?專題14.33 因式分解100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）
一、解答題
1．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
2．因式分解
(1) (2)
3．因式分解：
4．將下列各式因式分解：
(1)；
(2).
5．已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+a4+?+a2012的值．
6．因式分解：（1）；（2）
7．分解因式：
（1）
（2）
8．因式分解：
（1）；
（2）
9．對于任意整數(shù)，(n+11)2－n2能被11整除嗎？為什么？
10．（1）計算題：
①（a2）3?（a2）4÷（a2）5
②（x﹣y+9）（x+y﹣9）
（2）因式分解
①﹣2a3+12a2﹣18a
②（x2+1）2﹣4x2．
11．因式分解；．
12．因式分解：（1）﹣2+12a2﹣18a （2）(x2+4)2-16x2
（3）(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 （4）-28n2+42m2 -14m 2n
13．分解因式：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．
14．分解因式：
(1)18a3－2a；　　　　　　　　
(2)ab(ab－6)＋9；　　　　　
(3)m2－n2＋2m－2n.
15．因式分解
（1）
（2）
16．因式分解：
（1）．
（2）．
17．
18．分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
19．因式分解：
20．因式分解：
（1）（x+3）2-16；
（2）x4-18x2+81．
21．因式分解：
（1）
（2）
22．因式分解：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）
23．因式分解：
（1）
（2）
24．將下列各式因式分解：
（1）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．
25．因式分解:
(1)169(a-b)2-196(a+b)2;
(2)m4-2m2n2+n4;
(3)m2(m-1)-4(1-m2).
26．分解因式：．
27．分解因式.
（1）-2a2+4a
（2）
（3）4x2－12x＋9
（4）
28．把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
29．分解因式
（1）
（2）
30．因式分解：
（1）4x2y﹣4xy2+y3．
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
31．（1）因式分解：；
（2）利用因式分解進(jìn)行計算：．
32．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
33．因式分解：


34．分解因式：
（1）
（2）
35．把下列各式分解因式：
（1） （2）
36．分解因式：
（1）x2﹣16x．
（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．
37．分解因式：
（1）__________；__________；
（2）．
38．因式分解：
39．因式分解：
（1）
（2）
（3）
40．分解因式
（1）
（2）
41．分解因式：（1）；（2）．
42．因式分解：
（1）
（2）
43．因式分解
（1）；
（2）；
（3）．
44．分解因式：
（1）；
（2）．
45．
46．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
47．把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）15 （8）6x(x+y)-4y(x+y)
（9） （10）
48．因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
49．因式分解:
(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2)
50．因式分解
（1） （2）
51．分解因式：（1）
（2）
（3）
52．計算或因式分解：
（1）因式分解：a(a－b)－2(a－b)
（2） 計算：
53．（一）因式分解
（1）
（2）
（二）用簡便方法計算
（1）
（2） ．
54．因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
55．分解因式：
（1）9ax2﹣ay2；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
56．(1)分解因式
(2)分解因式
57．將下列各式分解因式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
58．閱讀下面解題過程，然后回答問題.
分解因式：.
解：原式== =
==
上述因式分解的方法稱為”配方法”.
請你體會”配方法”的特點，用“配方法”分解因式： .
59．利用因式分解計算:
（1）；
（2）．
60．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
61．因式分解：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．
62．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
63．因式分解：
64．分解因式：
（1）； （2）；
65．先分解因式，再求值：，其中．
66．因式分解：
（1）；
（2）．
67．因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．
68．因式分解．
（1）
（2）
（3）
69．分解因式：
（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3
70．因式分解：
71．提公因式
（1）﹣3ma3+12ma2﹣12ma．
（2）
72．因式分解
（1）
（2）
73．分解因式
（1）；
（2）．
74．因式分解．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
75．利用因式分解計算:
(1)29×20.16+72×20.16-20.16;
(2);
(3)1012+101×198+992.
76．分解因式：
（1）ax2﹣9a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．
77．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
78．分解因式：
(1)x4﹣2x2y2+y4； (2) .
79．分解因式：
（1）12x2?3；
（2）；
（3）；
（4）x2?7x?30
80．分解因式：
（1）－3ma3＋6ma2－12ma；
（2）(a2＋1)2－4a2．
81．利用因式分解進(jìn)行計算：
(1)2003×99－27×11；
(2)13.7×＋19.8×－2.5×.
82．因式分解： （1） (a2+1)2 - 4a2 （2）2x2(x-y)+50y2(y-x)
83．（1）；
（2）．，
84．（1）計算： （2）化簡：
（3）分解因式： （4）分解因式：
85．分解因式：．
86．分解因式：
（1）； （2）．
87．因式分解：a2﹣2a﹣15．
88．把下列各式分解因式：
（1）a3－4a2＋4a； （2）a2(x－y)－b2(x－y)．
89．因式分解：
（1） （2）
90．分解因式：
???????????????
?????????????．
91．分解因式：（1）；
（2）．
92．分解因式：
（1）
（2）
93．分解因式：
（1）．
（2）．
94．分解因式????????????．
95．因式分解：
96．分解因式：
①ax+ay-az
②4
97．分解因式：．
98．因式分解：．
99．把下列各式分解因式：
（1）x2﹣25；
（2）a2﹣8a+16；
（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；
（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．
100．因式分解
（1）
（2）

