?2019-2020學(xué)年寧夏銀川九中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，a＝5，b＝12，下列結(jié)論成立的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）如果點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
4．（3分）下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝110°（　　）

A．25° B．35° C．55° D．70°
7．（3分）矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，且AB＝6，BC＝7，DM＝2，EF⊥FM（　?。?br />
A．5 B． C．6 D．
8．（3分）函數(shù)與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）已知＝，則＝　 　．
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c＝0；⑤當(dāng)y＝2時(shí)，x只能等于0．其中正確的是　 ?。?br />
11．（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是4πcm，它的面積為12πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為　 　度．
12．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3　 ?。?br />
13．（3分）拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，則bc＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，某海防哨所（O）發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30°，該船向正東方向航行，經(jīng)過幾分鐘后到達(dá)哨所東北方向的B處（OB）為　 　米．

15．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使AD＝DC，連接BC交y軸于點(diǎn)E．若△ABC的面積為4，則k的值為　 ?。?br />
16．（3分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是　 ?。?br />
三、解答題（共6題，每小題6分，共36分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）
（2）|2﹣|+（﹣2014）0+（﹣）﹣2+2cos30°
18．（6分）解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．

20．（6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近　 ??；
（2）試估計(jì)口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（3）請(qǐng)畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球
21．（6分）如圖．在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、DB、BF．
（1）求證：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，證明：四邊形BFDE是菱形．

22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝，OC＝2，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若四邊形ACBO的面積為3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

四、解答題（共4小題，共36分.）
23．（9分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上△POC＝4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．（9分）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上
（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC＝2，⊙O的半徑是3

25．（9分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：
方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由．
26．（9分）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作 PM⊥AB，M、N分別為垂足．
（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；
（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．


2019-2020學(xué)年寧夏銀川九中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
【解答】解：把方程x2﹣4x+6＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣6x＝﹣2，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣5x+4＝﹣2+6，
配方得（x﹣2）2＝5．
故選：A．
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，a＝5，b＝12，下列結(jié)論成立的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由題意，∠A，∠C對(duì)邊分別為a，b，c，b＝12，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°．
∴sinA＝，cosA＝，cosB＝．
故選：C．
3．（3分）如果點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣1，
∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限；
∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A在第二象限、C在第四象限，
∴y1最大，
∵7＜2，y隨x的增大而增大，
∴y2＜y5，
∴y1＞y3＞y6．
故選：A．
4．（3分）下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱．只有C滿足這兩點(diǎn)．
5．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
【解答】解：根據(jù)題意列出方程組，
解之得m＞且m≠2．
故選：C．
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝110°（　　）

A．25° B．35° C．55° D．70°
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝70°，
∴∠D＝∠BOC＝35°．
故選：B．
7．（3分）矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，且AB＝6，BC＝7，DM＝2，EF⊥FM（　?。?br />
A．5 B． C．6 D．
【解答】解：過E作EG⊥CD于G，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
又∵EG⊥CD，
∴∠EGD＝90°，
∴四邊形AEGD是矩形，
∴AE＝DG，EG＝AD，
∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣6＝1，
∵EF⊥FM，
∴△EFM為直角三角形，
∴在Rt△EGM中，EM＝＝＝．
故選：B．

8．（3分）函數(shù)與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由解析式y(tǒng)＝﹣kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x＝0；
A、由雙曲線的兩支分別位于二，可得k＜4，拋物線開口方向向上；本圖象與k的取值相矛盾；
B、由雙曲線的兩支分別位于一，可得k＞0，拋物線開口方向向下，本圖象符合題意；
C、由雙曲線的兩支分別位于一，可得k＞0，拋物線開口方向向下，本圖象與k的取值相矛盾；
D、由雙曲線的兩支分別位于一，可得k＞6，拋物線開口方向向下，本圖象與k的取值相矛盾．
故選：B．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）已知＝，則＝　﹣?。?br /> 【解答】解：∵＝，
∴5（6a+3b）＝12（a+2b），
整理得，6a＝﹣9b，
所以，＝﹣．
故答案為：﹣．
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②ab＞0；③a﹣b+c＝0；⑤當(dāng)y＝2時(shí)，x只能等于0．其中正確的是?、邰堋。?br />
【解答】解：①∵由圖示知該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞5；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由圖示知對(duì)稱軸方程x＝﹣＝2＞4，即，a、b異號(hào)；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③根據(jù)圖示知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，即a﹣b+c＝0；
故本選項(xiàng)正確；

④由圖示知對(duì)稱軸方程x＝﹣＝2，所以4a+b＝7；
故本選項(xiàng)正確；

⑤∵（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（8，
∴當(dāng)y＝2時(shí)，x＝0或2；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的說法有③④；
故答案是：③④．
11．（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是4πcm，它的面積為12πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為　120　度．
【解答】解：∵S扇形＝lR，
∴12π＝×4πR，
解得，R＝8．
∵l＝，
∴4π＝，
解得，n＝120°．
故答案為：120．
12．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3　　．

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：BN＝NB′，設(shè)BN＝x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝9，∠C＝∠D＝90°，
∵NB′2＝CB′2+CN2，
∴x2＝（6﹣x）2+35，
解得x＝5，
∴CN＝4，
∵∠C＝∠D＝∠NB′F＝90°，
∴∠CB′N+∠DB′F＝90°，
∵∠DB′F+∠DFB′＝90°，
∴∠CB′N＝∠DFB′，
∴△NCB′∽△B′DF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝，
故答案為．
13．（3分）拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，則bc＝　0　．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣6，
∵拋物線y＝x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣2x﹣5，
∴y＝x2+bx+c＝（x﹣1+3）2﹣4+4＝x2+2x，
∴b＝7，c＝0，
故bc＝0．
故答案為：8．
14．（3分）如圖，某海防哨所（O）發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30°，該船向正東方向航行，經(jīng)過幾分鐘后到達(dá)哨所東北方向的B處（OB）為　250　米．

