【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
● 知道什么叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
● 知道磁通量的變化率是表示磁通量變化快慢的物理量，并能區(qū)別Φ、ΔΦ、
● 理解法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式
● 知道E=BLvsinθ如何推得
● 會(huì)用和E=BLvsinθ解決問題
過程與方法
● 通過推導(dǎo)到線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，掌握運(yùn)用理論知識(shí)探究問題的方法
情感態(tài)度與價(jià)值觀
● 從不同物理現(xiàn)象中抽象出個(gè)性與共性問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同事物進(jìn)行分析，找出共性與個(gè)性的辯證唯物主義思想
● 了解法拉第探索科學(xué)的方法，學(xué)習(xí)他的執(zhí)著的科學(xué)探究精神
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律
難點(diǎn)：平均電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)區(qū)別
【教學(xué)內(nèi)容】
[導(dǎo)入新課]
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是什么？
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁通量發(fā)生變化的方式有哪些情況？
恒定電流中學(xué)過，電路中產(chǎn)生電流的條件是什么？
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，既然閉合電路中有感應(yīng)電流，這個(gè)電路中就一定有電動(dòng)勢(shì)。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。下面我們就來探討感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小決定因素。
[新課教學(xué)]
一．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
1．在圖a與圖b中，若電路是斷開的，有無(wú)電流？有無(wú)電動(dòng)勢(shì)？
電路斷開，肯定無(wú)電流，但有電動(dòng)勢(shì)。
2．電流大，電動(dòng)勢(shì)一定大嗎？
電流的大小由電動(dòng)勢(shì)和電阻共同決定，電阻一定的情況下，電流越大，表明電動(dòng)勢(shì)越大。
3．圖b中，哪部分相當(dāng)于a中的電源？螺線管相當(dāng)于電源。
4．圖b中，哪部分相當(dāng)于a中電源內(nèi)阻？螺線管自身的電阻。
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，不論電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發(fā)生變化，電路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。
分析圖4.2-1、4.2-3、4.2-6、4.2-7中的電源是哪一部分。
二．電磁感應(yīng)定律
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)跟什么因素有關(guān)？結(jié)合第二節(jié)中的幾個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，提出三個(gè)問題供學(xué)生思考：
問題1：在實(shí)驗(yàn)中，電流表指針偏轉(zhuǎn)原因是什么? 穿過電路的Φ變化產(chǎn)生E感產(chǎn)生I感.
問題2：電流表指針偏轉(zhuǎn)程度跟感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小有什么關(guān)系? 由全電路歐姆定律知I=，當(dāng)電路中的總電阻一定時(shí)，E感越大，I越大，指針偏轉(zhuǎn)越大。
問題3：在圖4.2-2中，將條形磁鐵從同一高度插入線圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同?
磁通量變化相同，但磁通量變化的快慢不同。
教師：磁通量變化的快慢用磁通量的變化率來描述，即單位時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量，用公式表示為?？梢园l(fā)現(xiàn)，越大，E感越大，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小完全由磁通量的變化率決定。精確的實(shí)驗(yàn)表明：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路磁通量的變化率成正比，即E∝。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。
（師生共同活動(dòng)，推導(dǎo)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式）
設(shè)t1時(shí)刻穿過回路的磁通量為Φ1，t2時(shí)刻穿過回路的磁通量為Φ2，在時(shí)間Δt=t2－t1內(nèi)磁通量的變化量為ΔΦ=Φ2－Φ1，磁通量的變化率為，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則
E=k
在國(guó)際單位制中，電動(dòng)勢(shì)單位是伏（V），磁通量單位是韋伯（Wb），時(shí)間單位是秒（s），可以證明式中比例系數(shù)k=1，（同學(xué)們可以課下自己證明），則上式可寫成
E=
設(shè)閉合電路是一個(gè)n匝線圈，且穿過每匝線圈的磁通量變化率都相同，這時(shí)相當(dāng)于n個(gè)單匝線圈串聯(lián)而成，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?br>E=n
比較：磁通量Φ、磁通量的變化量△Φ、磁通量的變化率的意義
（1）磁通量Φ是穿過某一面積的磁感線的條數(shù)；磁通量的變化量△Φ=Φ1-Φ2表示磁通量變化的多少，并不涉及這種變化所經(jīng)歷的時(shí)間；磁通量的變化率表示磁通量變化的快慢。
（2）當(dāng)磁通量很大時(shí)，磁通量的變化量△Φ可能很小。同理，當(dāng)磁通量的變化量△Φ很大時(shí)，若經(jīng)歷的時(shí)間很長(zhǎng)，則磁通量的變化率也可能較小。
（3）磁通量Φ和磁通量的變化量△Φ的單位是Wb，磁通量變化率的單位是Wb／s。
（4）磁通量的變化量△Φ與電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小沒有必然關(guān)系，穿過電路的△Φ≠0是電路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的前提；而磁通量的變化率與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小相聯(lián)系，越大，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，反之亦然。
（5）磁通量的變化率，是Φ-t圖象上某點(diǎn)切線的斜率。
三．導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如何計(jì)算呢？如圖所示電路，閉合電路一部分導(dǎo)體ab處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，以速度v勻速切割磁感線，求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？
解析：設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒由原來的位置運(yùn)動(dòng)到a1b1，這時(shí)線框面積的變化量為
ΔS=LvΔt
穿過閉合電路磁通量的變化量為