參考答案
1．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題得到答案．
（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．
【詳解】
解：（1）原式==；
（2）原式==．
【點撥】本題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．
2．(1) (2x-3y)（a﹣b）;(2)(x＋4y)2(x－4y)2.
【解析】
試題分析：（1）將b－a轉(zhuǎn)化為－(a－b)，然后提出公因式(a－b)即可；
（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．
試題解析：
（1）原式＝2x(a－b)－3y(a－b)
＝(2x－3y)(a﹣b)
（2）原式＝[(x2＋16y2)＋8xy][(x2＋16y2)－8xy]
＝(x＋4y)2(x－4y)2.
3．
【解析】
試題分析：先利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.
試題解析：原式==.
【點撥】本題考查了綜合運用十字相乘法與公式法進(jìn)行因式分解，根據(jù)式子的特點靈活選取因式分解的方法進(jìn)行分解是關(guān)鍵.
4．(1)；(2)
【分析】
（1）首先提取公因式4x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
（1）；
（2）
=
=
=
【點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
5．1
【解析】
試題分析：首先將1+a+a2+a3+…+a2012變形為：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后將a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．
試題解析：
：∵a3+a2+a+1=0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
=1．
【點撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此題的關(guān)鍵．
6．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
【詳解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
【點撥】本題考查公因式法和公式法的綜合運用，一個多項式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
7．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式，再合并同類項，即可得到答案．
【詳解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【點撥】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和乘法公式，是解題的關(guān)鍵．
8． ，
【分析】
分析：（1）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【詳解】
解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；
（2）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．


點睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．
9．能，理由見解析.
【解析】
【分析】
把所給式子利用平方差公式展開，看因數(shù)里有沒有11即可.
【詳解】
(n+11)2－n2
=
=11
所以能被11整除.
【點撥】此題主要考查了數(shù)的整除性，根據(jù)知識點為－＝（a＋b）（a－b）得出原式中含有11是解題關(guān)鍵.
10．（1）① ②x2﹣y2+18y﹣81 （2）①﹣2a（a﹣3）2 ②（x+1）2（x﹣1）2
【分析】
（1）①原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；
②原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；
（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；
②原式＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣y2+18y﹣81；
（2）①原式＝﹣2a（a﹣3）2；
②原式＝（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x﹣1）2．
【點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】
提出公因式(a-b)即可
【詳解】
解:原式=
【點撥】本題考查了用提公因式法,把(a-b)看成整體是解題的關(guān)鍵.
12．（1）-2a(a-3)2 ?；（2） (x+2)2(x-2)2；（3） ；（4）﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
【分析】
（1）原式提取a后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可;(4) 首先提取負(fù)號，注意括號里的各項都要改變符號，再找出多項式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
【詳解】
（1）原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 ?；
（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2；
（3）原式=(x2-2x+1)2= (x-1)4
（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
13．（1）5m（x﹣y）2；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式5m，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）應(yīng)用整體思想，運用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】
（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2；
（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）．
【點撥】本題考查了綜合提公因式法與公式法因式分解，熟練掌握因式分解的一般步驟以及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.注意整體思想的運用.
14．（1）2a(3a＋1)(3a－1)（2）(ab－3)2 （3）(m－n)(m＋n＋2)
【分析】
（1）提公因式2a后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分組分解法分解因式即可.
【詳解】
(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；　　　　　　　　
(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；　　　　　
(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).
【點撥】本題考查了因式分解，根據(jù)題目特點，靈活選用因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，解題時要分解到每一個因式都不能夠再分解為止．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)平方差公式分解；
（2）將看作一個整體，先將括號展開化簡，再利用十字相乘法逐步分解．
【詳解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=
【點撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，十字相乘法，解題時要注意整體思想的運用．
16．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先將原式變形為，然后分組，再運用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）

；
（2）



．
【點撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分組分解法，解答時正確分組和靈活運用公式法求解是關(guān)鍵．
17．
【分析】
先提公因式2（m+n），再化簡計算即可解答．
【詳解】
解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]
=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)
=2(m+n)(3m+5n)．
【點撥】本題考查因式分解、合并同類項，熟練掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的關(guān)鍵．
18．(1) 2a(a－b)2；(2) (x2＋y2)(x＋y)(x－y)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解；
（2）兩次利用平方差公式分解因式即可；
【詳解】
(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2；
(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式分解因式，（1）提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解；（2）連續(xù)運用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.
19．
【分析】
根據(jù)因式分解的方法即可解答.
【詳解】
解：原式
?
【點撥】本題考查因式分解，掌握提公因式是解題關(guān)鍵.
20．（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．
【詳解】
（1）（x+3）2-16
=（x+3+4）（x+3-4）
=（x+7）（x-1）；
（2）x4-18x2+81
=（x2-9）2
=（x-3）2（x+3）2．
【點撥】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）首先提取公因式，再結(jié)合完全平方公式計算，即可得到答案；
（2）首先根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)，得；再根據(jù)平方差公式的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】
（1）

；
（2）

．
【點撥】本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式、完全平方公式、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接提公因式即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）首先提公因式，然后用平方差公式因式分解即可；
（4）先把公因式變號變成同一形式，然后提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【詳解】
解：（1）；
（2）=；
（3），
=，
=；
（4），
，
，
．
【點撥】本題考查因式分解的綜合運用，掌握因式分解的各種方法，公因式，完全平方公式，平方差公式是解題關(guān)鍵．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式?5a，進(jìn)而得出即可；
（2）直接提取公因式（a?3），進(jìn)而得出即可．
【詳解】
解：（1）=；
（2）==
【點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式得出是解題關(guān)鍵．
24．（1）x（x+2y）（x-2y）；（2）（x﹣y）．
【分析】
（1）先提取公因式x，后變形成為，用平方差公式分解即可；
（2）先將6xy（y﹣x）變形為－6xy（ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【詳解】
（1）
=
=
=x（x+2y）（x-2y）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）
=（x﹣y）－6xy（x﹣y）+9（x﹣y）
=（x﹣y）（－6xy+9）
=（x﹣y）．
【點撥】本題考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟練掌握先提后套用公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
25．（1）-(27a+b)(a+27b)；（2）(m+n)2(m-n)2；（3）(m-1)(m+2)2
【詳解】
試題分析：平方差公式,
完全平方公式.
提公因式法和公式法相結(jié)合.
試題解析： (1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2
=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]
=(27a+b)(-a-27b)
=-(27a+b)(a+27b);
(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2
=(m+n)2(m-n)2;
(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)
=(m-1)(m2+4m+4)
=(m-1)(m+2)2.
26．（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【解析】
【分析】
令a=，把原式化為，再用十字相乘法進(jìn)行因式分解.
【詳解】
原式=（x2-x+3）（x2-x-2）
=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【點撥】此題主要考察因式分解.
27．（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2
【解析】
分析：（1）提取公因式-2a即可；
（2）提取公因式xy后，再運用平方差公式；
（3）運用完全平方公式，進(jìn)行因式分解即可；
（4）運用完全平方公式，進(jìn)行因式分解即可．
詳解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);




