2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共37頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項
1．（3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為　　
A．3 B． C． D．
2．（3分）下列式子正確的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移動后幾何體的三視圖說法正確的是　　

A．左視圖發(fā)生改變
B．俯視圖發(fā)生改變
C．主視圖發(fā)生改變
D．左視圖、俯視圖、主視圖都發(fā)生改變
4．（3分）已知水庫的攔水壩斜坡的坡度為，則這個攔水壩的坡角為　　度．
A．30 B．45 C．60 D．90
5．（3分）關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，下列判斷一定正確的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處．點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點、、、在同一水平面上，則燈泡到地面的高度為　　

A． B． C． D．
7．（3分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是　　
實驗次數(shù)
100
200
300
500
800
1000
2000
頻率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，，向上的面點數(shù)是5
D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球
8．（3分）已知，點為射線上一固定點，按以下步驟作圖：
①分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點，；
②作直線交射線于點，連接；
③以為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是　　

A． B． C． D．
9．（3分）現(xiàn)有下列命題：
①若，則一元二次方程有實數(shù)根；
②有兩條邊長比值是的兩個直角三角形相似；
③有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形；
④若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是．
其中真命題的個數(shù)為　　
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
10．（3分）如圖，在矩形中，是邊的中點，于，連接，若，，則　　

A．4 B．3 C． D．
11．（3分）如圖，直線與雙曲線交于，，，，直線交軸于，，下列命題：①；②當時，；③若為線段的中點，則，其中正確的命題有　　

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
12．（3分）如圖，在矩形中，．，把矩形繞點旋轉(zhuǎn)，得到矩形且點恰好落在上，連接交于點．則點的坐標是　　

A． B． C． D．
二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．
13．（3分）在中，若，則的度數(shù)為　?。?br /> 14．（3分）一個不透明的口袋中裝有4個除顏色外，其他都一樣的小球，其中有2個黃球，2個藍球，現(xiàn)從中隨機摸出2個球，則這2個球為同色的概率是　?。?br /> 15．（3分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，其中為非正整數(shù)，則滿足條件的的代數(shù)和為　?。?br /> 16．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中從上面看的視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為　?。?br />
17．（3分）如圖，點在鈍角的邊上連接，，，，則的余弦值為　　．

18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，點是反比例函數(shù)圖象上一點，，交軸于點，，則的值為　?。?br />
19．（3分）如圖，在中，，點在邊上，，點在上，，垂足為，若，，則線段的長為　　．

20．（3分）如圖，在中，，在的外部和內(nèi)部（不包括邊）分別取點，，若，，，的補角等于，則下列結(jié)論：
①點在線段的垂直平分線上；
②；
③；
④的最大值是14．
其中正確的結(jié)論是　　．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（共6小題，共60分）
21．（8分）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時每天學(xué)習(xí)時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中　　，　　，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué)生進行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名？
（3）已知調(diào)查的組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學(xué)生進一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率．
學(xué)習(xí)時間分組
頻數(shù)
頻率
組
9

組
18
0.3
組
18
0.3
組

0.2
組
3
0.05

22．（8分）為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地和人工智能科技館參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點處，位于學(xué)校的東北方向，位于學(xué)校南偏東方向，在的南偏西方向處．學(xué)生分成兩組，第一組前往地，第二組前往地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是，第二組乘公交車，速度是，兩組同學(xué)到達目的地分別用了多長時間？哪組同學(xué)先到達目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）．

23．（10分）如圖，在中，于點，交于點，，交于點，連接，點為線段上一點，連接，．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）當時，求證：．

