波的干涉  學案　　【基礎(chǔ)知識誘思】幾列波同時在介質(zhì)中傳播，不管它們是否相遇，都各自以原有的狀態(tài)傳播，彼此互不影響．例如，房間里人們在交談，同時播放音樂，但不會因此改變說話人的聲音，同樣音樂也不會由于旁邊有人說話而使旋律發(fā)生變化，假設(shè)我們放的音樂由兩個頻率相同的揚聲器播放，當人在房間內(nèi)走動時，他便會聽到音樂的旋律發(fā)生變化．這是什么原因呢？是聲波發(fā)生了干涉.那么波發(fā)生干涉的條件是如何呢？波的干涉有何特點？ 　　【重點難點解讀】問題一：波的疊加原理解讀：兩列波相遇后，能夠保持各自原來的波形繼續(xù)向前傳播，互不干擾，如圖10.5－l甲、乙所示，所以波具有獨立傳播的特性．當兩列波相遇時，在重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點會同時參與兩列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于兩列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．如圖10.5－2甲、乙、丙所示和圖10.5—3甲、乙、丙所示．由于在疊加區(qū)域內(nèi)的質(zhì)點的位移是兩列波引起的位移的矢量和，如果兩位移都為正，則疊加后振動加強，如圖10.5－2乙波峰和波峰的疊加；若兩位移都為負，則疊加后振動也加強，如波谷與波谷疊加；若兩位移一正一負，則疊加后振動減弱，如圖10.5－3乙波峰和波谷的疊加．問題二：波的干涉解讀：（1）條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇．（2）干涉現(xiàn)象：干涉是波疊加的結(jié)果．當頻率相同的兩列波相遇疊加時，會使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，而且振動加強和減弱的區(qū)域相互間隔，形成穩(wěn)定的干涉圖樣，如圖10.5－4所示．由圖看出，當波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時，該點的振動是加強的，其振幅等于兩列波振幅之和；而波峰和波谷相遇時，振動是減弱的，其振幅等于兩列波振幅之差．且振動加強的區(qū)域始終加強，振動減弱的區(qū)域始終減弱． 　　【解題技法點撥】怎樣判斷質(zhì)點的振動是加強還是減弱？（1）利用干涉圖樣判斷：在波的干涉圖樣上，波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處，如圖10.5－5所示D點、A點、B點的振動是加強的，如果用一條直線將振動加強的點連接起來，這條線上的點的振動都是加強的；而波峰和波谷相遇處，如圖10.5－5中C、E、F點的振動一定減弱，把減弱點用線連接起來，則線上的點的振動都是減弱的；加強點和減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點振幅之間．（2）利用波源到該質(zhì)點的路程差判斷：設(shè)在兩列波疊加的區(qū)域中有一質(zhì)點P，P到兩波源的距離分別為r1和r2，令r=|r1-r2|，若兩列波波長都為，且兩波源振動情況相同，則有：當r＝n（0，1，2……）即波的路程差為波長的整數(shù)倍時，則P點的振動是加強的．當r=（2n+1）（n＝0，l，2……）即波的路程差為半波長的奇數(shù)倍時，則P點的振動是減弱的．例 如圖10.5－6所示，表示兩列相干水波疊加情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，設(shè)兩列波的振幅均為5cm，且在圖中所示范圍內(nèi)傳播的振幅不變，波速和波長分別為1m／s和0.5m，C點是BE連線的中點．下列說法正確的是（   ）A．C、E兩點都保持靜止不動B．