2020-2021學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）拋物線的頂點坐標(biāo)是　　A． B． C． D．2．（3分）的半徑為3，點在外，點到圓心的距離為，則需要滿足的條件　　A． B． C． D．無法確定3．（3分）在中，，，，，則的長為　　A．2 B．3 C． D．4．（3分）點，，點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則　　A． B． C． D．不能確定5．（3分）如圖，在中，，，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．6．（3分）若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是　　A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢下，現(xiàn)有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個推斷：①當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會高于種子．其中合理的是　　A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．（3分）如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了原子滑車在該路段運行的與的三組數(shù)據(jù)，、，、，，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離滿足　　A． B． C． D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）如圖：在中，，，，則　　．10．（3分）如果一個二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，則該二次函數(shù)表達(dá)式可以為　　．（任意寫出一個符合條件的即可）11．（3分）在中，，，，則　　．12．（3分）如圖，圓心角為，半徑為4的弧，則這條弧的長度是　　．13．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則　　．（點，，，是網(wǎng)格線交點）14．（3分）正方形的邊長是，則其外接圓的半徑為　　．15．（3分）拋物線沿軸向上平移3個單位長度后的拋物線的表達(dá)式為　　．16．（3分）如圖，一個直角三角形與一個正方形在同一水平線上，此三角形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為，三角形與正方形重疊部分的面積為，在下面的平面直角坐標(biāo)系中，線段表示的是三角形在正方形內(nèi)部移動的面積圖象，點表示的是停止運動后圖象的結(jié)束點，下面有三種補全圖象方案，正確的方案是　　．三、解答題（本題共52分，第17～21題每小題5分，第22題每小題5分，第23～25題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（5分）計算：．18．（5分）在數(shù)學(xué)課上，老師布置了一項作圖任務(wù)，如下：已知：如圖1，在中，，請在圖中的內(nèi)（含邊），畫出使的一個點（保留作圖痕跡），小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點（1）以為直徑，作，如圖2；（2）過點作的垂線，交于點；（3）以點為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點即為所求點，如圖3．問題：在（2）的操作中，可以得到　　（依據(jù)：　　．在（3）的操作中，可以得到　　（依據(jù)：　　．19．（5分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．20．（5分）如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線與雙曲線的兩個交點分別為和，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．21．（5分）數(shù)學(xué)實踐課上，同學(xué)們分組測量教學(xué)樓前國旗桿的高度．小明同學(xué)所在的組先設(shè)計了測量方案，然后開始測量了．他們?nèi)M分成兩個測量隊，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測量和室外測量（如圖）．室內(nèi)測量組來到教室內(nèi)窗臺旁，在點處測得旗桿頂部的仰角為，旗桿底部的俯角為．室外測量組測得的長度為5米，求旗桿的高度．22．（6分）如圖，已知是的直徑，點在的延長線上，，切于點，交于點，連接，點在上．（1）求證：；（2）連接，如果，，求的長．23．（7分）已知：拋物線經(jīng)過點和．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．24．（7分）在菱形中，，點是對角線上一點，連接，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)并延長得到射線，交的延長線于點．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：　　．25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點，，我們給出如下定義：三點中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們成為“橫距”；三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們稱之為“縱距”；若三點的橫距與縱距相等，我們稱這三點為“等距點”．已知：點，點（1）在點，，中，與點，為等距點的是　　；（2）點為軸上一動點，若，，三點為等距點，的值為　　；（3）已知點，有一半徑為1，圓心為的，若上存在點，使得，，三點為等距點，直接寫出的取值的范圍．
2020-2021學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）拋物線的頂點坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：是拋物線的頂點式，拋物線的頂點坐標(biāo)為．故選：．2．（3分）的半徑為3，點在外，點到圓心的距離為，則需要滿足的條件　　A． B． C． D．無法確定【解答】解：點在外，．故選：．3．（3分）在中，，，，，則的長為　　A．2 B．3 C． D．【解答】解：，，，，，，，，即，解得，，故選：．4．（3分）點，，點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則　　A． B． C． D．不能確定【解答】解：中，函數(shù)的圖象在第一、三象限，并且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，點，，點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故選：．5．（3分）如圖，在中，，，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，故選：．6．（3分）若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是　　A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：設(shè)所求正邊形邊數(shù)為，則，解得．故正多邊形的邊數(shù)是6．故選：．7．（3分）在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢下，現(xiàn)有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個推斷：①當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會高于種子．其中合理的是　　A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【解答】解：在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的頻率估計它的概率，實驗種子為100，數(shù)量太少，出現(xiàn)的頻率不能作為、兩種新玉米種子出芽的概率，故①錯誤；隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子出芽的概率是0.97，故②正確；在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會高于種子．