=（2x-3）2
（4）原式=（a+b-3）2
點睛：本題考查了公式法、分組分解法分解因式，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
28．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2
【解析】
分析：（1）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；
（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；
（4）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再完全平方公式進(jìn)行分解即可.
詳解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；
（2）原式=x(x2-6xy+9y2)
= x(x-3y)2；
（3）原式=（m-n）（m2-1）
=(m-n)(m+1)(m-1)；
（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）
=(x+2)2(x-2)2
點睛：此題主要考查了平方差公式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
29．（1）（m－1）（m－2）2；（2） 4（a－b）2（5a－3b）
【分析】
（1）先提公因式，再用完全平方公式；
（2）提公因式法分解因式．
【詳解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【點撥】本題考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法和完全平方公式是關(guān)鍵．
．
30．（1）y（2x﹣y）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：（1）原式＝y(tǒng)（4x2﹣4xy+y2）
＝y(tǒng)（2x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【點撥】本題考查了因式分解，因式分解的常見方法有：提取公因式和公式法，其中有先提取公因式、再運用公式法是解答本題的關(guān)鍵．
31．（1）；（2）．
【分析】
（1）提取公因式2a，后用十字相乘法分解即可；
（2）反復(fù)使用提取公因式法化簡即可．
【詳解】
（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=．
【點撥】本題考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的基本方法，并靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．
32．（1）（3x+2）（3x-2）；（2）；（3）（x-2y）（2x+3）；（4） ．
【分析】
（1）根據(jù)平方差公式分解因式；
（2）提公因式后再根據(jù)完全平方公式分解；
（3）利用分組分解法分解因式；
（4）綜合利用完全平方公式、平方差公式和十字相乘法可以得到解答．
【詳解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=
=
=
=
=．
【點撥】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的各種方法并靈活運用是解題關(guān)鍵 ．
33．(1)；(2) ．
【分析】
(1)先提取公因式，再用平方差公式繼續(xù)分解即可；
(2)先提取公因式2ax，再用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
【詳解】


；


．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
34．（1）；（1）．
【分析】
（1）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
【詳解】
（1）



；
（2）

．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
35．（1）（a2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y（x-y）2．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：（1）原式=（a2+9）（a2-9）=（a2+9）（a+3）（a-3）；
（2）原式=2y（x2-2xy+y2）=2y（x-y）2．
【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
36．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．
【解析】
試題分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．
試題解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．
37．（1）；；（2）
【分析】
（1）直接運用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；
（2）先湊出公因式x-y，然后提取公因式，最后運用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：（1）
=
=；
：
（2）


．
【點撥】本題主要考查了因式分解，靈活運用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成為解答本題的關(guān)鍵．
38．
【分析】
直接提取公因式進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】
原式=
=
=.
【點撥】本題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于是否準(zhǔn)確找出公因式，還要注意分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．
39．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根據(jù)提取公因式，平方差公式，即可分解因式；
（2）根據(jù)完全平方公式法、平方差公式，即可分解因式；
（3）根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案．
【詳解】
（1）