ΔΦ=BΔS=BLvΔt
據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得
E==BLv
問題：當(dāng)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向跟磁感線方向有一個(gè)夾角θ，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可用上面的公式計(jì)算嗎？
如圖所示電路，閉合電路的一部分導(dǎo)體處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒以v斜向切割磁感線，求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
解析：可以把速度v分解為兩個(gè)分量：垂直于磁感線的分量v1=vsinθ和平行于磁感線的分量v2=vcsθ。后者不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。前者切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E=BLv1=BLvsinθ
［強(qiáng)調(diào)］在國(guó)際單位制中，上式中B、L、v的單位分別是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v與B的夾角。
比較：公式E=n與E=BLvsinθ的區(qū)別與聯(lián)系
（1）研究對(duì)象不同：E=n的研究對(duì)象是一個(gè)回路，而E=BLvsinθ研究對(duì)象是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體。
（2）物理意義不同：E=n求得是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)Δt→0時(shí)，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；而E=BLvsinθ，如果v是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則E也是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
（3）E=n求得的電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)。整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)為零，其回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定為零。
（4）E=BLvsinθ和E=n本質(zhì)上是統(tǒng)一的。前者是后者的一種特殊情況。但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用E＝BLvsinθ求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化，用E=求E比較方便。
四．反電動(dòng)勢(shì)
引導(dǎo)學(xué)生討論教材圖4.3-3中，電動(dòng)機(jī)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)電動(dòng)勢(shì)是加強(qiáng)了電源產(chǎn)生的電流，還是削弱了電源的電流？是有利于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)還是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)？
學(xué)生討論后發(fā)表見解。
教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)削弱了電源的電流，這個(gè)電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)。反電動(dòng)勢(shì)的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣，線圈要維持原來的轉(zhuǎn)動(dòng)就必須向電動(dòng)機(jī)提供電能，電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。
討論：如果電動(dòng)機(jī)因機(jī)械阻力過大而停止轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)發(fā)生什么情況？這時(shí)應(yīng)采取什么措施？
學(xué)生討論，發(fā)表見解。電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)就沒有了反電動(dòng)勢(shì)，線圈電阻一般都很小，線圈中電流會(huì)很大，電動(dòng)機(jī)可能會(huì)燒毀。這時(shí)，應(yīng)立即切斷電源，進(jìn)行檢查。
若條件許可，盡可能演示p13“做一做”，進(jìn)而得出：I=
【典型例題】
【例1】如圖所示，有一夾角為θ的金屬角架，角架所圍區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向與角架所在平面垂直，一段直導(dǎo)線ab，從角頂c貼著角架以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，求：
(1)t時(shí)刻角架的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(2)t時(shí)間內(nèi)角架的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？
解：（1）E＝BLv＝Bv2tanθ·t
(2)
【例2】有一面積為S＝100cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1Ω，環(huán)中磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直環(huán)面向里，則在t1－t2時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)的電荷量為________C．(10－2C)
【當(dāng)堂反饋】
教材p13（1）、（4）
【課堂小結(jié)】
1．法拉第電磁感應(yīng)定律：E=n
2．導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLvsinθ，當(dāng)v⊥B時(shí)：E=BLv
3．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，I=
【課后作業(yè)】
教材p13～14（2）（3）（5）（6）（7）
§ 4.3 法拉第電磁感應(yīng)定律習(xí)題課
編寫 xxx
一．三種切割情形的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
1．平動(dòng)切割：E=BLvsinθ
2．掃動(dòng)切割：E=BL= BL=
3．（線圈）轉(zhuǎn)動(dòng)切割：E=BL1= BL1L2ω=BSω
例1：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一個(gè)半徑r0=50 cm的圓形導(dǎo)軌，上面擱有互相垂直的兩根導(dǎo)體棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓導(dǎo)軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接，若每根導(dǎo)體棒的有效電阻為R0=0.8 Ω，外接電阻R=3.9 Ω，如圖所示，求：
（1）每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
（2）當(dāng)電鍵S接通和斷開時(shí)兩電表示數(shù)（假定RV→∞，RA→0）
（解答略）
二．電磁感應(yīng)中的電路問題
在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源．當(dāng)它與電容器、電阻等用電器連接時(shí)，可對(duì)用電器供電．
