?2020-2021學年福建省三明市九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上（　?。?br />
A． B． C． D．
2．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，則CD的長為（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
3．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，過點B的直線DE分別交l1，l3于點D，E．若AB＝2，BC＝4，則線段BE的長為（　　）

A．4 B．5 C．6 D．9
4．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結果為（　?。?br /> A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x﹣1）2+4 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2
5．（4分）如圖是棱長為6的正方體截去棱長為3的正方體得到的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）下列各組圖形中的兩個三角形均滿足△ABC∽△DEF，這兩個三角形不是位似圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（2，2）處（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的影長CD為（　?。?br />
A．3 B．5 C．6 D．7
8．（4分）《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為x尺，根據(jù)題意（　?。?br /> A．（x+6）2+x2＝102 B．（x﹣6）2+x2＝102
C．（x+6）2﹣x2＝102 D．62+x2＝102
9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線BE交AD于點E．點F，G分別是BC，則FG的長為（　?。?br />
A．2 B． C． D．
10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+b交于點A（﹣4，p），B（2，q），則關于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（　?。?br />
A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）sin245°+cos60°＝　 ?。?br /> 12．（4分）如果，那么＝　 ?。?br /> 13．（4分）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 　 ?。?br /> 14．（4分）一個不透明的箱子里裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，隨機摸出一個，再從中隨機摸出一個，則兩次摸出的小球數(shù)字相同的概率為　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為　 　cm．

16．（4分）如圖，點A為雙曲線y＝﹣在第二象限上的動點，以AB為邊的矩形ABCD滿足AB：BC＝3：2，對角線AC，設P的坐標為（m，n），則m　 　．

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）解方程：（x+2）2﹣x﹣2＝0．
18．（8分）如圖，某商場門前的臺階高出地面0.9m，即CB＝0.9m（結果精確到0.1 m）【參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98

19．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣3）．
（1）求該反比例函數(shù)的表達式；
（2）判斷點B（2，﹣）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
20．（8分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，點F在邊BC的延長線上

21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D．
（1）利用尺規(guī)在AC邊上求作點E，使得EC＝ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，BC＝10

22．（10分）某廠承接了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標準分為A，B，C，加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，25元；對于D級品，甲分廠加工成本費為27元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，繪制成如圖統(tǒng)計圖：

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；
（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？
23．（10分）某企業(yè)為響應國家教育扶貧的號召，決定對某鄉(xiāng)全體貧困中學生進行資助，每學期資助初中生1200元/人，且該企業(yè)在2019﹣2020學年上學期共資助這些學生105000元．
（1）該鄉(xiāng)分別有多少名初中生和高中生獲得了資助？
（2）2019﹣2020學年上學期結束時，受資助的初、高中學生中，分別有30%和40%的學生被評為優(yōu)秀學生．為了激勵學生，2a%的資助．在該措施的激勵下，下學期被評為優(yōu)秀學生的貧困初、高中學生人數(shù)分別比上學期增加了3a%，下學期被評為優(yōu)秀學生的貧困初、高中學生所獲得資助的總金額達64800元，求a的值．
24．（12分）如圖，已知點P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，點E，F(xiàn)分別在AD，且∠EPF＝45°，連接EF．

（1）求證：△APE∽△BFP；
（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；
（3）試探究線段AE，BF，EF之間滿足的等量關系
25．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（0，2）．
（1）若點（﹣1，0）也在該拋物線上，求a；
（2）該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，＞0；當0＜x1＜x2時，＜0，拋物線與x軸交于點B，C
①求拋物線的解析式；
②點P與點O關于點A對稱，點D在拋物線上，點D關于拋物線對稱軸的對稱點為E，求證：E，O，F(xiàn)三點在同一條直線上．

2020-2021學年福建省三明市九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（4分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：由題知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，
∴tanA＝＝，
故選：B．
2．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，則CD的長為（　?。?br />
A．5 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝AB＝，
故選：A．
3．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，過點B的直線DE分別交l1，l3于點D，E．若AB＝2，BC＝4，則線段BE的長為（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．9
【解答】解：∵l1∥l2∥l4，AB＝2，BC＝4，
∴，
∴，
解得：BE＝8，
故選：C．
4．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結果為（　?。?br /> A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x﹣1）2+4 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2
【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+7﹣1+3＝（x﹣5）2+2．
故選：D．
5．（4分）如圖是棱長為6的正方體截去棱長為3的正方體得到的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從左面看，得到的是一個正方形，用虛線表示，
故選：A．
6．（4分）下列各組圖形中的兩個三角形均滿足△ABC∽△DEF，這兩個三角形不是位似圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．
根據(jù)位似圖形的概念，A、C、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；
B中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應邊不平行．
故選：B．
7．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（2，2）處（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的影長CD為（　?。?br />
A．3 B．5 C．6 D．7
【解答】解：過P作PE⊥x軸于E，交AB于M，