；
（2）


；
（3）
．
【點撥】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，是解題的關(guān)鍵．
40．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式即可．
【詳解】
（1）原式．
（2）原式．
【點撥】本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．
41．（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用整式乘法計算，再用十字相乘法分解即可．
試題解析：解：（1）原式==；
（2）原式==．
42．（1）(p﹣q)(m+n)；（2）
【分析】
（1）根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解因式即可求解；
（2）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行分解因式即可求解．
【詳解】
解：（1）
=m(p﹣q)+n(p﹣q)
=(p﹣q)(m+n)；
（2）
=
=．
【點撥】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．
43．（1）；（2）；（3）（7-m）（m+3）（m-3）．
【分析】
（1）提取公因式即可得；
（2）先提取公因式3xy，再利用完全平方公式分解可得；
（3）先提取公因式7-m，再利用平方差公式分解可得．
【詳解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=（7-m）（m2-9）=（7-m）（m+3）（m-3）．
【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
44．（1）（2x+3）（2x-3）；（2）-b（2a-b）2．
【分析】
（1）運用平方差公式進(jìn)行分解即可；
（2）先提取-b，再運用完全平方公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】
解：（1）4x2-9，
=（2x）2-32，
=（2x+3）（2x-3）；
（2），
=-b（4a2-4ab+b2），
=-b（2a-b）2．
【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
45．
【分析】
將看成一個整體用公式法進(jìn)行因式分解，然后再用十字相乘法繼續(xù)分解因式即可．
【詳解】
原式


【點撥】本題考查了公式法和十字相乘法分解因式，熟練掌握分解方法是解題的關(guān)鍵．
46．（1）；（2）或
【分析】
（1）根據(jù)平方差公式分解因式，可得答案；
（2）先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．
【詳解】
（1）；
（2）或；
故答案為；或．
【點撥】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底，考查了平方差公式和完全平方公式，熟記不同乘法公式是解題的關(guān)鍵．
47．(1)3xy(x-2); (2); (3); (4);
(5); (6);(7) ;
(8)2(x+y)(3x-2y); (9); (10).
【解析】
試題分析：都利用提公因式法分解因式即可.
試題解析：
(1)原式=3xy(x-2);
(2)原式=;
(3)原式=;
(4);
(5)原式=;
(6)原式=;
(7)原式= ;
(8)原式=2(x+y)(3x-2y);
(9)原式=;
(10)原式=.
48．（1）（2）（3）
【解析】
分析：（1）首先提取公因式（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
詳解：（1）原式=2x（a﹣b）+（a﹣b）
=（a﹣b）（2x+1）；
（2）原式=3（a2﹣9）
=3（a+3）（a﹣3）；
（3）原式=．
點睛：本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
49．(1) 3(a+3b)(a-3b);(2) (x-4)2.
【分析】
（1）原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式去括號，整理后再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
(1)3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b);
(2)x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.
【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
50．（１）；（２）．
【分析】
（１）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（２）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：（1）=；
（2）．
【點撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和步驟是解題關(guān)鍵，因式分解的步驟一般為“一提二看三檢查” ．
51．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；
（2）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；
（3）先變號，再利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解．
【詳解】
解：（1）；
（2）；
（3）