電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律結(jié)合運(yùn)用，關(guān)鍵是畫出等效電路圖．注意分清內(nèi)、外結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體是電源，即內(nèi)電路。在解決這類問題時(shí)，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，還要求能夠畫出用電源替代產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的回路的工作電路，再結(jié)合電路中的有關(guān)規(guī)律，如歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)，有關(guān)電功率計(jì)算等，綜合求解有關(guān)問題．
解決這類問題基本方法是：
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。
（2）畫等效電路圖
（3）應(yīng)用全電路歐姆定律、串、并聯(lián)電路性質(zhì)、電功率等公式聯(lián)立求解。
例2：用電阻為18Ω的均勻?qū)Ь€彎成圖中直徑D=0.80m的封閉金屬環(huán)，環(huán)上弧AB所對(duì)圓心角為60°。將圓環(huán)垂直于磁感線方向固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一根每米電阻為1.25Ω的直導(dǎo)線PQ，沿圓環(huán)平面向左以3.0m/s的速度勻速滑行（速度方向與PQ垂直），滑行中直導(dǎo)線與圓環(huán)緊密接觸（忽略接觸處電阻），當(dāng)它通過環(huán)上A、B位置時(shí)，求：
（1）直導(dǎo)線AB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指明該段直導(dǎo)線中電流的方向．
（0.6V，由A向B）
（2）此時(shí)圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率．（P=0.10W）
三．電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題
電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起．解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力的計(jì)算公式等；另一方向還要考慮力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等．要善于將電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)綜合起來應(yīng)用．
解決這類問題基本方法是：
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。
(2)求回路中電流強(qiáng)度，全電路歐姆定律的應(yīng)用。
(3)分析、研究導(dǎo)體受力情況(包含安培力，用左手守則確定其方向)。
(4)列出動(dòng)力學(xué)方程、平衡方程或動(dòng)量、沖量關(guān)系式，并求解。
例3：如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求導(dǎo)體ab下滑的最大速度vm；（導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)。）
解析：ab沿導(dǎo)軌下滑過程中受四個(gè)力作用，即重力mg，支持力FN和安培力F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是，所以這是個(gè)變加速過程，當(dāng)加速度減到a=0時(shí)，其速度即增到最大v=vm，此時(shí)必將處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑
ab下滑時(shí)因切割磁感線，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：E=BLv ①
閉合電路AC ba中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律： I=E/R ②
據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流方向?yàn)閍AC ba，再據(jù)左手定則判斷它受的安培力F安方向如圖示，其大小為：F安=BIL ③
取平行和垂直導(dǎo)軌的兩個(gè)方向?qū)b所受的力進(jìn)行正交分解，應(yīng)有：
FN = mgcsθ
由①②③可得
以ab為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有：
mgsinθ －=ma
ab做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)最大
因此，ab達(dá)到vm時(shí)應(yīng)有：
mgsinθ－=0 ④
由④式可解得
本題亦可從能量角度列式求解：
最終金屬棒勻速滑動(dòng)過程中有：PG= P電
mgvmsinθ=
小結(jié)：（1）電磁感應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分析，是處理電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，要學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)分析的過程中來選擇是從動(dòng)力學(xué)方面，還是從能量方面來解決問題。
（2）在分析運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的受力時(shí)，常畫出平面示意圖和物體受力圖。
四．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式能量便轉(zhuǎn)化為電能。具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能。因此，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化過程。因此，從功和能的觀點(diǎn)入手，分析電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律、功能關(guān)系去解答問題，往往是解答電磁感應(yīng)問題的重要途徑．
解決這類問題的基本方法是：
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小和方向；
(2)畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式。
（3）分析運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系列出機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。
例4：如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長(zhǎng)L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直。當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求：
（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間。
法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用一（與電路綜合） 姓名
θ
1．如圖所示，一閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的軸線與磁感線方向的夾角θ=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，線圈導(dǎo)線的電阻率不變，用下列哪個(gè)辦法可使線圈中感應(yīng)電流增大一倍（ ）
A．把線圈匝數(shù)增大一倍 B．把線圈面積增大一倍
C．把線圈直徑增加一倍 D．改變線圈軸線與磁感線方向之間的夾角