24．（10分）資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內(nèi)的地方面積．
材料：某地有，兩家商貿(mào)公司（以下簡稱，公司）．去年下半年，公司營銷區(qū)域面積分別為平方千米，平方千米，其中，公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調(diào)整，公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了，公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分數(shù)是公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與，兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了個百分點．
問題：
（1）根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；
（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益持平，且公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益均為公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比．
25．（12分）已知矩形中，，．
（1）如圖1，點從點開始沿以每秒1個單位的速度移動，同時另一個點從點開始在線段上以每秒3個單位的速度往返移動．設(shè)，運動時間為秒，當時，是否存在這樣的時刻，四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，將矩形折疊，使點與點重合，點與點重合，展平后折痕為．一動點從點出發(fā)，沿，以每秒1個單位的速度移動一周，設(shè)運動的時間為秒．請直接寫出當為直角三角形時的值．

26．（12分）如圖，矩形的頂點，分別落在軸，軸的正半軸上，頂點，，反比例函數(shù)的圖象與，分別交于，，．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點的坐標；
（2）寫出與的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點在直線上，點是坐標系內(nèi)點，當四邊形為菱形時，求出點的坐標并判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上．


2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項
1．（3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為　　
A．3 B． C． D．
【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，解得，
故選：．
2．（3分）下列式子正確的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．，因此選項符合題意；
．，因此選項不符合題意；
．，因此選項不符合題意；
．，因此選項不符合題意；
故選：．
3．（3分）如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動到小正方體②的正上方，下列關(guān)于移動后幾何體的三視圖說法正確的是　　

A．左視圖發(fā)生改變
B．俯視圖發(fā)生改變
C．主視圖發(fā)生改變
D．左視圖、俯視圖、主視圖都發(fā)生改變
【解答】解：主視圖發(fā)生變化，上層的小正方體由原來位于左邊變?yōu)橛疫叄?br /> 俯視圖和左視圖都沒有發(fā)生變化，
故選：．
4．（3分）已知水庫的攔水壩斜坡的坡度為，則這個攔水壩的坡角為　　度．
A．30 B．45 C．60 D．90
【解答】解：水庫的攔水壩斜坡的坡度為，
設(shè)這個攔水壩的坡角為，則，
這個攔水壩的坡角為：．
故選：．
5．（3分）關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，下列判斷一定正確的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)一元二次方程的求根公式可得：，，
關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，
，，
當時，，，則，
故選：．
6．（3分）如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處．點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點、、、在同一水平面上，則燈泡到地面的高度為　　

A． B． C． D．
【解答】解：由題意可得：，
則，
故，
即，
解得：，
則，
光在鏡面反射中的入射角等于反射角，
，
又，
，
，
，
解得：，
故選：．
7．（3分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是　　
實驗次數(shù)
100
200
300
500
800
1000
2000
頻率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，，向上的面點數(shù)是5
D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球
【解答】解：、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為，不符合題意；
、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；
、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，，向上的面點數(shù)是5的概率是，不符合題意，
、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意；
故選：．
8．（3分）已知，點為射線上一固定點，按以下步驟作圖：
①分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點，；
②作直線交射線于點，連接；
③以為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由作圖可知，垂直平分，，
垂直平分，
，
，
，
，故正確；
，
，
又，
，故正確；
，
，
，故正確；
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，故錯誤．
故選：．
9．（3分）現(xiàn)有下列命題：
①若，則一元二次方程有實數(shù)根；
②有兩條邊長比值是的兩個直角三角形相似；
③有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形；
④若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是．
其中真命題的個數(shù)為　　
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【解答】解：①若，則一元二次方程有實數(shù)根，是真命題；
②有兩條邊長比值是的兩個直角三角形不一定相似，原命題是假命題；
③有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；
④若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是，是真命題；
故選：．
10．（3分）如圖，在矩形中，是邊的中點，于，連接，若，，則　　

A．4 B．3 C． D．
【解答】解：如圖，連接，交于，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
故選：．

11．（3分）如圖，直線與雙曲線交于，，，，直線交軸于，，下列命題：①；②當時，；③若為線段的中點，則，其中正確的命題有　　

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【解答】解：點，，，在雙曲線上，
，
，所以①正確；
當時，直線在雙曲線上方，
，所以②正確；
為線段的中點，
，
，
，
，
把，代入得，
，
，
，所以③正確．
故選：．
12．（3分）如圖，在矩形中，．，把矩形繞點旋轉(zhuǎn)，得到矩形且點恰好落在上，連接交于點．則點的坐標是　　