．
【點撥】本題考查了因式分解，掌握提公因式法及公式法是解題的關(guān)鍵．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算．
【詳解】
（1）解：原式=(a－b)(a－2)；
（2）解：原式=－6a4b+4a3b3－6a3b．
【點撥】本題考查了多項式的因式分解和單項式乘以多項式的法則，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．
53．（一）（1）；（2）；（二）（1）；（2）
【分析】
（一）（1）根據(jù)提取公因式的方法分解即可；
（2）首先運用平方差公式分解，然后運用完全平方公式繼續(xù)分解；
（二）（1）運用平方差公式解答便可；
（2）根據(jù)平方差公式計算即可．
【詳解】
（一）（1）原式；
（2）原式，
，
；
（二）（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
．
【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解以及平方差公式的應(yīng)用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．
54．（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【詳解】
（1）原式＝5a2（3a＋2）；
（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）
＝3a（x＋y）2；
（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）
＝3（x＋y）（x﹣y）．
【點撥】本題考查了多項式的因式分解，具體考查了提公因式法和公式法，對于多項式的因式分解，首先考慮是否有公因式可提，然后再考慮是否能用公式法，要注意：因式分解必須分解到再也不能分解為止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用錯．
55．（1）a（3x+y）（3x﹣y）；（2）2xy（x+y）2
【分析】
（1）利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解；
（2）利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解.
【詳解】
（1）原式=a（9x2﹣y2）
=a（3x+y）（3x﹣y）
（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）
=2xy（x+y）2
56．(1)；(2)．
【分析】
（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．
【詳解】
(1)
=
=
(2)
=
．
【點撥】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．
57．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可；
（3）先將括號去掉，然后移項，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
（4）利用提公因式法以及平方差公式綜合進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】
（1）==；
（2）==；
（3）===；
（4）
=
=
=
=.
【點撥】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.
58．（y-1）(y-3)
【詳解】
試題分析：根據(jù)配方法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．
試題解析：
=
=
=
=
=
59．（1）4035；（2）40000.
【解析】
【分析】
（1）運用平方差公式可簡便運算；（2）運用完全平方公式可簡便運算.
【詳解】
解:（1）原式=

；
（2）原式


.
【點撥】本題考核知識點：乘法公式. 解題關(guān)鍵點：熟記整式乘法公式.
60．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解；
（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；
（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；
（4）先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：（1）
=
=
（2）


（3）


（4）

．
【點撥】本題考查提公因式和公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧和平方差公式，完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．
61．(x﹣3)(x﹣1)(x﹣5)(x+1)．
【解析】
【分析】
把x2﹣4x看成是一個整體，用十字相乘法:x2-(p+q)x+pq=(x-p)(x-q)來分解因式，要分解到不能再分解為止．
【詳解】
解：(x2﹣4x)2﹣2(x2﹣4x)﹣15
=(x2﹣4x+3)(x2﹣4x﹣5)
=(x﹣3)(x﹣1)(x﹣5)(x+1)．
62．（1）；（2）
【分析】
（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可．
【詳解】
解：（1）
；
（2）

；
【點撥】本題考查了分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式．
63．
【分析】
先將改寫成，然后利用提公因式法進(jìn)行分解即可．
【詳解】

=
=
=
=．
【點撥】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是解題的關(guān)鍵．
64．（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接提取公因式3（a-b）即可；
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．
詳解：（1）原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）．
（2）81x4-72x2y2+16y4，
=（9x2-4y2）2，
=（3x+2y）2（3x-2y）2．
點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
65．，48
【分析】
先將原式變形，再提取公因式，整理即可．
【詳解】
解：


；
當(dāng)時，原式

．
【點撥】本題考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正確確定公因式是解題關(guān)鍵．
66．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【詳解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【點撥】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．
67．
【分析】
將原式進(jìn)行變形，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】

=
=
=
【點撥】本題考查了因式分解，題目的關(guān)鍵是掌握本部分的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，并且要熟記其常用變形方法．
68．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案；
（2）首先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解得出答案；
（3）首先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】
（1）

；
（2）

；
（3）

．
【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
69．(1)2(x+2)(x-2);(2)3y(x-y)2.
【解析】
分析：（1）首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3y，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．
詳解：（1）原式=2（x2﹣4）
=2（x+2）（x﹣2）；
（2）原式=3y（x2﹣2xy+y2）
=3y（x﹣y）2．
點睛：本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
70．
【分析】
觀察到二次項系數(shù)2=1×2，常數(shù)項-9=-3×3，一次項系數(shù)-3=2×（-3）+1×3，因此用十字相乘法進(jìn)行分解即可．
【詳解】