圖示時刻A、B兩質(zhì)點堅直高度差為20cmC．圖示時刻C質(zhì)點正處于平衡位置且向下運動D．從此時刻起經(jīng)0．25sB質(zhì)點通過的路程為20cm點撥：點A、B、C、E均為振動加強點，它們的振幅均為兩列波振幅之和，等于10cm，它們的位移均做周期性變化，變化范圍為-10cm～10cm，故A錯；A點此時在波峰，B點在波谷，故豎直高度差為20cm，故B正確；C為BE的中點，B在波谷，而E在波峰，C應在平衡位置，根據(jù)傳播方向和振動方向的關(guān)系，C應向下運動，故C正確；根據(jù)題目，由v＝f可知T＝=0．5s，故在0．25s的時間內(nèi)B質(zhì)點的路程為20cm，故D正確．答案：BCD 　　【經(jīng)典名題探究】考點一：對于干涉現(xiàn)象的理解例1 兩列波相遇疊加發(fā)生了穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，得到了干涉圖樣，則關(guān)于干涉的下列說法正確的是（   ）A．兩列波的頻率一定相同，振幅不一定相等B．振動加強區(qū)始終加強，振動減弱區(qū)始終減弱C．振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域互相間隔D．振動加強區(qū)域的位移大，振動減弱區(qū)域的位移小分析：兩列波疊加產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，其條件是兩列波必須頻率相同，而振幅的大小與干涉無關(guān)，所以A正確；加強的區(qū)域始終加強，減弱的區(qū)域始終減弱且相互間隔，這是干涉的重要現(xiàn)象，所以B、C正確；加強區(qū)域是兩列波在此地振動方向相同，振幅大，但位移的大小是不斷變化的，有時為零，故D錯．答案：ABC探究：兩列頻率相同的波疊加后會得到穩(wěn)定的干涉圖樣，是否該圖樣是穩(wěn)定不變的？若變，按什么規(guī)律變化？如何理解“穩(wěn)定”的含義？[提示：干涉圖樣按振動規(guī)律變化，穩(wěn)定的真正含義是振動加強（減弱）的區(qū)域始終都是振動加強（減弱）]姊妹題 如圖10．5－7所示，S1和S2是兩個相干波源，由于它們發(fā)出的波相互疊加，實線表示波峰虛線表示波谷，對于a、b、c點振動情況，下列判斷中正確的是（   ）A．b處的振動永遠互相減弱B。a永遠是波峰與波峰相遇C．b處此時刻是波谷與波谷相遇D．c處的振動永遠減弱答案：CD考點二：干涉圖樣上加強、減弱點的振動情況例2 兩個振動情況完全相同的波源S1、S2產(chǎn)生的波疊加，某時刻形成的干涉圖樣如圖10.5－8所示，實線表示波峰，虛線表示波谷．在a、b、c三個點中，振動加強的點是       ，振動減弱的點是       ；從該時刻起，經(jīng)過l／4周期，它們中位移為零的點是       ．分析：初時刻b點是波峰和波峰的相遇點，因而該點振動加強；a、c兩點是波谷和波峰的相遇點，因而a、c兩點振動減弱；經(jīng)過周期，前列波在a、b、c三點恰是平衡位置處，因而a、b、c三點的位移為零．答案：b   a、c    a、b、c探究：振動的加強和減弱是對振幅的大小而言，振動加強區(qū)是否一定是波峰和波峰疊加區(qū)？減弱區(qū)是否一定是波谷和波峰疊加區(qū)？（提示：振動加強區(qū)，不一定是波峰和波峰、波谷和波谷疊加的區(qū)域，也可能是平衡位置疊加區(qū)域）姊妹題 兩固定的相同的聲源發(fā)出的波長相等的聲波疊加，如果某時刻疊加區(qū)域里P點是兩列波的波谷相遇，那么在以后的時間里，P點的振動（   ）A．有時加強，有時減弱    B．經(jīng)周期的奇數(shù)倍時加強C．始終加強       D．始終減弱答案：C考點三：干涉區(qū)域內(nèi)質(zhì)點的振動例3 如圖10．