∵P（2，2），5），1）．
∴PM＝1，PE＝2，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD＝6，
故選：C．
8．（4分）《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為x尺，根據(jù)題意（　?。?br /> A．（x+6）2+x2＝102 B．（x﹣6）2+x2＝102
C．（x+6）2﹣x2＝102 D．62+x2＝102
【解答】解：設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，
依題意得：（x+6）8+x2＝102．
故選：A．
9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線BE交AD于點E．點F，G分別是BC，則FG的長為（　?。?br />
A．2 B． C． D．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝1，
連接CE，
∴CE＝＝＝，
∵點F，G分別是BC，
∴FG＝CE＝，
故選：C．

10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+b交于點A（﹣4，p），B（2，q），則關于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（　?。?br />
A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+b交于點A（﹣4，p），q），
∴拋物線y＝ax6+c與直線y＝﹣kx+b交于點A（4，p），q），
∴不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是x＜﹣6或x＞4，
故選：D．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）sin245°+cos60°＝　1?。?br /> 【解答】解：原式＝（）6+
＝+
＝1．
故答案為：1．
12．（4分）如果，那么＝　?。?br /> 【解答】解：∵，
∴6a﹣5b＝3a，
∴6a＝5b，
∴＝．
13．（4分）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 　k＜﹣1?。?br /> 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝8沒有實數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＜3，
即22﹣8×1×（﹣k）＜0，
解這個不等式得：k＜﹣5．
故答案為：k＜﹣1．
14．（4分）一個不透明的箱子里裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，隨機摸出一個，再從中隨機摸出一個，則兩次摸出的小球數(shù)字相同的概率為　　．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖知，共有9種等可能結果，
∴兩次摸出的小球數(shù)字相同的概率為＝，
故答案為：．
15．（4分）如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為　13　cm．

【解答】解：連接AC，BD交于點O，

∵B、E、F、D四點在同一條直線上，
∴E，F(xiàn)在BD上，
∵正方形AECF的面積為50cm2，
∴AC2＝50，AC＝10cm，
∵菱形ABCD的面積為120cm2，
∴＝120，
所以菱形的邊長AB＝＝13cm．
故答案為：13．
16．（4分）如圖，點A為雙曲線y＝﹣在第二象限上的動點，以AB為邊的矩形ABCD滿足AB：BC＝3：2，對角線AC，設P的坐標為（m，n），則m　mn＝?。?br />
【解答】解：連接OP，分別過點A，垂足為M、N，

∴∠AMO＝∠PNO＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AP＝PC，
∵OA＝OB，
∴OP∥BC，BC＝2OP，
∴∠AOP＝∠ABC＝90°，AO：OP＝AB：BC＝3：4，
∴∠AOM+∠PON＝90°，
∵∠AMO＝90°，
∴∠AOM+∠MAO＝90°，
∴∠MAO＝∠PON，
∴△AOM∽△OPN，
∴，
∵點A為雙曲線y＝﹣ 在第二象限上的動點，
設點A的坐標為（a，﹣），
∵S△AOM＝，
∴S△OPN＝，
∵P的坐標為（m，n），
∴S△OPN＝mn＝，
∴，
故答案為：mn＝．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）解方程：（x+2）2﹣x﹣2＝0．
【解答】解：（x+2）2﹣x﹣6＝0，
（x+2）（x+7﹣1）＝0，
x+6＝0或x+2﹣2＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝﹣1．
18．（8分）如圖，某商場門前的臺階高出地面0.9m，即CB＝0.9m（結果精確到0.1 m）【參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98

【解答】解：在Rt△ABC中，，
∴．
答：斜坡AC的長約為5.5 m．
19．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣3）．
（1）求該反比例函數(shù)的表達式；
（2）判斷點B（2，﹣）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
【解答】解：（1）設反比例函數(shù)的表達式為，
∵圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣8），
∴k＝（﹣2）×（﹣3）＝5．
∴反比例函數(shù)的表達式為．
（2）方法一：當時，，
∴點不在該反比例函數(shù)的圖象上．
方法二：反比例函數(shù)的圖象在第一，而點，
所以點B不在反比例函數(shù)的圖象上．
20．（8分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，點F在邊BC的延長線上