=．
【點撥】本題考查了利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，對二次三項式進(jìn)行因式分解時，若無法使用公式法和提取公因式法因式分解，則考慮使用十字相乘法分解．
71．（1）﹣3ma（a-2）2；（2）（a-b）2（a+b）.
【分析】
（1）首先提取公因式－3ma，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）將原始變形后，提取公因式a－b，整理即可．
【詳解】
解：（1）﹣3ma3＋12ma2﹣12ma
＝﹣3ma（a2﹣4a＋4）
＝﹣3ma（a－2）2；
（2）
＝a2（a－b）－b2（a－b）
＝（a－b）（a2－b2）
＝（a－b）2（a＋b）.
【點撥】本題考查的知識點是提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式法與公式法的綜合運用.
72．（1）；（2）．
【分析】
（1）綜合利用提取公因式法和完全平方公式即可得；
（2）綜合利用提取公因式法和平方差公式即可得．
【詳解】
（1）原式，
；
（2）原式，
，
．
【點撥】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．
73．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；
（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【點撥】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
74．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）利用提取公因式法求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用十字相乘法求解即可；
（4）先提取公因式，再利用完全平方公式；
（5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式；
（6）利用完全平方公式、平方差公式和提取公因式求解即可；
【詳解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6），
，
，
，
，
，
；
【點撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
75．（1）2 016；（2）；（3）40 000
【詳解】
試題分析：提取公因式法.
平方差公式.
完全平方公式.
試題解析： (1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2 016;
(2)原式=
=100×;
(3)原式=1012+2×101×99+992
=(101+99)2=2002=40000.
76．（1）a（x+3）（x﹣3）；（2）﹣b（2a﹣b）2．
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
（1）ax2﹣9a
=a（x2﹣9）
=a（x+3）（x﹣3）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
=﹣b（b2﹣4ab+4a2）
=﹣b（2a﹣b）2．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
77．(1)；(2)
【分析】
（1）原式變形后，提取公因式即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【詳解】
（1）

；
（2）

．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
78．（1）（x﹣y）2（x+y）2；（2）
【解析】
分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可.
詳解：（1）原式=.
（2）原式=.
點睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式.
79．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用兩數(shù)差完全平方公式即可；
（3）先提公因式注意變號，在中括號中再去括號合并同類項整理，然后再提系數(shù)公因式即可；
（4）十字相乘法因式分解即可．
【詳解】
（1）12x2?3=3；
（2）=；
（3）=；
（4）x2?7x?30=．
【點撥】本題考查因式分解問題，掌握因式分解的各種因式分解的方法，會根據(jù)多項式的特征選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．
80．（1）－3ma(a2－2a＋4)；（2）(a＋1)2(a－1)2
【分析】
（1）直接提取公因式即可；
（2）先用平方差分解，再用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：（1）－3ma3＋6ma2－12ma
=－3ma(a2－2a＋4)
（2）(a2＋1)2－4a2
=(a2＋2a +1) (a2-2a +1)
=(a＋1)2(a－1)2．
【點撥】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解的方法準(zhǔn)確的進(jìn)行因式分解，注意：分解要徹底．
81．(1)198000；(2)17.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)提公因式法可以解答本題；
（2）根據(jù)提公因式法可以解答本題．
【詳解】
（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；
（2）原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．
【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．
82．（1）（a+1)2(a-1)2 (2)2(x-y)(x+5y)(x-5y)
【解析】
【分析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可.
（2）提公因式后用平方差公式分解即可.
【詳解】
（1）(a2+1)2 - 4a2 =a2+1+2aa2+1?2a=a+12a?12
（2））2x2(x-y)+50y2(y-x)=2x?yx2?25y2=2x?yx+5yx?5y
【點撥】本題考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法：提取公因式法，運用完全平方公式，平方差公式分解.
83．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式xy2，再運用平方差公式分解；
（2）先提取公因式n，再運用完全平方公式分解．
【詳解】
解：原式；
原式．
【點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于?？碱}型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
84．（1） ;（2）;（3）;（4）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)積的乘方、單項式乘以單項式以及單項式除以單項式可以解答本題；
（2）先運用平方差公式和完全平方公式把括號展開，再合并同類項即可解答本題；
（3）先提公因式，根據(jù)平方差公式即可解答本題；
（4）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式即可解答本題．
詳解：（1）原式===
（2）原式==
（3）原式= =
（4）原式==
點睛：本題考查整式的混合運算、因式分解，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
85．
【分析】
先分組提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．
【詳解】
解：原式=