5－9所示，在x軸上A、B為振動情況相同的兩波源，相距3m，兩波源同時開始振動，產(chǎn)生的波沿x軸傳播，波長都為2m，振幅都為0.05m，問：（1）x軸上坐標為1.0m、1.5m、2.0m、2.5m處C、D、E、F四質(zhì)點的振幅各多大？（2）若波速為5m／s，則2.5m處的質(zhì)點F在0.8s內(nèi)通過的路程是多少？分析：本題考查干涉區(qū)域內(nèi)質(zhì)點的振動．介質(zhì)中質(zhì)點的振動是加強還是減弱取決于該點到兩波源的路程差，如果路程差為波長的整數(shù)倍時，該點的振動是加強的；如果路程籌是半波長的奇數(shù)倍時，該點的振動是減弱的，如果兩列波的振幅相等．則這些點的振幅為零．（1）C和E點到A、B的路程差分別為；sC=CB-CA=2.0m-1.0m=1.0m=sE=EA-EB=2.0m-1.0m=1.0m=所以C、E兩點的振動是減弱的，兩點的振幅為零．D和F點到A、B的路差基分別為：sD＝DA-DB＝1.5m-1.5m＝0sF=FA-FB=2.5m-0.5m=2.0m=所以D、F點振動是加強的，兩列波在這兩點所引起的振動總是方向相同，所以D、F兩點的振幅A=2×0.05m＝0.1m.（2）波的周期T=s=0.4s2.5m處質(zhì)點F經(jīng)0.8s＝2T后，由于F點的振動總是加強的，振幅A＝0.1m，所以0.8s內(nèi)質(zhì)點F通過的路程s＝8A＝0.8m答案：（1）C、E振幅為零；D、F振幅為0.1m  （2）0.8m．探究：用干涉圖樣和路程差都可以確定介質(zhì)中某點的振動情況，可以看到用干涉圖樣更直觀一些，但只局限于離振源較近的區(qū)域．若區(qū)域離振源較遠，作干涉圖樣就不如用路程差計算方便一些．姊妹題 兩列完全相同的橫波，分別從波源A、B兩點沿直線相向傳播，t＝0時刻的圖象如圖10.5一10所示，如果兩列波的波速都是1m／s，則（   ）A．t＝0.2s時，CD之間只有F點位移最大B．t＝0.2s時，CD之間E、F、G點位移最大C．t＝0.5s時，CD之間只有F點位移最大D．t＝0.5s時，CD之間E、G點位移最大答案：C 　　【思維誤區(qū)診斷】易錯點：波的疊加原理及相對獨立性，易對波速、波峰點與相遇點的距離關(guān)系弄不明白，而致錯．例 一個波源在繩的左端發(fā)出一列波①，頻率為f1，振幅為A1；同時另一波源在繩的右端發(fā)出一列波②，頻率為f2，振幅為A2，P為兩波源的中點，如圖10．5－11所示，下述說法錯誤的是（   ）A．兩列波同時到達波源的中點PB．兩列波相遇時，P點的波峰值可達A1+A2C．兩列波相遇時，繩上波峰值可達A1+A2的點只有一個，此點在P點左側(cè)D．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨立傳播[誤點診斷] 錯選C．兩列波的波速相同，同時開始傳播，因此應同時到達繩的中點P，因此A正確；到達P點時，P點是波峰與波峰相疊加，故兩波峰疊加時波峰值為A1+A2，所以B正確，C錯誤；相遇后，各自仍保持原來的波形獨立傳播對項正確．故本題答案為C．[名師批答] 兩列波同時傳到P點，使P點開始振動，但并非波峰同時傳播到P點，如圖10．5－12所示，因波速相同，而兩列波的波長不同，所以當兩列波同時傳播到P點時，兩波峰距P點的距離并不相同，如圖10．5－12所示，所以應該波長較小的波的波峰先到達P點，而兩波峰同時到達的位置大約在圖10.5－12中的O點，故本題B選項錯誤，A、C、D正確．答案：B 【同步達綱練習】　　[基礎(chǔ)知識]l．關(guān)于干涉和衍射，下列說法正確的是（   ）A．一切波都能發(fā)生干涉，也都能發(fā)生衍射B．一切波都能發(fā)生干涉，但不一定能發(fā)生衍射C．只有橫波才能發(fā)生干涉和衍射D．只有縱波才能發(fā)生干涉和衍射2．兩列波疊加時，關(guān)于介質(zhì)中的任一質(zhì)點的振動，下列說法正確的是（   ）A．它的周期一定是兩分振動周期之和B．