2．固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)線框abcd各邊長(zhǎng)為l，ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一段與ab完全相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上，如圖，以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)PQ滑過1/3的距離時(shí)，通過aP段電阻絲的電流強(qiáng)度是多大？方向如何？
3．如圖，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計(jì)， ac長(zhǎng)度為L(zhǎng)/2，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)/2，電阻為R/2的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行且與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離為L(zhǎng)/3時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
N
M
a
c
b
B
4．（2001年上海卷）半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B=0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R =2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)
（1）若棒以v0=5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′ 的瞬時(shí)（如圖所示）MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過燈L1的電流。
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′ 以O(shè)O′ 為軸向上翻轉(zhuǎn)90o，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。
解析：（1）棒滑過圓環(huán)直徑OO′ 的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢(shì)
圖（1）
E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V ①
等效電路如圖（1）所示，流過燈L1的電流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ②
圖（2）
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′ 以O(shè)O′ 為軸向上翻轉(zhuǎn)90o，半圓環(huán)OL1O′中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，燈L2為外電路，等效電路如圖（2）所示，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③
L1的功率
P1=(E2/2)2/R=1.28×102W
5．如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直導(dǎo)軌平面．導(dǎo)軌左端接阻值R=1.5Ω的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab，ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.5Ω．a(chǎn)b與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ =0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s后，ab開始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電壓表示數(shù)U =0.3V．重力加速度g=10m/s2．求：ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F的功率．

法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用二（與力學(xué)、能量綜合） 姓名
1．如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab， ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt，（k>0）那么在t為多大時(shí)，金屬棒開始移動(dòng)？
b
a
B
L1
L2
2．如圖，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根水平放置的相距為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)體的AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，ab棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，若用恒力F沿水平向右拉棒運(yùn)動(dòng)，求金屬棒的最大速度。
36．（2004北京理綜）如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。
（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

圖1 圖2
α
α
B
R
4．如圖，有兩根和水平方向成α角的光滑平行金屬導(dǎo)軌，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度，則（ ）
A．如果B增大，vm將變小
B．如果α增大，vm將變大
C．如果R增大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
5．如圖所示，光滑導(dǎo)軌在豎直平面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，電源的電動(dòng)勢(shì)為1.5 V，內(nèi)阻不計(jì)。當(dāng)電鍵K撥向a時(shí)，導(dǎo)體棒（電阻為R）PQ恰能靜止。當(dāng)K撥向b后，導(dǎo)體棒PQ在1 s內(nèi)掃過的最大面積為多少？（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）
6．兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑（金屬棒a b與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)）。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。求此過程中金屬棒達(dá)到的最大速度和電阻中產(chǎn)生的熱量。
7．正方形金屬線框abcd，每邊長(zhǎng)=0.1m，總質(zhì)量m=0.1kg，回路總電阻Ω，用細(xì)線吊住，線的另一端跨過兩個(gè)定滑輪，掛著一個(gè)質(zhì)量為M=0.14kg的砝碼。線框上方為一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框上邊ab進(jìn)入磁場(chǎng)后立即做勻速運(yùn)動(dòng)。接著線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后又做加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2）。問：
（1）線框勻速上升的速度多大？此時(shí)磁場(chǎng)對(duì)線框的作用力多大？（3.2m/s 0.4N）
（2）線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?？J

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