【解答】解：如圖，由題意可知，∠BOC＝45°，AB⊥OC，
在Rt△AOC中，OC＝OA?cos30°＝500×，
在Rt△BOC中，OB＝×＝250，
故答案為：250．

15．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使AD＝DC，連接BC交y軸于點(diǎn)E．若△ABC的面積為4，則k的值為　4?。?br />
【解答】解：連接BD，如圖，
∵AD＝DC，
∴S△ADB＝S△BDC＝S△BAC＝×4＝5，
∵AD⊥y軸于點(diǎn)D，AB⊥x軸，
∴四邊形OBAD為矩形，
∴S矩形OBAD＝2S△ADB＝2×7＝4，
∴k＝4．
故答案為：6．

16．（3分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是　?。?br />
【解答】解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，
故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是：．
故答案為：．

三、解答題（共6題，每小題6分，共36分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）
（2）|2﹣|+（﹣2014）0+（﹣）﹣2+2cos30°
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×﹣（3﹣
＝﹣2+1﹣6++1
＝﹣5+；

（2）原式＝2﹣+1+4+2×
＝6﹣+1+3+
＝7．
18．（6分）解方程
（1）（x+3）（x﹣1）＝5
（2）x（x+3）＝x+3
【解答】解：（1）方程整理為一般式得x2+2x﹣5＝0，
則（x+4）（x﹣7）＝0，
∴x+4＝7或x﹣2＝0，
解得x＝﹣3或x＝2；

（2）∵x（x+3）﹣（x+2）＝0，
∴（x+3）（x﹣3）＝0，
則x+3＝6或x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝1．
19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．

【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C4，即為所求；

（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．

20．（6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近　0.6?。?br /> （2）試估計(jì)口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（3）請(qǐng)畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球
【解答】解：（1）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可得，當(dāng)n很大時(shí)；
答案為：0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率為3.6，所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)是：5×6.6＝3（只），
黑顏色的球有3﹣3＝2（只）；

（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只球顏色不同占12種，
所以兩只球顏色不同的概率＝＝．
21．（6分）如圖．在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、DB、BF．
（1）求證：DE＝BF；
（2）若∠ADB＝90°，證明：四邊形BFDE是菱形．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
∵E，F(xiàn)分別為邊AB，
∴DF＝CF＝DCAB，
∴DF＝BE，
∴四邊形DEFB是平行四邊形，
∴DE＝BF；
（2）證明：由（1）得，四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DC＝AB，CD∥AB，
∴DF∥EB，
∵E，F(xiàn)分別為邊AB，
∴DF＝CF＝DCAB，
∴DF＝EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵∠ADB＝90°，
∴DE＝AB，
∴DE＝EB，
∴四邊形DEBF是菱形．

22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝，OC＝2，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若四邊形ACBO的面積為3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，如圖，
∵△BOC為等邊三角形，
∴OD＝CD＝OC＝4，
∴BD＝OD＝，
∴B（﹣8，﹣），
把B（﹣1，﹣）代入y＝）＝，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
（2）設(shè)A（t，），
∵四邊形ACBO的面積為3，
∴×7×+＝3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）．

四、解答題（共4小題，共36分.）
23．（9分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上△POC＝4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠5）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，8），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；

（2）∵a＝3時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴＝﹣1．
將B（1，8）代入y＝x2+2x+c，
得6+2+c＝0，解得c＝﹣8．
則二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣7，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x6+2x﹣3），
∵S△POC＝3S△BOC，
∴×8×|x|＝4×，
∴|x|＝4，x＝±4．
當(dāng)x＝5時(shí)，x2+2x﹣6＝16+8﹣3＝21；
當(dāng)x＝﹣6時(shí)，x2+2x﹣8＝16﹣8﹣3＝6．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（﹣4．
24．（9分）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上
（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC＝2，⊙O的半徑是3

【解答】解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，
理由是：連接OD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，即OD⊥CE，
已知D為⊙O的一點(diǎn)，∴直線CD是⊙O的切線，
即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）∵AC＝2，⊙O的半徑是3，
∴OC＝7+3＝5，OD＝5，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE＝EB，∠CBE＝90°，
設(shè)DE＝EB＝x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE5+BC2，
則（4+x）3＝x2+（5+6）2，
解得：x＝6，
即BE＝7．

25．（9分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：
方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由．
【解答】解：（1）由題意得，銷售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）4+2250．
∵﹣10＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，
當(dāng)x＝35時(shí)，w最大＝2250，
故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

（3）A方案利潤(rùn)高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，
此時(shí)wA＝2000；
B方案中：，
故x的取值范圍為：45≤x≤49，
∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對(duì)稱軸為直線x＝35，
∴當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，
此時(shí)wB＝1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利潤(rùn)更高．
26．（9分）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作 PM⊥AB，M、N分別為垂足．
（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；
（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

【解答】解：（1）連接AP，過C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴AB?CD＝AC?PN，
∴PM+PN＝CD，
即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；
（2）設(shè)BP＝x，則CP＝2﹣x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴BM＝x，PM＝x（2﹣x）（2﹣x），
∴四邊形AMPN的面積＝×（2﹣x+（2﹣x）]?x2+x+（x﹣1）5+，
∴當(dāng)BP＝1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/12/9 15:27:58；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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