2019-2020學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2019-2020學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．（3分）方程的解是　　A．， B．， C．， D．，2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在拋物線的對稱軸上，則點的坐標(biāo)可能是　　A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是　　A． B． C． D．4．（3分）已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是　　A． B． C． D．5．（3分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1，的頂點均在小正方形的頂點上，則的值為　　A． B． C． D．6．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接、，則的大小是　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，是內(nèi)一點，，、、、分別是邊、、、的中點．若，，，則四邊形的周長是　　A．24 B．20 C．12 D．108．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點，則關(guān)于的不等式的解集是　　A． B． C． D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．（3分）計算　　．10．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是　　．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點、是拋物線上兩點．若點、的坐標(biāo)分別為、，則　　．（填“”、“ ”或“” 12．（3分）如圖，矩形中，，，點在直線上，點到直線的距離，則點到直線的距離為　　．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為3的經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點，則的值為　　．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條開口向上的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為與．若其中一個函數(shù)的二次項系數(shù)是另一個函數(shù)二次項系數(shù)的2倍，則的值為　　．三、解答題（本大題共10小題，共78分)15．（6分）解方程：（配方法）16．（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖②、圖③中仿照圖①，只用無刻度的直尺，各畫出一條線段，將線段分為兩部分．要求：所畫線段的位置不同，點、均在格點上17．（6分）如圖，某課外活動小組利用一面墻（墻足夠長），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形花園，求邊、的長．18．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點、．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）點是拋物線上一點，其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求點的坐標(biāo)．19．（7分）如圖①，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點、、、，，將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點，交于點，如圖②所示．（1）的大小為　　度．（2）點、的讀數(shù)分別為4、13.4，求的長．（結(jié)果精確到【參考數(shù)據(jù)：，，】20．（7分）某商店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售價高于進(jìn)價，但不能高于進(jìn)價的1.6倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)每天的銷售利潤為（元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價為多少時，該商店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在中，，為的中點，以為直徑的交于點，過點作于點．（1）判斷所在直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，的半徑為6，求的長．（結(jié)果保留22．（9分）問題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：如圖①，在中，平分交于點，則．提示：過點作交的延長線于點．請根據(jù)上面的提示，寫出得到“”這一結(jié)論完整的證明過程．結(jié)論應(yīng)用：如圖②，在中，，，，平分交于點．請直接利用“問題探究”的結(jié)論，求線段的長．23．（10分）如圖，在中，，于點，．點從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位的速度向終點運動．過點作交于點，過點作的垂線，過點作的平行線，兩線交于點．設(shè)點的運動時間為秒．（1）求線段的長．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點落在邊上時，求的值．（3）當(dāng)與重疊部分圖形是四邊形時，直接寫出的取值范圍．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，這條拋物線的頂點為．（1）求點的坐標(biāo)．（2）過點作軸交拋物線于點．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．（3）這條拋物線與直線相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)為．過點作軸的垂線，交這條拋物線于點，交直線于點，且點在點的下方．當(dāng)線段的長度隨的增大而增大時，求的取值范圍．（4）點在這條拋物線上運動，若在這條拋物線上只存在兩個點，滿足，直接寫出的取值范圍．
2019-2020學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．（3分）方程的解是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：則，解得：，．故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在拋物線的對稱軸上，則點的坐標(biāo)可能是　　A． B． C． D．【解答】解：，拋物線對稱軸為，點在拋物線對稱軸上，點的橫坐標(biāo)為3，故選：．3．（3分）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：用配方法解方程時，配方結(jié)果為，故選：．4．（3分）已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是　　A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，，，，，、三角形各角的度數(shù)分別為，，，、三角形各角的度數(shù)都是，、三角形各角的度數(shù)分別為，，，、三角形各角的度數(shù)分別為，，，只有選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：．5．（3分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1，的頂點均在小正方形的頂點上，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，連接格點、，則在中，故選：．6．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接、，則的大小是　　A． B． C． D．【解答】解：多邊形為正六邊形，，故選：．7．（3分）如圖，是內(nèi)一點，，、、、分別是邊、、、的中點．若，，，則四邊形的周長是　　A．24 B．20 C．12 D．10【解答】解：，，，，、、、分別是、、、的中點，，，四邊形的周長，又，四邊形的周長，故選：．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點，則關(guān)于的不等式的解集是　　A． B． C． D．