1．下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四個多項(xiàng)式，可能是2x2＋mx－3 (m是整數(shù))的因式的是
A．x－2B．2x＋3C．x＋4D．2x2－1
3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（ ）
A．B．C．D．
4．把多項(xiàng)式分解因式，得，則的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
5．若（x+2）是多項(xiàng)式4x2+5x+m的一個因式，則m等于（ ）
A．–6B．6C．–9D．9
6．若多項(xiàng)式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
7．多項(xiàng)式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均為整數(shù)，求a+b+c的值為
A．0B．10
C．12D．22
8．多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（ ）
A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2）B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4）C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12）D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）
9．如果x2+ kx＋6＝(x＋2)(x＋3)，則k＝( )
A．1B．2C．3D．5
10．因式分解，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（ ）．
A．B．
C．D．
11．已知不論x為何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），則k值為
A．2B．-2
C．5D．-3
12．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（ ）
A．B．C．D．
13．已知多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為則的值為（ ）
A．-3B．-2C．-1D．0
14．若，則的值為（ ）
A．-2B．2C．8D．-8
二、填空題
15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
16．通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．
17．如果因式分解的結(jié)果為，則_______．
18．把多項(xiàng)式因式分解成，則的值為________.
19．已知多項(xiàng)式x2+px+q可分解為（x+3）（x-2），則p= ______ ，q= ______ ．
20．將代數(shù)式分解因式的結(jié)果是______．
21．若多項(xiàng)式x2+ax﹣2分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a的值為_____．
22．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10 = _______．
23．若當(dāng)時，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______
24．分解因式x2+3x+2的過程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如右圖）．這樣，我們可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．請利用這種方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．
25．當(dāng)k＝_________時，二次三項(xiàng)式x2－kx＋12分解因式的結(jié)果是(x－4)(x－3)．
三、解答題
26．根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，因此，這種因式分解的方法稱為十字相乘法，按照上面方法對下列式子進(jìn)行因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5）
27．運(yùn)用十字相乘法分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
28．因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
29．用十字相乘法分解下列因式．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
參考答案
1．D
【分析】
利用提公因式法、公式法、十字相乘法等對各選項(xiàng)進(jìn)行分解因式即可判斷正誤.
【詳解】
A、，故A選項(xiàng)錯誤；
B、，故B選項(xiàng)錯誤；
C、不能分解，故C選項(xiàng)錯誤；
D、，正確，
故選D.
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
2．B
【分析】
將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【詳解】
解：根據(jù)2x2+mx-3的常數(shù)項(xiàng)是-3，利用十字相乘法將2x2+mx-3分解．
2x2+mx-3（m是整數(shù)）的因式的是2x+3；
故選：B.
【點(diǎn)撥】此題考查因式分解，根據(jù)二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)將多項(xiàng)式分解因式是解題的關(guān)鍵.
3．D
【解析】
試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算即可.
原式=（x－2）（x＋9）
故選D.
考點(diǎn)：十字相乘法因式分解.
4．D
【分析】
利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．
【詳解】
根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，
可得a=?2，b=?3，
則a+b=?5，
故選D.
【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個多項(xiàng)式相等的條件，兩個多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后,如果他們的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項(xiàng)式相等.
5．A
【分析】
根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，一個因式（x+2），可得另一個因式，即可得答案．
【詳解】
解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是由十字相乘法因式分解，由因式分解得出m的值．
6．B
【分析】
將多項(xiàng)式5x2+17x-12進(jìn)行因式分解后，確定a、b、c的值即可．
【詳解】
解：因?yàn)?x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定a、b、c的值是得出正確答案的關(guān)鍵．
7．C
【分析】
利用十字相乘法將77x2-13x-30因式分解，求得a，b，c的值，即可得a＋b＋c的值．
【詳解】
利用十字相乘法將77x2-13x-30因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)．
∴a=-5，b=11，c=6，
則a+b+c=（-5）+11+6=12．
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了十字相乘法分解因式，熟練運(yùn)用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．
8．A
【解析】
試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案為a（x﹣6）（x+2）．
點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．
9．D
【分析】
由，從而可得：于是可得：，從而可得答案．
【詳解】
解：，


