2019-2020學(xué)年吉林省長春市新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列式子中，不可以取1和2的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知，則下列各式錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．3．（3分）下列成語所描述的事件是必然事件的是　　A．守株待兔 B．拔苗助長 C．甕中捉鱉 D．水中撈月4．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為　　A．1 B． C． D．5．（3分）用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是　　A．各邊的長度 B．各內(nèi)角的度數(shù) C．五邊形的周長 D．五邊形的面積6．（3分）如圖，已知直線，直線、與直線、、分別交于點(diǎn)、、、、、，，，，則　　A．7 B．7.5 C．8 D．8.57．（3分）在中，，若，，則的值為　　A． B． C． D．8．（3分）二次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）　　．10．（3分）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　．11．（3分）拋物線的對稱軸方程為　　．12．（3分）如圖，，，，，的長為　　．13．（3分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，、相交于點(diǎn)，則　　．14．（3分）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個(gè)紅珠子，4個(gè)白珠子和5個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是 　　．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．（1）從中隨機(jī)抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為　　．（2）從中隨機(jī)抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率．17．（6分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元．已知兩次降價(jià)的百分比相同，求每次降價(jià)的百分率是多少．18．（7分）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．（1）以點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為，畫出圖形；（2）點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　；點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　（3）在上有一點(diǎn)，按（1）的方式得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　．19．（7分）在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況：下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.60 0.63 0.600.62 0.610.61（1）填寫表中的空格；（2）畫出該試驗(yàn)中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)“拋擲圖釘試驗(yàn)”的結(jié)果，估計(jì)“釘尖著地”的概率為 　　．20．（7分）如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座與桌面垂直，底座高，連桿，，與始終在同一平面內(nèi)．（1）如圖②，轉(zhuǎn)動連桿，，使成平角，，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度．（2）將圖②中的連桿再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度減小了　　．（參考數(shù)據(jù)：，，21．（8分）利用函數(shù)圖象探究方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的實(shí)數(shù)根．（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，　　；（3）在給定的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2）中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象．（4）在給定的坐標(biāo)系中畫直線、觀察圖象可知方程的實(shí)數(shù)根有　　個(gè)．（5）深入探究：若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是　　．22．（9分）已知，如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，以為對角線作正方形．設(shè)正方形的面積．（1）當(dāng)點(diǎn)在矩形的邊上時(shí)，　　．（2）求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．（3）當(dāng)矩形的一條邊將正方形的面積分為兩部分時(shí)，直接寫出的值．23．（10分）【知識回顧】我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．【定理證明】將下列的定理證明補(bǔ)充完整：已知：如圖①，在中，點(diǎn)、分別是邊、中點(diǎn)，連接．求證：證明：【定理應(yīng)用】如圖②，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接．（1）線段的長為　　．（2）以點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)作線段與不平行），連接，取的中點(diǎn)，連接、．①在圖②中補(bǔ)全圖形．②當(dāng)時(shí)，求的長．③在②的條件下，當(dāng)面積最大時(shí)，直接寫出的度數(shù)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．點(diǎn)在線段上，以為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）求線段的長（用含的式子表示）；（3）點(diǎn)在軸上，設(shè)的面積為，求與的關(guān)系式；（4）當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫出的值．
2019-2020學(xué)年吉林省長春市新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列式子中，不可以取1和2的是　　A． B． C． D．【解答】解：（A）由，所以，故選項(xiàng)可取1和2；（B）由，所以，故選項(xiàng)可取1和2；（C）由，所以，故選項(xiàng)可取1和2；（D）由且，所以，故選項(xiàng)不可取1和2；故選：．2．（3分）已知，則下列各式錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．【解答】解：、變成等積式是：，不符合題意；、變成等積式是：，不符合題意；、變成等積式是：，符合題意；、變成等積式是：，不符合題意．故選：．3．（3分）下列成語所描述的事件是必然事件的是　　A．守株待兔 B．拔苗助長 C．甕中捉鱉 D．水中撈月【解答】解：、守株待兔，是隨機(jī)事件，故不符合題意，、拔苗助長是不可能事件，故不符合題意；、甕中捉鱉是必然事件，故符合題意；、水中撈月是不可能事件，故不符合題意．故選：．4．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為　　A．1 B． C． D．【解答】解：把代入方程得：，．故選：．5．（3分）用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是　　A．各邊的長度 B．各內(nèi)角的度數(shù) C．五邊形的周長 D．五邊形的面積【解答】解：用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)五邊形，放大后的五邊形與原五邊形相似，相似五邊形的對應(yīng)邊成比例，各邊長都變大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；相似五邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)角大小不變，故選項(xiàng)正確；相似五邊形的周長得比等于相似比，選項(xiàng)錯(cuò)誤．相似五邊形的面積比等于相似比的平方，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．6．（3分）如圖，已知直線，直線、與直線、、分別交于點(diǎn)、、、、、，，，，則　　A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【解答】解：，，，，，，解得：，．故選：．7．（3分）在中，，若，，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，在中，，，，，，故選：．8．（3分）二次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：在中由知拋物線的開口向上，故錯(cuò)誤；其對稱軸為直線，在軸的左側(cè)，故錯(cuò)誤；由知拋物線與軸的交點(diǎn)為，在軸的負(fù)半軸，故錯(cuò)誤；故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）　10　．【解答】解：方法一：．方法二：．故答案為10．10．（3分）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　．【解答】解：由題意可知：△，，故答案為：．11．（3分）拋物線的對稱軸方程為　　．【解答】解：時(shí)，或，對稱軸，故答案為：．12．（3分）如圖，，，，，的長為　12　．【解答】解：，，，，，，解得：．故答案為：12．13．