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠DCF＝∠ADC＝90°，
又∵∠EDF＝90°，
∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDF﹣∠EDC，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE與△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D．
（1）利用尺規(guī)在AC邊上求作點E，使得EC＝ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，BC＝10

【解答】（1）方法一：作CD的垂直平分線交AC于點E．∴點E就是所求作的點．
方法二：過點D作BC的平行線交AC于點E．∴點E就是所求作的點．

（2）當?shù)冢?）問用方法一時：
由（1）知DE＝CE，
∴∠EDC＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，BC＝10，
∴，
∴，
∴DE＝4；
當?shù)冢?）問用方法二時：
由（1）知DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，BC＝10，
∴，
∴，
∴DE＝4．
22．（10分）某廠承接了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標準分為A，B，C，加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，25元；對于D級品，甲分廠加工成本費為27元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，繪制成如圖統(tǒng)計圖：

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；
（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？
【解答】解：（1）由試加工出來的產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布直方圖可得：P（甲分廠加工產(chǎn)品為A等級）＝，
P（乙分廠加工產(chǎn)品為A等級）＝；
（2）方法一：甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為：（40×90+20×50+20×25﹣20×50﹣27×100）÷100＝14（元），
乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為：（28×90+17×50+34×25﹣21×50﹣20×100）÷100＝11.7（元），
因為14＞11.7，
所以廠家應選甲分廠承接加工業(yè)務．
方法二：由數(shù)據(jù)可得甲、乙分廠加工出來的100個產(chǎn)品各等級的利潤及頻數(shù)如下：
等級
A
B
C
D
甲分廠利潤
63
23
﹣7
﹣77
甲分廠頻數(shù)
40
20
20
20
因此，甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為，
等級
A
B
C
D
乙分廠利潤
70
30
5
﹣70
乙分廠頻數(shù)
28
17
34
21
因此，乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為：，
因為14＞11.7，
所以廠家應選甲分廠承接加工業(yè)務．
23．（10分）某企業(yè)為響應國家教育扶貧的號召，決定對某鄉(xiāng)全體貧困中學生進行資助，每學期資助初中生1200元/人，且該企業(yè)在2019﹣2020學年上學期共資助這些學生105000元．
（1）該鄉(xiāng)分別有多少名初中生和高中生獲得了資助？
（2）2019﹣2020學年上學期結束時，受資助的初、高中學生中，分別有30%和40%的學生被評為優(yōu)秀學生．為了激勵學生，2a%的資助．在該措施的激勵下，下學期被評為優(yōu)秀學生的貧困初、高中學生人數(shù)分別比上學期增加了3a%，下學期被評為優(yōu)秀學生的貧困初、高中學生所獲得資助的總金額達64800元，求a的值．
【解答】解：（1）設該鄉(xiāng)有x名高中生獲得了資助，有2x名初中生獲得了資助，
得1200×2x+1800x＝105000，
解得：x＝25．
∴5x＝50．
答：該鄉(xiāng)分別有50名初中學生和25名高中學生獲得了資助．
（2）由題意，得50×30%×（1+3a%）×1200（2+a%）+25×40%×（1+a%）×1800（1+6a%）＝64800，
∴18000×（1+3a%）×（3+a%）+18000×（1+a%）×（1+4a%）＝64800，
∴（1+a%）（2+4a%）＝3.6，
∴（100+a）（200+5a）＝36000，
整理得a2+140a﹣3200＝0，
解得a4＝20，或a2＝﹣160（舍去）．
∴a＝20．
24．（12分）如圖，已知點P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，點E，F(xiàn)分別在AD，且∠EPF＝45°，連接EF．

（1）求證：△APE∽△BFP；
（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；
（3）試探究線段AE，BF，EF之間滿足的等量關系
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°．
∵∠APB＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝45°．
∴∠PAE＝∠FBP＝135°．
∴∠APE+∠AEP＝45°．
∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，
∴∠APE+∠BPF＝45°．
∴∠AEP＝∠BPF．
∴△APE∽△BFP．
（2）∵△APE∽△BFP，
∴．
∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF＝45°，
∴可分為兩種情況討論：
①當∠PEF＝90°，PE＝EF時，則．
∴．
∴，．
∵AP＝BP，
∴．

