+x+2
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于x軸、y軸軸對稱的特點得出答案．
【詳解】
解：先將拋物線y＝x2+x﹣2關(guān)于x軸作軸對稱變換，可得新拋物線為y＝﹣x2﹣x+2；再將所得的拋物線y＝﹣x2﹣x+2關(guān)于y軸作軸對稱變換，可得新拋物線為y＝﹣x2+x+2．
故答案為：y＝﹣x2+x+2．
【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸、y對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．
31．（-1011，10112）
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2021的坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵A點坐標(biāo)為（1，1），
∴直線OA為y=x，A1（-1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直線A1A2為y=x+2，
解
得或，
∴A2（2，4），
∴A3（-2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直線A3A4為y=x+6，
解，
得或，
∴A4（3，9），
∴A5（-3，9）
…，
∴A2021（-1011，10112），
故答案為（-1011，10112）．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
32．4s
【分析】
將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標(biāo)即為所求．
【詳解】
解：∵h(yuǎn)==，
∴當(dāng)t=4時，h取得最大值，
∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．
故答案為：4s．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．
33．（1）（4，3）（2）（3）張強這次投擲的成績大約是10米
【解析】
試題分析：(1)、根據(jù)水平距離和最大高度得出函數(shù)的頂點坐標(biāo)；(2)、利用頂點和（0，求出二次函數(shù)解析式；(3)、求出當(dāng)y=0時x的值，從而得出成績．
試題解析：(1)、（4，3）；
(2)、設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，
因為頂點坐標(biāo)為（4，3），所以有，
又因為點（0，在拋物線上，所以有，
所以；
(3)、當(dāng)y=0時，有，解得，，
所以張強這次投擲的成績大約是10米．
34．（1）；（2）米；（3）水柱能越過樹
【分析】
（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成頂點式即可得；
（3）先求出點C的坐標(biāo)為（4，1），再求出x=4時的函數(shù)值y，與1+3.5比較大小即可得．
【詳解】
（1）∵AB=10、∠OAB=30°，
∴OB=AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×=5，
則A（5，0）、B（0，5），
將A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c，得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為y=-x2+x+5；
（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5）
=-x2+x
=-（x2-5x）
=-（x-）2+，
∴當(dāng)x=時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為米；
（3）如圖，過點C作CD⊥OA于點D，

∵AC=2、∠OAB=30°，
∴CD=1、AD=，
則OD=4，
當(dāng)x=4時，y=-×（4）2+×4+5=5＞1+3.5，
所以水柱能越過樹．
【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
35．（1）20%；（2）6125000（元）
【分析】
（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意列式求解即可；
（2）設(shè)多改造y戶，最高投入費用為w元，根據(jù)題意列式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．
【詳解】
解：（1）設(shè)平均增長率為x，則x>0，
由題意得：，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍），
答：該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率為20%；
（2）設(shè)多改造y戶，最高投入費用為w元，
由題意得：，
∵a=-50，拋物線開口向下，
∴當(dāng)a-50=0，即a=50時，w最大，此時w=612500元，
答：舊房改造申報的最高投入費用為612500元．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確讀懂題意列出式子，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
36．（1）40；（2）①沒超過；②52天
【分析】
（1）根據(jù)題意列方程解答；
（2）①將代入計算比較即可；
②先由題意得到前40天市接種人數(shù)少于A市，求出40到100天間A市接種人數(shù)的函數(shù)解析式，再列等式求解問題．
【詳解】
解：（1），
解得，
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
的值為40；
（2）①把代入得

答：第a天接種完成后，B市的接種人數(shù)沒有超過A市．
②由題意前40天市接種人數(shù)少于A市，
A市接種人數(shù)，，

（舍去），
答：52天接種完成后A，B兩市接種人數(shù)恰好相同．
【點撥】此題考查一次函數(shù)的圖象并求一次函數(shù)的解析式，分式方程的實際應(yīng)用，一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

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