故選．
【點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解與整式的乘法，掌握因式分解與整式乘法是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】
根據(jù)甲看錯了a的值，將分解的結(jié)果展開，能求出正確的b的值，乙看錯了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【詳解】
解：∵甲看錯了a的值
∴b是正確的
∵=
∴b=-6
∵乙看錯了b的值
∴a是正確的
∵=
∴a=-1
∴=
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解，熟練因式分解以及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
11．B
【詳解】
∵x2-kx-15=(x+5)(x-3)=x2+2x-15，
∴k=-2.
故選B.
點(diǎn)睛：因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出k的值即可．
12．D
【分析】
先把各個多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：，
，
，
結(jié)果中不含有因式的是選項(xiàng)D；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵．
13．C
【分析】
把計(jì)算出來，即可得出b，c的值，即可判斷.
【詳解】
∵=
∴
∴
故選C.
【點(diǎn)撥】本題考查整式乘法，合并同類項(xiàng)之后相同的項(xiàng)系數(shù)相同即可得出b，c的值.
14．B
【分析】
利用十字相乘法化簡，即可求出的值．
【詳解】
∵
∴
解得
故答案為：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的問題，掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．
15．2x（x﹣1）（x﹣2）．
【詳解】
分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
詳解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．
點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
16．．
【分析】
根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．
【詳解】
解：由面積可得：．
故答案為．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．
17．-13
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后確定A，B的值，從而求解．
【詳解】
解：
∴A=2，B=-15
∴A+B=-13
故答案為：-13．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
18．
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后即可求出m的值.
【詳解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案為6.
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.
19．1 -6
【分析】
因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：x2＋px＋q＝（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，
則p＝1，q＝－6，
故答案為1；－6
【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解－十字相乘法，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．
20．
【分析】
先利用平方差公式將式子展開，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：原式=
=．
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．
21．-1
【解析】
解：根據(jù)題意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，則a=﹣1，故答案為﹣1．
22．3（a-1）2 (x+2)(x+5)
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
【詳解】
解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2
(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)
故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）
【點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
23．
【解析】
【分析】
先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，列方程組可得結(jié)論.
【詳解】
當(dāng)x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0
設(shè)＝x(x-17)(3x+a)
=x(3x2-51x+ax-17a)
∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，

解得：a=-5，
∴=x(x-17)(3x-5)，
故答案為: .
【點(diǎn)撥】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.
24．（2x+1）（x﹣2）
【分析】
根據(jù)題中的方法將原式分解即可．
【詳解】
解：原式＝（2x+1）（x﹣2），
故答案為（2x+1）（x﹣2）
【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
25．7
【解析】
∵(x－4)(x－3)=，
∴k=7.
點(diǎn)睛: 根據(jù)因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，把多項(xiàng)式相乘展開，再利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等來求解是解決這類問題的基本思路．
26．(1) (x+2)(x+5)；(2) (x+9)(x-2)；(3) (2x-1)(x-2)；(4) (2y+1)(3y-2)；(5)(x-2y+1)(x-y-3).
【分析】
(1)觀察可知10=2×5，7=2+5，由此進(jìn)行因式分解即可；
(2)觀察可知—18=-2×9，7=-2+9，由此進(jìn)行因式分解即可；
(3)觀察可知二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2，常數(shù)項(xiàng)2=(-1)×(-2)，一次項(xiàng)系數(shù)-5=1×(-1)+2×(-2)，據(jù)此進(jìn)行因式分解即可；
(4)觀察可知二次項(xiàng)系數(shù)6=2×3，常數(shù)項(xiàng)-2=1×(-2)，一次項(xiàng)系數(shù)-1=2×(-2)+3×1，據(jù)此進(jìn)行因式分解即可；
(5)原式前三項(xiàng)利用材料中的方法進(jìn)行分解，然后變形為(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3，據(jù)此利用提公因式法繼續(xù)進(jìn)行分解即可得.
【詳解】
(1)原式=(x+2)(x+5)；
(2)原式=(x+9)(x-2)；
(3)原式=(2x-1)(x-2)；
(4)原式=(2y+1)(3y-2)；
(5)原式=(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3
=(x-2y)(x-y)+(x-y)-(3x-6y+3)
=(x-y)(x-2y+1)-3(x-2y+1)
=(x-2y+1)(x-y-3).
【點(diǎn)撥】本題考查了十字相乘法分解因式，分組分解法分解因式，提公因式法分解因式，其中第(5)小題有一定的難度，讀懂材料中的解題方法是解題的關(guān)鍵.
27．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接運(yùn)用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；
（2）ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）；
（3）同（2）；
（4）把()當(dāng)作一個整體，運(yùn)用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可
【詳解】
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了十字相乘法分解因式；熟練掌握十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
28．(1)；(2)；(3)； (4) ．
【分析】
（1）用提公因式法分解因式．
（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．
（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．
（4）用換元法，把看做，原式寫成的形式，用完全平方法分解因式，再把換成即可．
【詳解】
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法分解因式，綜合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，換元法分解因式，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．
29．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）把6分成-6與-1的積，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（2）把-15分成-5與3的積，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（3）把3分成1與的3積，把10分成-2與-5的積，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（4）把b看作常數(shù)，把分成-3b與2b的積，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（5）把y看作常數(shù)，把12分成4與3的積，把分成3y與-5y的積，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（6）把看作一個整體，把-10分成-5與2的積，利用十字相乘法分解因式得出答案即可．
【詳解】
解：（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
（5）
=
（6）
=
【點(diǎn)撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．有時要把某個字母看作常數(shù)或把某個多項(xiàng)式看作一個整體.

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專題14.33 因式分解100題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（人教版）
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