（3分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，、相交于點(diǎn)，則　　．【解答】解：設(shè)右下角頂點(diǎn)為點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．在中，，，，，，，．故答案為：．14．（3分）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個(gè)紅珠子，4個(gè)白珠子和5個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是 　　．【解答】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子12個(gè)，其中紅珠子3個(gè)，所以第10次摸出紅珠子的概率是．故答案是：．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式．16．（6分）四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．（1）從中隨機(jī)抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為　　．（2）從中隨機(jī)抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：（1）從中隨機(jī)抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率．17．（6分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元．已知兩次降價(jià)的百分比相同，求每次降價(jià)的百分率是多少．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，則．答：每次降價(jià)百分率為．18．（7分）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．（1）以點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為，畫出圖形；（2）點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　；點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　（3）在上有一點(diǎn)，按（1）的方式得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 　　．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）在上有一點(diǎn)，按（1）的方式得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：，；．19．（7分）在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況：下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.60 0.63 0.600.62 0.610.61（1）填寫表中的空格；（2）畫出該試驗(yàn)中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)“拋擲圖釘試驗(yàn)”的結(jié)果，估計(jì)“釘尖著地”的概率為 　0.39　．【解答】解：（1）：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61（2）（3）通過大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)頻率圍繞0.39上下波動，于是可以估計(jì)概率是．20．（7分）如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座與桌面垂直，底座高，連桿，，與始終在同一平面內(nèi)．（1）如圖②，轉(zhuǎn)動連桿，，使成平角，，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度．（2）將圖②中的連桿再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度減小了　4　．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：（1）作于點(diǎn)，則，，，．四邊形為矩形．，，，，，，在中，，，，，，答：連桿端點(diǎn)離桌面的高度為；（2）如圖3，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，，，，，下降高度：．故答案為：4．21．（8分）利用函數(shù)圖象探究方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的實(shí)數(shù)根．（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，　　；（3）在給定的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2）中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象．（4）在給定的坐標(biāo)系中畫直線、觀察圖象可知方程的實(shí)數(shù)根有　　個(gè)．（5）深入探究：若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是　　．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)時(shí)，，故答案為；（3）如圖：（4）如（3）題圖，直線的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則可知方程的實(shí)數(shù)根有 3個(gè)．故答案為3；（5）根據(jù)題意畫出圖象：直線與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，，，關(guān)于的方程即有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是，故答案為．22．（9分）已知，如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，以為對角線作正方形．設(shè)正方形的面積．（1）當(dāng)點(diǎn)在矩形的邊上時(shí)，　4　．（2）求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．（3）當(dāng)矩形的一條邊將正方形的面積分為兩部分時(shí)，直接寫出的值．【解答】解：（1）點(diǎn)在矩形的邊上時(shí)，，，，，故答案為4． （2）．，． （3）①如圖1中，設(shè)交于，當(dāng)時(shí)，長方形的邊將正方形的面積分成兩部分．則，，，，，，，，． ②如圖2中，設(shè)交于，當(dāng)時(shí)，長方形的邊將正方形的面積分成兩部分．設(shè)，同法可得，，，，，，，，滿足條件的的值為2或6．23．（10分）【知識回顧】我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．【定理證明】將下列的定理證明補(bǔ)充完整：已知：如圖①，在中，點(diǎn)、分別是邊、中點(diǎn)，連接．求證：證明：【定理應(yīng)用】如圖②，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接．（1）線段的長為　5　．（2）以點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)作線段與不平行），連接，取的中點(diǎn)，連接、．①在圖②中補(bǔ)全圖形．②當(dāng)時(shí)，求的長．③在②的條件下，當(dāng)面積最大時(shí)，直接寫出的度數(shù)．【解答】【定理證明】：已知：如圖①，在中，點(diǎn)、分別是邊、中點(diǎn)，連接．求證：，證明：、分別是、中點(diǎn)，，又，，，，，；【定理應(yīng)用】（1）點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，，故答案為：5；（2）①補(bǔ)全圖形②如圖所示：②，，點(diǎn)、、分別是、、中點(diǎn)，，，；③由三角形的面積公式可知，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖③，，如圖④，，綜上所述，當(dāng)面積最大時(shí)，的度數(shù)為或．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．點(diǎn)在線段上，以為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）求線段的長（用含的式子表示）；（3）點(diǎn)在軸上，設(shè)的面積為，求與的關(guān)系式；（4）當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫出的值．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為．根據(jù)題意可知，拋物線表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，解得．由題意，；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，為；（3）如圖1，延長交軸于點(diǎn)，，，．，，．當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，綜上，與的關(guān)系式為．（4）如圖2，過點(diǎn)作，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)坐標(biāo)為．，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)，，，，且，，且，，，，（不合題意舍去），，如圖3，過點(diǎn)作，同理可證，（不合題意舍去），，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，是以為直角邊的直角三角形．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/12 21:39:58；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號：39024122

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