故③正確；故選：．8．（3分）如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了原子滑車在該路段運行的與的三組數(shù)據(jù)，、，、，，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離滿足　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線經(jīng)過點、、，則，解得：，所以．此原子滑車運行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離滿足．故選：．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）如圖：在中，，，，則　9　．【解答】解：，，．故答案為9．10．（3分）如果一個二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，則該二次函數(shù)表達(dá)式可以為　（答案不唯一）　．（任意寫出一個符合條件的即可）【解答】解：一個二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，該函數(shù)的解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．11．（3分）在中，，，，則　　．【解答】解：在中，，．12．（3分）如圖，圓心角為，半徑為4的弧，則這條弧的長度是　　．【解答】解：圓心角為，半徑為4的弧的長度是．故答案為：．13．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則　45　．（點，，，是網(wǎng)格線交點）【解答】解：如圖，連接并延長到點，使，連接、，則是的垂直平分線，，．，，，是等腰直角三角形，，．故答案為：45．14．（3分）正方形的邊長是，則其外接圓的半徑為　　．【解答】解：如圖，連接，，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，即，解得．故答案為：．15．（3分）拋物線沿軸向上平移3個單位長度后的拋物線的表達(dá)式為　　．【解答】解：拋物線沿軸向上平移3個單位長度后的拋物線的表達(dá)式為．故答案為：．16．（3分）如圖，一個直角三角形與一個正方形在同一水平線上，此三角形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為，三角形與正方形重疊部分的面積為，在下面的平面直角坐標(biāo)系中，線段表示的是三角形在正方形內(nèi)部移動的面積圖象，點表示的是停止運動后圖象的結(jié)束點，下面有三種補全圖象方案，正確的方案是　乙　．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，直角三角形的面積為，①如下圖，當(dāng)三角形從圖①的位置開始，勻速向右平移到②的位置時，如下圖：設(shè)重疊的圖形為，，則，，則，該函數(shù)的表達(dá)式為開口向上的拋物線，②當(dāng)直角三角形在正方形內(nèi)部時，則為常數(shù)，即為直角三角形的面積，對應(yīng)函數(shù)圖象段；③當(dāng)三角形通過正方形內(nèi)部，勻速向右平移到②的位置時，同理可得：，該函數(shù)的表達(dá)式為開口向下的拋物線，故答案為：乙．三、解答題（本題共52分，第17～21題每小題5分，第22題每小題5分，第23～25題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（5分）計算：．【解答】解：原式．18．（5分）在數(shù)學(xué)課上，老師布置了一項作圖任務(wù)，如下：已知：如圖1，在中，，請在圖中的內(nèi)（含邊），畫出使的一個點（保留作圖痕跡），小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點（1）以為直徑，作，如圖2；（2）過點作的垂線，交于點；（3）以點為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點即為所求點，如圖3．問題：在（2）的操作中，可以得到　90　（依據(jù)：　　．在（3）的操作中，可以得到　　（依據(jù)：　　．【解答】解：（1）連接，是直徑，（直徑所對的圓周角等于，（2），（同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半），故答案為：90，直徑所對的圓周角等于，45，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半．19．（5分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．【解答】解：（1）；（2）頂點，當(dāng)時，，，，，與軸交點為、，20．（5分）如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線與雙曲線的兩個交點分別為和，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）把代入得，所以反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線與雙曲線的兩個交點分別為和，，的坐標(biāo)為，當(dāng)時，的取值范圍為或．21．（5分）數(shù)學(xué)實踐課上，同學(xué)們分組測量教學(xué)樓前國旗桿的高度．小明同學(xué)所在的組先設(shè)計了測量方案，然后開始測量了．他們?nèi)M分成兩個測量隊，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測量和室外測量（如圖）．室內(nèi)測量組來到教室內(nèi)窗臺旁，在點處測得旗桿頂部的仰角為，旗桿底部的俯角為．室外測量組測得的長度為5米，求旗桿的高度．【解答】解：如圖所示：由題意可得，米，，為，是等腰直角三角形，米，，解得：，則旗桿米．22．（6分）如圖，已知是的直徑，點在的延長線上，，切于點，交于點，連接，點在上．（1）求證：；（2）連接，如果，，求的長．【解答】證明：連接，，，，，，，切于點，，；（2）解：，，，，，，，，，，，，，，，．23．（7分）已知：拋物線經(jīng)過點和．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解答】解：（1）把和分別代入，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：．．頂點坐標(biāo)為．（2）．對稱軸為直線，，點關(guān)于對稱軸的對稱點點坐標(biāo)為，當(dāng)過點時，代入，則，當(dāng)過點時，代入，則，所以的取值范圍為．24．（7分）在菱形中，，點是對角線上一點，連接，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)并延長得到射線，交的延長線于點．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：　　．【解答】解：（1）補全圖形，如圖1所示：（2）證明：連接，如圖四邊形是菱形，，，．是菱形的對角線，，又，，由菱形的對稱性可知，，，則，．，，．在與中，．．（3）由（2）得，，，，在三角形中，，，，．25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點，，我們給出如下定義：三點中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們成為“橫距”；三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們稱之為“縱距”；若三點的橫距與縱距相等，我們稱這三點為“等距點”．已知：點，點（1）在點，，中，與點，為等距點的是　　；（2）點為軸上一動點，若，，三點為等距點，的值為　　；（3）已知點，有一半徑為1，圓心為的，若上存在點，使得，，三點為等距點，直接寫出的取值的范圍．【解答】解：（1）根據(jù)正方點的定義，可知點與、是等距點，故答案為；（2）由題意：或，解得或，故答案為或3；（3）如圖，點，點，與點，點成等距點的所有點所成的圖形如圖所示，即在軸上方時，當(dāng)時，是圖象，當(dāng)時，是圖象，當(dāng)，是的圖象；在軸下方時，當(dāng)時，是圖象，當(dāng)時，是圖象，當(dāng)，是的圖象；當(dāng)與上面圖象有交點時，上存在點，使得，，三點為等距點，或．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:48:29；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號：39024122

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