1．下列各組線段中，能成比例的是（ ）
A．3，6，7，9B．2，5，6，8C．3，6，9，18D．1，2，3，4
2．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．﹣1B．0C．1和2D．﹣1和2
3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，BD＝2，則AE：AC的值為（ ）
A．0.5B．2C．D．
4．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)球，其中紅球1個(gè)，綠球1個(gè)，白球2個(gè)，小明摸出1個(gè)球不放回，再摸1個(gè)球，則兩次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．某口罩廠10月份的口罩產(chǎn)量為25萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量增大，到12月份第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到91萬(wàn)只，設(shè)該廠11，12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．91（1+x）2＝25
B．91（1﹣x）2＝25
C．25（1+x）2＝91
D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91
6．如圖，E、F分別是正方形ABCD邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF，正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣3＝3x+4有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．k≥﹣且k≠0
C．D．k＞﹣且k≠0
8．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（ ）
A．P1B．P2C．P3D．P4
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值為 ．
10．在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中的白球大約有 個(gè)．
11．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程x2+12x﹣15＝0必有一個(gè)解x滿足 ．
12．若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60°，則它的面積是 ．
13．小英和小麗用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成紫色）每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成面積相等的幾個(gè)扇形，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，若配成紫色，則小英獲勝，否則小麗獲勝，則小英獲勝的概率是 ，小麗獲勝的概率是 ，可知這個(gè)戲規(guī)則 .（填“公平”或“不公平”）
14．若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．
16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE＝2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是 ．
三、解答題（每小題6分，共36分）
17．選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）4x2+8x+1＝0；
（2）x（x+2）＝3x+6．
18．求值：
（1）已知a：b：c＝3：1：4，求；
（2）已知，且b﹣d+2f≠0，求的值．
19．在△ABC和△AED中，AB?AD＝AC?AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC∽△AED．
20．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．
21．學(xué)生社團(tuán)是指學(xué)生在自愿基礎(chǔ)上結(jié)成的各種群眾性文化、藝術(shù)、學(xué)術(shù)團(tuán)體．不分年級(jí)、由興趣愛(ài)好相近的同學(xué)組成，在保證學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)和不影響學(xué)校正常教學(xué)秩序的前提下開(kāi)展各種活動(dòng)．某校就學(xué)生對(duì)“籃球社團(tuán)、動(dòng)漫社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)和攝影社團(tuán)”四個(gè)社團(tuán)選擇意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“文學(xué)社團(tuán)”共有多少人？
（3）在“動(dòng)漫社團(tuán)”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加“中學(xué)生原創(chuàng)動(dòng)漫大賽”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
22．如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形OCED的周長(zhǎng)．
四、解答題（第23、24題每題8分，第25、26題每題10分，共36分）.
23．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？
24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積．
25．今年受“疫情”影響，某服裝專賣店出現(xiàn)了庫(kù)存積壓狀況，為盡快減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款進(jìn)價(jià)為70元的襯衫，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天可售出20件，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利750元？
（2）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．
（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列各組線段中，能成比例的是（ ）
A．3，6，7，9B．2，5，6，8C．3，6，9，18D．1，2，3，4
【分析】根據(jù)比例線段的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解：A、3×9≠6×7，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2×8≠5×6，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3×18＝6×9，所以C選項(xiàng)正確；
D、1×4≠2×3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．
2．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．﹣1B．0C．1和2D．﹣1和2
【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：x（x﹣2）＝2﹣x，
x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝0，
x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
x1＝2，x2＝﹣1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，BD＝2，則AE：AC的值為（ ）
A．0.5B．2C．D．
【分析】直接利用平分線分線段成比例定理求解．
解：∵DE∥BC，
∴＝＝＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
4．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)球，其中紅球1個(gè)，綠球1個(gè)，白球2個(gè)，小明摸出1個(gè)球不放回，再摸1個(gè)球，則兩次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有2種，