或【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，直線在拋物線的上方，不等式的解集為或．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．（3分）計算　　．【解答】解：原式．故答案為：．10．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是　　．【解答】解：由題意知，△，答：的取值范圍是．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點、是拋物線上兩點．若點、的坐標(biāo)分別為、，則　　．（填“”、“ ”或“” 【解答】解：拋物線拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，對稱軸為軸點、的坐標(biāo)分別為、，且，故答案為：．12．（3分）如圖，矩形中，，，點在直線上，點到直線的距離，則點到直線的距離為　1.6　．【解答】解：由題意得：，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為3的經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點，則的值為　　．【解答】解：與軸的另一個交點為，連接，如圖，，為的直徑，，點，，在中，，，．故答案為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條開口向上的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為與．若其中一個函數(shù)的二次項系數(shù)是另一個函數(shù)二次項系數(shù)的2倍，則的值為　　．【解答】解：由圖象可知，根據(jù)題意，解得，拋物線開口向上，，故答案為．三、解答題（本大題共10小題，共78分)15．（6分）解方程：（配方法）【解答】解：把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得，配方，得．開方，得，解得，．16．（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖②、圖③中仿照圖①，只用無刻度的直尺，各畫出一條線段，將線段分為兩部分．要求：所畫線段的位置不同，點、均在格點上【解答】解：如圖所示：圖中各畫出了一條線段，將線段分為兩部分．17．（6分）如圖，某課外活動小組利用一面墻（墻足夠長），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形花園，求邊、的長．【解答】解：設(shè)邊的長為，根據(jù)題意，得．解得．，．邊的長為，邊的長為10 ．18．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點、．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）點是拋物線上一點，其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點、代入解析式，得：，解得：，，所以拋物線解析式為；（2）由題意可得，解得：或，點的坐標(biāo)為，或，．19．（7分）如圖①，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點、、、，，將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點，交于點，如圖②所示．（1）的大小為　42　度．（2）點、的讀數(shù)分別為4、13.4，求的長．（結(jié)果精確到【參考數(shù)據(jù)：，，】【解答】解：（1）；故答案為；（2）由圖得，，在中，，，，．即的長約為6.96．20．（7分）某商店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售價高于進(jìn)價，但不能高于進(jìn)價的1.6倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)每天的銷售利潤為（元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價為多少時，該商店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，，的取值范圍是．（2）．，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而增大．當(dāng)時，取得最大值，最大值為：（元．答：當(dāng)銷售單價為48元，該商店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是3960元．21．（8分）如圖，在中，，為的中點，以為直徑的交于點，過點作于點．（1）判斷所在直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，的半徑為6，求的長．（結(jié)果保留【解答】解：（1）所在直線與相切．如圖，連接．，為的中點，．．，．．．．，．．點在上，與相切．（2），，．的長．22．（9分）問題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：如圖①，在中，平分交于點，則．提示：過點作交的延長線于點．請根據(jù)上面的提示，寫出得到“”這一結(jié)論完整的證明過程．結(jié)論應(yīng)用：如圖②，在中，，，，平分交于點．請直接利用“問題探究”的結(jié)論，求線段的長．【解答】解：問題探究：過點作交的延長線于點，，，，平分，，，，結(jié)論應(yīng)用：在中，，，設(shè)的長為，則的長為，平分，解得：的長為．23．（10分）如圖，在中，，于點，．點從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位的速度向終點運動．過點作交于點，過點作的垂線，過點作的平行線，兩線交于點．設(shè)點的運動時間為秒．（1）求線段的長．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點落在邊上時，求的值．（3）當(dāng)與重疊部分圖形是四邊形時，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1），點從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位的速度向終點運動，點的運動時間為秒，，，，，即：，；（2）當(dāng)點落在邊上時，如圖1所示：在中，，，，在中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，即：，解得：；（3）當(dāng)點、、三點共線時，如圖2所示：，，四邊形是平行四邊形，，，，當(dāng)與重疊部分圖形是四邊形時，；當(dāng)點落在邊上時，如圖1所示，由（2）得：，，點在到達(dá)點前，點始終在的左邊，，，，綜上所述，當(dāng)與重疊部分圖形是四邊形時，的取值范圍為或．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，這條拋物線的頂點為．（1）求點的坐標(biāo)．（2）過點作軸交拋物線于點．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．（3）這條拋物線與直線相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)為．過點作軸的垂線，交這條拋物線于點，交直線于點，且點在點的下方．當(dāng)線段的長度隨的增大而增大時，求的取值范圍．（4）點在這條拋物線上運動，若在這條拋物線上只存在兩個點，滿足，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1），點的坐標(biāo)為；（2）對稱軸為直線，軸，．，，點、的坐標(biāo)為、，將代入中，得，，解得，，，點的坐標(biāo)為；（3）把代入中，得，將代入中，得，解得，，點，的坐標(biāo)分別為，，，，對稱軸為直線，當(dāng)線段的長度隨的增大而增大時，的取值范圍是；（4）①當(dāng)時，拋物線開口方向向上，點坐標(biāo)為，由（1）知，點的縱坐標(biāo)為，由題意可列，，解得，，； ②當(dāng)時，拋物線開口方向向下，點坐標(biāo)為，由（1）知，點的縱坐標(biāo)為，由題意可列，，解得，；綜上所述，的取值范圍為或．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/12 21:40:32；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號：39024122

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