它的頻率一定是兩分振動頻率之和C．它的振幅一定是兩分振動振幅之和D．它的位移一定是兩分振動位移之和3．兩個頻率相同的波源，在振動過程中它們的運動方向始終相反，由這兩個波源激起的兩列波傳到某一固定點P時，在P點出現(xiàn)永遠抵消的現(xiàn)象，P點到兩波源的距離之差（   ）A．可能等于一個波長      B．可能等于半波長C．可能等于零       D．等于半波長的偶數(shù)倍4．如圖10.5－13所示，在同一均勻介質(zhì)中有S1和S2兩個振動情況完全相同的波源，現(xiàn)將S1S2連線分成四等份，若每一等份恰好等于半個波長，則圖中各等分點P、Q、R中（   ）A．Q點處于波谷B．P、R兩點總處于波峰C．Q點振動始終增強D．P、Q、R三點處振動總是增強5．下列關(guān)于兩列波相遇疊加的說法正確的是（   ）A．相遇后振幅小的一列波減弱，振幅大的一列波加強B．這兩列波不一定疊加C．不出現(xiàn)干涉時，任一點的總位移也等于兩列波分別引起位移的矢量和D．干涉的兩列波，就是發(fā)生了互相干擾，分開后的振幅、周期等都發(fā)生了變化6．如圖10．5－14所示，在y軸上P、Q兩點有兩振動完全相同的波源S1、S2，激起的機械波的波長=1m，P、Q的縱坐標分別為yP＝6m，yQ=1m，那么在x軸上會出現(xiàn)振動加強的點有       個．7．如圖10.5－15所示，兩個相同的聲源S1、S2相距10m，頻率為1700Hz，振動位置相同，已知空氣中的聲速是340m/s，則由S1和S2發(fā)出的聲波在空氣中的波長為       ．圖中Q點是S1、S2的中點，OQ是S1S2的中垂線，長度QO＝400mm，OP平行于S1S2，OP長為16m，由于兩列波相遇產(chǎn)生干涉的結(jié)果，在O點振動將          .8．如圖10．5－16所示，在同一介質(zhì)中，有兩個振幅相等、頻率均為f＝100Hz的同頻波源A和B，波速v＝10m／s；AB＝20m，AP＝15m，且AB垂直AP；若A點為波峰時，B點恰為波谷，試分析AF發(fā)生的兩列波在P點干涉的結(jié)果．9．如圖10．5－17所示，S1、S2為振動情況完全相同的兩波源，產(chǎn)生的聲波的波長均為2m；S1在原點，S2在x軸x＝4m處，一人沿y軸的正向行走，問此人能聽到幾次強音？  　　[能力提升]1．關(guān)于波的干涉，下列說法正確的是（   ）A．一列波影響了另一列波，這就叫做干涉B．兩列波相互疊加時，必定產(chǎn)生干涉C．兩列波相互干涉是波疊加的結(jié)果D．頻率不同的兩列波不可能產(chǎn)生干涉2．由兩列波疊加，出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉圖樣，可以確定（   ）A．振動加強的區(qū)域各質(zhì)點都在波峰上B．振動減弱的區(qū)域有的質(zhì)點位移不為零C．振動加強和減弱的區(qū)域隨波推進D．振動加強和減弱的區(qū)域位置不變3．兩列振幅和波長都相同而傳播方向相反的波（如圖10．5—18甲所示），在相遇的某一時刻（如圖10．5－18乙所示），兩列波“消失”．此時介質(zhì)中x、y兩點的運動情況是（   ）A．x向下，y向上     B．x向上，y向下C．x、y都向上      D．x、y都靜止4．一個波源在一根繩的左端發(fā)生波甲，另一波源在同一根繩的右端發(fā)生波乙，波速等于1m／s，在t＝0時繩上的波形如圖10.5－19所示，根據(jù)波的疊加原理，以下敘述中正確的是（   ）A．當t＝2s時，波形如圖b，t＝4s時，波形如圖cB．當t＝2s時，波形如圖b，t＝4s時，波形如圖dC．當t＝28時，波形如圖c，t＝4s時，波形如圖bD．當t＝2s時，波形如圖c，t＝4s時，波形如圖d5．S1、S2是兩個相同波源，這兩個波源發(fā)生干涉時，在干涉區(qū)域內(nèi)有a、b、c三點，某時刻a點波峰和波谷相遇，b點兩列波的波谷相遇，c點兩列波的波峰相遇，問再經(jīng)過T／2時間，振動加強的是（   ）A．