∴兩次都摸出白球的概率為．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
5．某口罩廠10月份的口罩產(chǎn)量為25萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量增大，到12月份第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到91萬(wàn)只，設(shè)該廠11，12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．91（1+x）2＝25
B．91（1﹣x）2＝25
C．25（1+x）2＝91
D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91
【分析】設(shè)該廠11，12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠10月份及第四季度的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)該廠11，12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則11月份的口罩產(chǎn)量為25（1+x），12月份的口罩產(chǎn)量為25（1+x）2，
依題意，得：25+25（1+x）+25（1+x）2＝91．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，E、F分別是正方形ABCD邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF，正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】由正方形的性質(zhì)得CD＝DA＝AB，∠D＝∠FAB＝90°，而CE＝DF，可推導(dǎo)出DE＝AF，即可證明△DAE≌△ABF，得AE＝BF，∠DAE＝∠ABF，可判斷①正確；因?yàn)椤螦OB＝∠AFB+∠DAE＝∠AFB+∠ABF＝90°，所以AE⊥BF，可判斷②正確；如果AO＝OE＝AE，那么AO＝BF，但題中沒(méi)有這樣的條件，可判斷③錯(cuò)誤；由S△DAE＝S△ABF，得S△AOB+S△AOF＝S四邊形DEOF+S△AOF，則S△AOB＝S四邊形DEOF，可判斷④正確，于是得到問(wèn)題的答案．
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD＝DA＝AB，∠D＝∠FAB＝90°，
∵CE＝DF，
∴CD﹣CE＝DA﹣DF，
∴DE＝AF，
在△DAE和△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴AE＝BF，∠DAE＝∠ABF，
故①正確；
∴∠AOB＝∠AFB+∠DAE＝∠AFB+∠ABF＝90°，
∴AE⊥BF，
故②正確；
∵AE＝BF，
∴如果AO＝OE＝AE，那么AO＝BF，
顯然題中沒(méi)有這樣的條件，
∴AO與OE不一定相等，
故③錯(cuò)誤；
∵△DAE≌△ABF，
∴S△DAE＝S△ABF，
∴S△AOB+S△AOF＝S四邊形DEOF+S△AOF，
∴S△AOB＝S四邊形DEOF，
故④正確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，證明△DAE≌△ABF是解題的關(guān)鍵．
7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣3＝3x+4有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．k≥﹣且k≠0
C．D．k＞﹣且k≠0
【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣3＝3x+4有實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∵kx2﹣4x﹣3＝3x+4，
∴kx2﹣7x﹣7＝0
∴49+28k≥0，
解得：k≥﹣，
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣7x﹣7＝0中k≠0，
∴k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．
8．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（ ）
A．P1B．P2C．P3D．P4
【分析】由于∠BAC＝∠PED＝90°，而＝，則當(dāng)＝時(shí)，可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ABC∽△EPD，然后利用DE＝4，所以EP＝6，則易得點(diǎn)P落在P3處．
解：∵∠BAC＝∠PED，
而＝，
∴＝時(shí)，△ABC∽△EPD，
∵DE＝4，
∴EP＝6，
∴點(diǎn)P落在P3處．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值為 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得：m2+1＝2且m﹣1≠0，再解即可．
解：由題意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，
解得m≠﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
10．在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中的白球大約有 17 個(gè)．
【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．
解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，
∴＝15%，
解得：x＝17，
故白球的個(gè)數(shù)為17個(gè)．
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．
11．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程x2+12x﹣15＝0必有一個(gè)解x滿足 1.1＜x＜1.2 ．
【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x＝1.1時(shí)，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2時(shí)，x2+12x﹣15＝0.84＞0，則可判斷x2+12x﹣15＝0時(shí)，有一個(gè)根滿足1.1＜x＜1.2．
解：∵x＝1.1時(shí)，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2時(shí)，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴1.1＜x＜1.2時(shí)，x2+12x﹣15＝0，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一個(gè)解x滿足1.1＜x＜1.2，
故答案為：1.1＜x＜1.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
12．若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60°，則它的面積是 ．
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角60°，即可求得此菱形的高，繼而可求得它的面積．
解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是菱形，AB＝BC＝1cm，∠B＝60°，
∴AE＝AB?sin60°＝，
∴它的面積為：BC?AE＝．
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13．小英和小麗用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成紫色）每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成面積相等的幾個(gè)扇形，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，若配成紫色，則小英獲勝，否則小麗獲勝，則小英獲勝的概率是 ，小麗獲勝的概率是 ，可知這個(gè)戲規(guī)則 不公平 .（填“公平”或“不公平”）
【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出配成紫色的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算出小英獲勝的概率和小麗獲勝的概率，于是通過(guò)比較兩概率大小可判斷游戲規(guī)則是否公平．