A． B． C． D．
【解答】解：過作于，于，則，
在矩形中，．，
，，
把矩形繞點旋轉(zhuǎn)，得到矩形且點恰好落在上，
，，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
即點坐標是，
，，
，
，
，
解得：，，
，
即點的坐標是，，
設(shè)直線的解析式是，
把，代入得：，
解得：，，
直線的解析式是，
設(shè)直線的解析式是，
把，代入得：，
解得：直線的解析式是，
解方程組得：，
即點的坐標是，，
故選：．
二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．
13．（3分）在中，若，則的度數(shù)為　?。?br /> 【解答】解：，
，，
即：，，
，，
，
故答案為：．
14．（3分）一個不透明的口袋中裝有4個除顏色外，其他都一樣的小球，其中有2個黃球，2個藍球，現(xiàn)從中隨機摸出2個球，則這2個球為同色的概率是　　．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

從中隨機摸出2個球，共有12個等可能的結(jié)果，這2個球為同色的結(jié)果有4個，
從中隨機摸出2個球，則這2個球為同色的概率是；
故答案為：．
15．（3分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，其中為非正整數(shù)，則滿足條件的的代數(shù)和為　?。?br /> 【解答】解：①當時，原方程化為：，
解得：，故符合題意；
②當時，原方程為關(guān)于的一元二次方程，
有實數(shù)根，
△，
解得：，
為非正整數(shù)，，
．
滿足條件的的代數(shù)和為．
故答案為：．
16．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中從上面看的視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為　?。?br />
【解答】解：有三視圖可得：此幾何體為三棱柱，
這個幾何體的表面積為：，
故答案為：．
17．（3分）如圖，點在鈍角的邊上連接，，，，則的余弦值為　?。?br />
【解答】解：如圖作于，設(shè)，，

，，
，設(shè)，
在中，
，
，
解得或（舍棄與鈍角三角形矛盾），
當時，
，，
，
．
故答案為．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，點是反比例函數(shù)圖象上一點，，交軸于點，，則的值為　?。?br />
【解答】解：點，的坐標分別為，，
，，
，
過作于，
，
，
，
，，
，，，四點共圓，
連接，
，
在第二象限角平分線上，
作軸于，軸于，
則四邊形是正方形，
，
在與中，
，
，
，
，
，
，，
直線的解析式為，
過作軸于，
，
，
，
，
把代入得，
點坐標為，，
點是反比例函數(shù)圖象上一點，
，
故答案為．

19．（3分）如圖，在中，，點在邊上，，點在上，，垂足為，若，，則線段的長為　?。?br />
【解答】解：過作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
設(shè)，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
過作交的延長線于，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
故答案為：．

20．（3分）如圖，在中，，在的外部和內(nèi)部（不包括邊）分別取點，，若，，，的補角等于，則下列結(jié)論：
①點在線段的垂直平分線上；
②；
③；
④的最大值是14．
其中正確的結(jié)論是　①②?。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）

【解答】解：，
點在線段的垂直平分線上，故①正確；
，，，
，
但題中并沒有，
不一定相似于，故③錯誤；
延長至，如圖：

在中，，
，
，，
，
，
，
，故②正確；
，，
，
不能確定的最大值，故④錯誤．
正確的結(jié)論是①③．
故答案為：①②．
三、解答題（共6小題，共60分）
21．（8分）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時每天學(xué)習(xí)時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中　0.15　，　　，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué)生進行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名？
（3）已知調(diào)查的組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學(xué)生進一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率．
學(xué)習(xí)時間分組
頻數(shù)
頻率
組
9

組
18
0.3
組
18
0.3
組

0.2
組
3
0.05

【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：
，
（人，
（人，
補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：0.15，12；