②當∠PFE＝90°，PF＝EF時，則．
∴．
∴，．
∵AP＝BP，
∴．
綜上所述，的值為．

（3）線段AE，BF2+BF6＝EF2．
解法一：延長AB到G，使得BG＝AE，F(xiàn)G，
∵∠PBA＝45°，
∴∠PBG＝135°．
∵∠PAE＝135°，
∴∠PBG＝∠PAE．
∵PA＝PB，BG＝AE，
∴△PBG≌△PAE（SAS）．
∴BG＝AE，PG＝PE．
∵∠APE+∠BPF＝∠EPF＝45°，
∴∠BPG+∠BPF＝∠EPF．
即∠GPF＝∠EPF．
又∵PF＝PF，PG＝PE，
∴△PGF≌△PEF（SAS）．
∴GF＝EF．
∵∠ABC＝90°，
∴∠GBF＝90°．
∴由勾股定理得，BG2+BF7＝GF2．
∴AE2+BF7＝EF2．

解法二：以PE為對稱軸，作△PAE的軸對稱圖形△PME，
則PA＝PM，AE＝ME，∠PAE＝∠PME＝135°．
∵PA＝PB，∠APE+∠BPF＝∠EPF＝∠MPE+∠MPF，
∴PB＝PM，∠BPF＝∠MPF．
又∵PF＝PF，
∴△PBF≌△PMF（SAS）．
∴BF＝MF，∠PBF＝∠PMF＝135°．
∵∠PME+∠PMF+∠EMF＝360°，
∴∠EMF＝90°．
由勾股定理得ME2+MF5＝EF2．
∴AE2+BF6＝EF2．

解法三：以PE為對稱軸，作△PEF的軸對稱圖形△PNE，
則PN＝PF，EN＝EF．

∵∠APE+∠APN＝∠EPN，∠APE+∠BPF＝∠EPF，
∴∠APN＝∠BPF．
又∵PA＝PB，PN＝PF，
∴△PAN≌△PBF（SAS）．
∴AN＝BF，∠PAN＝∠PBF＝135°．
∵∠PAB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠NAE＝90°．
由勾股定理得AE2+AN7＝EN2．
∴AE2+BF7＝EF2．
25．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（0，2）．
（1）若點（﹣1，0）也在該拋物線上，求a；
（2）該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，＞0；當0＜x1＜x2時，＜0，拋物線與x軸交于點B，C
①求拋物線的解析式；
②點P與點O關于點A對稱，點D在拋物線上，點D關于拋物線對稱軸的對稱點為E，求證：E，O，F(xiàn)三點在同一條直線上．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c過點A（0，7），
∴c＝2，
又∵點（﹣1，8）也在該拋物線上，
∴a×（﹣1）2﹣b+c＝3，
∴a﹣b+2＝0（a≠7）；
（2）①∵當x1＜x2＜4時，，
∴x7﹣x2＜0，y6﹣y2＜0，
∴當x＜6時，y隨x的增大而增大；
同理：當x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴拋物線的對稱軸為y軸，開口向下，
∴b＝0，
∵拋物線與x軸交于點B，C，△ABC為等腰直角三角形，
∴點B，C關于y軸對稱，
∵△ABC為等腰直角三角形，A（5，
不妨設點C在y軸右側，則點C的坐標為（2，
∵點C在拋物線上，且c＝2，
∴2a+2＝0，
∴，
∴拋物線的解析式為；
②證法一：∵點P是點O關于點A的對稱點，
∴OP＝3OA＝4，
∴點P的坐標為（0，2），
設點D坐標為，則m≠0，
∴點E坐標為，
設直線PD的表達式為y＝kx+b，
則，
∴，
∴直線PD表達式為，
把代入，得，
解得x1＝m，，
當x1＝m時，；
當時，，
∴點F坐標為，
設直線OE的表達式為y＝px，則，
∴，
直線OE的表達式為，
當時，，
這說明點F在直線OE上，
∴E，O，F(xiàn)三點在同一條直線上．
②證法二：
∵點P是點O關于點A的對稱點，
∴OP＝8OA＝4，
∴點P的坐標為（0，6），
設點D坐標為，則m≠0，
∴點E坐標為，
設直線PD的表達式為y＝kx+b，則，
∴，
∴直線PD表達式為．
把代入，得，
解得x1＝m，，
當x1＝m時，；
當時，，
∴點F坐標為，
設直線OE的表達式為y＝px，則，
∴，
∴直線OE的表達式為，
設直線OF的表達式為y＝qx，則，
∴，
∴直線OF的表達式為，
∴直線OE，OF是同一條直線，O，F(xiàn)三點在同一條直線上．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/12/10 15:02:51；用戶：初中數(shù)學3；郵箱：jse034@xyh.com；學號：39024124

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