解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果數(shù)為3，
所以小英獲勝的概率＝＝，小麗獲勝的概率為，
因?yàn)椋迹?br>所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
故答案為：，，不公平．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
14．若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 ﹣ ．
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
∴+＝＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （5，4） ．
【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．
故答案為：（5，4）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE＝2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是 3． ．
【分析】連接BP，BE，則BP＝DP，PE+PD＝PE+PB≥BE，即PE+PD的最小值是BE長(zhǎng)度．
解：連接BP，BE，則BP＝DP，
∴PE+PD＝PE+PB≥BE，
即PE+PD的最小值是BE長(zhǎng)度，
∵AB＝9，DE＝2CE，
∴CE＝＝＝3，
∴BE＝＝＝3，
∴PE+PD的最小值是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題以及矩形的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
三、解答題（每小題6分，共36分）
17．選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）4x2+8x+1＝0；
（2）x（x+2）＝3x+6．
【分析】（1）先利用配方法得到（x+1）2＝，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+2＝0或x﹣3＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
解：（1）4x2+8x+1＝0，
x2+2x＝﹣，
x2+2x+1＝﹣+1，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）x（x+2）＝3x+6，
x（x+2）﹣3（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18．求值：
（1）已知a：b：c＝3：1：4，求；
（2）已知，且b﹣d+2f≠0，求的值．
【分析】（1）先由a：b：c＝3：1：4，可設(shè)a＝3k，b＝k，c＝4k，進(jìn)而代入待求式中計(jì)算即可；
（2）先由，且b﹣d+2f≠0，得a＝﹣b，c＝﹣d，e＝﹣f，再代入所求的式子中計(jì)算即可．
解：（1）∵a：b：c＝3：1：4，
∴設(shè)a＝3k，b＝k，c＝4k（k≠0），
∴
＝
＝
＝﹣；
（2）∵，且b﹣d+2f≠0，
∴a＝﹣b，c＝﹣d，e＝﹣f，
∴
＝
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
19．在△ABC和△AED中，AB?AD＝AC?AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC∽△AED．
【分析】由AB?AD＝AC?AE，得＝，由∠BAD＝∠CAE推導(dǎo)出∠BAC＝∠EAD，即可根據(jù)“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”證明△ABC∽△AED．
【解答】證明：∵AB?AD＝AC?AE，
∴＝，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠EAD＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴△ABC∽△AED．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定，正確地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且推導(dǎo)出＝，∠BAC＝∠EAD是解題的關(guān)鍵．
20．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．
【分析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．
（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．
解：（1）∵b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范圍是a＜3；
（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：
，
解得：，
則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
21．學(xué)生社團(tuán)是指學(xué)生在自愿基礎(chǔ)上結(jié)成的各種群眾性文化、藝術(shù)、學(xué)術(shù)團(tuán)體．不分年級(jí)、由興趣愛(ài)好相近的同學(xué)組成，在保證學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)和不影響學(xué)校正常教學(xué)秩序的前提下開(kāi)展各種活動(dòng)．某校就學(xué)生對(duì)“籃球社團(tuán)、動(dòng)漫社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)和攝影社團(tuán)”四個(gè)社團(tuán)選擇意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ 20 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“文學(xué)社團(tuán)”共有多少人？
（3）在“動(dòng)漫社團(tuán)”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加“中學(xué)生原創(chuàng)動(dòng)漫大賽”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
【分析】（1）用C類別人數(shù)除以其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再求出A類別的人數(shù)，由A的人數(shù)可得其所占百分比，由A得人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；
（2）用1200乘以文學(xué)社團(tuán)所占得比例即可；
（3）首先根據(jù)題意列出表格，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷25%＝60（人），
∴A類別人數(shù)為：60﹣（24+15+9）＝12，
則，
∴m＝20．
補(bǔ)全圖形如下：
，
故答案為：20；
（2）估計(jì)“文學(xué)社團(tuán)”共有1200×25%＝300（人）；
（3）列表得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，
∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形OCED的周長(zhǎng)．
【分析】（1）由CE∥BD，DE∥AC，證明四邊形OCED是平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，則∠COD＝90°，所以四邊形OCED是矩形；
（2）由AC＝6，得OC＝OA＝AC＝3，而CD＝AB＝5，由勾股定理得OD＝＝4，所以DE＝OC＝3，CE＝OD＝4，即可求得四邊形OCED的周長(zhǎng)是14．
【解答】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴四邊形OCED是矩形．
（2）解：∵CD＝AB＝5，AC＝6，
∴OC＝OA＝AC＝×6＝3，
∴OD＝＝＝4，
∴DE＝OC＝3，CE＝OD＝4，
∴OC+DE+OD+CE＝3+3+4+4＝14，
∴四邊形OCED的周長(zhǎng)是14．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的周長(zhǎng)等知識(shí)，證明∠COD＝90°并且正確地求出OD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（第23、24題每題8分，第25、26題每題10分，共36分）.