只有a點       B．只有c點C．b點和c點      D．b點和a點6．A、B是同頻率的兩水波波源，如圖10.5－20實線是波峰，虛線是波谷，則（   ）A．a點此時速度為零，加速度最大B．b點此時速度最大，加速度最小為0C．ab之間還有很多振動加強點D．a、b、c此時加速度都最大7．兩個振動情況相同的波源發(fā)出的兩列波分別用不同的同心圓表示，其波峰用實線表示，虛線表示波谷，某一時刻兩列波在空間傳播的情況如圖10．5－21所示，在兩列波相遇空間有M、N、Q、K四點，則振動加強的點是          ；振動減弱的點是          .8．兩列簡諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，一列沿x軸負方向傳播，分別如圖10．5－22中實線、虛線所示，這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各點中的振幅最大的是x=          的點，振幅最小的是x=          的點．9．設(shè)兩列波的周期分別為T＝2.0s，T2＝4.0s，在t＝0時刻，兩列波的波峰在P點相疊加，試說明這兩列波能否形成干涉．10．兩列振幅、波長和波速都相同的簡諧波1和2分別沿x軸正方向和負方向傳播，波速為v＝200m／s，在t＝0時刻的部分波形如圖10．5－23所示，那么在x軸上坐標為xP＝450m的P質(zhì)點，經(jīng)最短時間t1出現(xiàn)位移最大值，經(jīng)最短時間t2出現(xiàn)位移最小值，則t1、t2分別為多少？                     【參考答案】　　[基礎(chǔ)知識]1．A  2．D  3．ACD  4．BC  5．C6．9  分析：如圖D10－4所示，設(shè)在x軸上的正半軸上有一點M是加強點，則一定有MP－MQ＝n（n＝l，2……），又因為MP-MQ≤PQ=5m，由以上兩式，當n取1、2、3、4、5時，共有5個點，根據(jù)對稱性，當n＝1、2、3、4時，x軸負半軸上有四個點，所以共有9個點．7．0.2m  加強8．P點是振動減弱點，振幅為零  分析：由題意，A、B兩波源產(chǎn)生的兩列波的波長==0.1m，由三角關(guān)系求得PB＝＝25m，所以A、B到P點的路程為s=PB-PA=10m=100，由于A、B的振動方向恰好相反，所以當s=100時，P點的振動減弱，振幅為零．9．2次強音  分析：設(shè)此人沿y軸行至P點時能夠聽到強音，則有S2P-S1P＝n（n＝1，2，3……）     ①又S2P-S1P≤4m                     ②由①②得，當n=1、2時，P點坐標為（0，3），（0，0），所以有兩次聽到強音．　　[能力提升]1．CD  2．BD  3．A  4．D  5．C  6．ACD  7．M、K  N、Q  8．4、8  2、69．兩列波不能形成干涉  分析：t=0時，P點的位移為二列波引起的位移的和，即P點達到正向最大位移；經(jīng)過2s，在t＝2s時刻，周期為2.0s的波再次出現(xiàn)波峰，而周期為4.0s的波卻出現(xiàn)波谷，疊加的結(jié)果是使P點的位移為兩列波引起的振幅之差，所以P點的振動時而加強，時而減弱，不符合發(fā)生干涉的定義，不能形成干涉．10．t1＝0.25s  t2＝0.75s  分析：由圖可知=400m，1、2兩列波在P點同時出現(xiàn)波峰時，P點的位移最大，利用波形平移，可得t1=，當兩列波同時在P點為平衡位置，則P點位移最小，t2=. 

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4 波的衍射和干涉

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