．
【點撥】本題主要考查了因式分解，掌握分組提公因式和運用平方差公式因式分解是解答本題的關(guān)鍵．
86．(1)3a（x+y）2；(2)
【分析】
（1）先提取公因式3a，再利用公式法分解因式即可．
（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解因式即可；
【詳解】
解：（1）
＝3a（x2+2xy+y2）
＝3a（x+y）2
（2）
＝
=
=
【點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
87．（a﹣5）（a+3）．
【解析】
【分析】
根據(jù)十字相乘法對本題進(jìn)行化簡.
【詳解】
a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）．
故答案為: （a﹣5）（a+3）．
【點撥】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解中的十字相乘法是本題解題的關(guān)鍵.
88．（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【詳解】
（1）a3-4a2+4a
=a（a2-4a+4）
=a（a-2）2；
（2）a2（x-y）-b2（x -y）
=（x-y）（a2-b2）
=（x-y）（a+b）（a-b）．
【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
89．(1).(2a+3)(2a-3)；(2).x(x-y)2.
【分析】
(1)根據(jù)平方差公式分解因式，可得答案；
(2)有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．
【詳解】
解：(1)原式=(2a+3)(2a-3)；
(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2．
【點撥】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．
90．原式；(2)原式；
(3)原式；(4)原式
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；
（2）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可；
（3）利用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)進(jìn)行因式分解即可；
（4）先提公因式3，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.
【詳解】
(1)原式=6b(2a-1)；
(2)原式=(3a+1)(3a-1)；
(3)原式=(m-9)(m+4)；
(4)原式=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2.
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
91．（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式9m，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可；
（2）先將(b-a)轉(zhuǎn)化為-(a-b)，再提取公因式(a-b)，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】
解：（1）原式．
（2）原式＝
．
【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．一個多項式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，因式分解要徹底，直到不能分解為止．
92．（1）；（2）
【分析】
（1）去括號后利用完全平方公式和平方差公式分解；
（2）原式先變形為，再利用提公因式法分解．
【詳解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
93．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用平方差公式，然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：（1）


．
（2）

=
=．
【點撥】本題考查綜合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確計算是解題關(guān)鍵．
94．(1)(5m+n)(5m-n);(2)a(x-y)2 (3)x(x+3)(x-3).
【分析】
（1）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可；
（2）先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得；
（3）先提公因式x，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.
【詳解】
原式；
原式；
原式．
【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
95．
【解析】
試題分析：利用分組分解法進(jìn)行分解即可.
試題解析：原式= = = .
96．①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)
【分析】
①根據(jù)提公因式法進(jìn)行因式分解即可；
②利用平方差公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】
解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；
②4
=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]
=(3m+n)(m+3n)．
【點撥】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解題的關(guān)鍵．
97．（x+2）（x-2）
【分析】
先化簡整理多項式，再根據(jù)公式法即可因式分解；
【詳解】
解：（x-4）（x+1）+3x
=x2-3x-4+3x
=x2-4
=（x+2）（x-2）．
【點撥】本題考查了運用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式法分解因式．
98．
【分析】
先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，繼續(xù)用十字相乘法因式分解得出結(jié)果．
【詳解】
解：令，則原式，
再把x的式子代回得：原式．
【點撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握換元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．
99．（1）（x+5）（x﹣5）；（2）（a﹣4）2；（3）（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）﹣a（a﹣b）2．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；
（2）原式＝（a﹣4）2；
（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）
＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；
（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）
＝﹣a（a﹣b）2．
【點撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
100．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可．
【詳解】
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【點撥】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．

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