23．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？
【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，根據(jù)矩形綠地的面積為480m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)后得出x＝20不符合題意，此題得解．
解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
當(dāng)x＝20時(shí)，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，
不符合題意，
答：人行通道的寬度為2米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積．
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD∥CB，則∠ODM＝∠OBN，由MN垂直平分BD得OD＝OB，而∠DOM＝∠BON，即可證明△ODM≌△OBN，得DM＝BN，因?yàn)镈M＝BM，DN＝BN，所以DM＝BM＝DN＝BN，即可證明四邊形BMDN是菱形；
（2）由勾股定理得AB2+AM2＝BM2，而AM＝8﹣DM，DM＝BM，所以42+（8﹣DM）2＝DM2，求得DM＝5，則S菱形BMDN＝DM?AB＝5×4＝20．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠ODM＝∠OBN，
∵M(jìn)N垂直平分BD，
∴OD＝OB，
在△ODM和△OBN中，
，
∴△ODM≌△OBN（ASA），
∴DM＝BN，
∵DM＝BM，DN＝BN，
∴DM＝BM＝DN＝BN，
∴四邊形BMDN是菱形．
（2）解：∵∠D＝90°，AB＝4，AD＝8，
∴AB2+AM2＝BM2，AM＝8﹣DM，
∵DM＝BM，
∴42+（8﹣DM）2＝DM2，
解得DM＝5，
∵AB⊥DM，
∴S菱形BMDN＝DM?AB＝5×4＝20，
∴菱形BMDN的面積為20．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△ODM≌△OBN是解題的關(guān)鍵．
25．今年受“疫情”影響，某服裝專賣店出現(xiàn)了庫(kù)存積壓狀況，為盡快減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款進(jìn)價(jià)為70元的襯衫，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天可售出20件，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利750元？
（2）要想平均每天盈利1000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為（100﹣x﹣70）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合要盡快減少庫(kù)存，即可得出結(jié)論；
（2）不能平均每天盈利1000元，假設(shè)能平均每天盈利1000元，設(shè)每件襯衫降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（100﹣y﹣70）元，平均每天可售出（20+2y）件，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)Δ＝﹣400＜0，可得出原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即不能平均每天盈利1000元．
解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為（100﹣x﹣70）元，平均每天可售出（20+2x）件，
根據(jù)題意得：（100﹣x﹣70）（20+2x）＝750，
整理得：x2﹣20x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15，
又∵要盡快減少庫(kù)存，
∴x＝15．
答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，平均每天盈利750元；
（2）不能平均每天盈利1000元，理由如下：
假設(shè)能平均每天盈利1000元，設(shè)每件襯衫降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（100﹣y﹣70）元，平均每天可售出（20+2y）件，
根據(jù)題意得：（100﹣y﹣70）（20+2y）＝1000，
整理得：y2﹣20y+200＝0，
∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，
∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴假設(shè)不成立，
即不能平均每天盈利1000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”．
26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．
（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BP：BA＝BQ：BC；當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，BP：BC＝BQ：BA，再根據(jù)BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入計(jì)算即可；
（2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入計(jì)算即可．
解：根據(jù)勾股定理得：BA＝；
（1）分兩種情況討論：
①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，，
∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，
∴，解得，t＝1，
②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，，
∴，解得，t＝；
∴t＝1或時(shí)，△BPQ∽△BCA；
（2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，如圖所示：
則PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM，
∵∠ACQ＝∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴，
∴，解得t＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．x
﹣1
1
1.1
1.2
x2+12x﹣15＝0
﹣26
﹣2
﹣0.59
0.84
x
﹣1
1
1.1
1.2
x2+12x﹣15＝0
﹣26
﹣2
﹣0.59
0.84
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，?。?br>乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，?。?br>丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，?。?br>丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）

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