（2）根據(jù)題意可知：
（名，
答：估計全校需要提醒的學(xué)生有450名；

（3）設(shè)2名男生用，表示，1名女生用表示，
根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種，
所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為：．
22．（8分）為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地和人工智能科技館參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點處，位于學(xué)校的東北方向，位于學(xué)校南偏東方向，在的南偏西方向處．學(xué)生分成兩組，第一組前往地，第二組前往地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是，第二組乘公交車，速度是，兩組同學(xué)到達目的地分別用了多長時間？哪組同學(xué)先到達目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）．

【解答】解：作于．

依題意得，
，，，
，
．
在中，，，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，，
第一組用時：；第二組用時：，
，
第二組先到達目的地，
答：第一組用時1.5小時，第二組用時小時，第二組先到達目的地．
23．（10分）如圖，在中，于點，交于點，，交于點，連接，點為線段上一點，連接，．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）當時，求證：．

【解答】解：（1）四邊形是菱形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形；
（2），，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
．
24．（10分）資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內(nèi)的地方面積．
材料：某地有，兩家商貿(mào)公司（以下簡稱，公司）．去年下半年，公司營銷區(qū)域面積分別為平方千米，平方千米，其中，公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調(diào)整，公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了，公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分數(shù)是公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與，兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了個百分點．
問題：
（1）根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；
（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益持平，且公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益均為公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比．
【解答】解：（1）問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與公司營銷區(qū)域面積的比？
，
；
（2）依題意有，
，
解得，（舍去），
設(shè)公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益為，則公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益為，
今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益為，
去年下半年兩公司總經(jīng)濟收益為，
故去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比為．
故去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比為．
25．（12分）已知矩形中，，．
（1）如圖1，點從點開始沿以每秒1個單位的速度移動，同時另一個點從點開始在線段上以每秒3個單位的速度往返移動．設(shè)，運動時間為秒，當時，是否存在這樣的時刻，四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，將矩形折疊，使點與點重合，點與點重合，展平后折痕為．一動點從點出發(fā)，沿，以每秒1個單位的速度移動一周，設(shè)運動的時間為秒．請直接寫出當為直角三角形時的值．

【解答】解：（1）四邊形為平行四邊形，
，
當時，則，得；
當，則，得；
當時，則，得；
綜上，存在這樣的時刻，使得四邊形為平行四邊形，的值為：2或4或6；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，
矩形中，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，即，
解得，，
，，
①過作于點，如圖1，則，
當點與點重合時，中，此三角形為直角三角形，
此時；

②過點作，與交于點，如圖2，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
故當點與點重合時，中，此三角形為直角三角形，
此時；

③過作于點，如圖3，則，
故當點與點重合時，中，此三角形為直角三角形，
此時；

④過點作，與交于點，如圖4，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
故當點與點重合時，中，此三角形為直角三角形，
此時；

綜上，當為直角三角形時的值為3或9.5或15或21.5．
26．（12分）如圖，矩形的頂點，分別落在軸，軸的正半軸上，頂點，，反比例函數(shù)的圖象與，分別交于，，．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點的坐標；
（2）寫出與的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點在直線上，點是坐標系內(nèi)點，當四邊形為菱形時，求出點的坐標并判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上．

【解答】解：（1），，則，
而，
，故點，，
將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得，
故反比例函數(shù)表達式為，
當時，，故點；

（2）由（1）知，，，點，點，，
則，，
故，，
；

（3）①當點在點的下方時，
當點在點的右方時，如下圖，

過點作軸于點，
四邊形為菱形，則，
在中，，，
則，故，
則，，
故點，則點，
當時，，故點在反比例函數(shù)圖象上；
②當點在點的上方時，
同理可得，點，，
同理可得，點在反比例函數(shù)圖象上；
綜上，點的坐標為或，都在反比例函數(shù)圖象上．
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日期：2021/12/10 18:33:46；用戶：初中數(shù)學(xué)2；郵箱：jse033@xyh.com；學(xué)號：39024123