第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）期末試卷(考試時(shí)間：120分鐘   滿分：150分)一、我會(huì)選?。ㄏ铝忻款}給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案，相信你會(huì)將它正確挑選出來！每小題3分）1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）   2．若，則的值是（    ）A．    B．       C．     D．3．A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則（    ）   A．  B．      C．       D．無法確定4．下列說法中正確的是（    ）A．位似圖形一定是相似圖形B．相似圖形一定是位似圖形C．兩個(gè)位似圖形一定在位似中心的同側(cè)D．位似圖形中每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必互相平行5．如圖所示，棋盤上有A、B、C三個(gè)黑子與P、Q兩個(gè)白子，要使△ABC ∽△RPQ，則第三個(gè)白子R應(yīng)放的位置可以是 （    ）A．甲     B．乙     C．丙      D．丁6．下列各式中，正確的是（    ）   A．   B．  C．   D．7．如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等，四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解（    ）甲：如果指針前五次都沒停在5號(hào)扇形，下次就一定會(huì)停在5號(hào)扇形了乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在1號(hào)扇形丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率和停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形，指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大.其中你認(rèn)為說法不正確的有A．1個(gè)          B．2個(gè)        C．3個(gè)      D．4個(gè)8．如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過程（    ）（1）將300 cm3的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500 cm3的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在A．20cm3以上，30cm3以下        B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下        D．50cm3以上，60cm3以下二、我會(huì)填?。ū敬箢}共8小題，每空2分，共16分）11、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________．12、某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為______________cm．13、一布袋中有紅球8個(gè)，白球5個(gè)和黑球12個(gè)，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球的概率為______________．14、在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體， 當(dāng)改變?nèi)莘ev時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與v在一定范圍內(nèi)滿足，圖象如圖所示，該氣體的質(zhì)量m為          ____________kg．15、若＋＝0，則                  ．16、某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線AC＝              cm．            17、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果為              ．18、如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線 (k＞0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標(biāo)是                  ．三、我會(huì)做！（本大題共9小題，共96分）19．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．   20．（本題滿分6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來。 21．（本題滿分8分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀的方法求兩次摸出的球都是白球的概率． 22．（（本題滿分8分）如圖，在和中，，，．（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似？并說明為什么？（2）能否分別過在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使分割成的兩個(gè)三角形與分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．      23．（本題滿分10分）在四邊形ABCD中，Ｅ是ＡＤ上一點(diǎn)，且ＢＥ//ＣＤ，ＡＢ//ＣＥ，△ABE的面積記為Ｓ１，△BEC的面積記為Ｓ2，△DEC的面積記為Ｓ3．①試判斷△ABE與△ECD是否相似，并說明理由．②當(dāng)Ｓ１＝６，Ｓ３＝３時(shí)，求Ｓ２的值．③猜想Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３之間的等量關(guān)系，并說明你的理由．   24．（本題滿分12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合)，連AP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)時(shí)，△AOE的面積隨之變化．①設(shè)PB=a (0＜a≤2)。求出△AOE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①的函數(shù)關(guān)系式，確定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S△AOE=2，并求出此時(shí)直線AE的解析式．③在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出①中函數(shù)的圖像和函數(shù)S=-a＋2的簡(jiǎn)圖．④設(shè)函數(shù)S=-a＋2的圖像交a軸于點(diǎn)G，交S軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M是①的函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)向S軸作垂線交函數(shù)S=-a＋2的圖像于點(diǎn)H，過M點(diǎn)向a軸作垂線交函數(shù)S=-a＋2的圖象于點(diǎn)Q，請(qǐng)問DQ·HG的值是否會(huì)變化，若不變，請(qǐng)求出此值；若變化，請(qǐng)說明理由．       25．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)BD=x, CE=y. (l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,當(dāng)α, β滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由．   26．（本題滿分8分）某超市銷售有甲、乙兩種商品．甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．（1）若該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元，但又不超過610元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．   27．（本題滿分14分）如圖，  ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點(diǎn)，CD∥AB交AN于D點(diǎn).（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，若∠ABM = 60°，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，請(qǐng)直接寫出A、C、D點(diǎn)坐標(biāo)及經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點(diǎn)，求當(dāng)BM的長(zhǎng)為多少時(shí)，P點(diǎn)為MN的中點(diǎn)。          28．（本題滿分16分）如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.（1）求證：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP＝xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm2.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.                      一、我會(huì)選?。ㄏ铝忻款}給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案，相信你會(huì)將它正確挑選出來！每小題3分）1、D   2、B   3、C    4、A    5、D   6、D   7、C    8、C二、我會(huì)填?。ū敬箢}共8小題，每空2分，共16分）11、x≥2     12、15     13、     14、7     15、0    16、20     17、－ 2a    18、三、我會(huì)做?。ū敬箢}共9小題，共96分）19．略20、略21、略22．解：（1）不相似．…………………1分在中，，；在中，，，．．與不相似．…………………3分（2）能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割．       具體作法：作，交于；作，交于．…………………5分由作法和已知條件可知．，，，，．，，．．…………………7分23．（本題滿分12分）①通過ＢＥ∥ＣＤ，ＡＢ∥ＣＥ證得角相等從而得到△ABE∽△ECD………………3分②因?yàn)?/span>△ABE∽△ECD所以，所以，………………5分又因?yàn)椋拢?/span>∥ＣＤ，所以△BEC和△DEC邊BE和DC上的高相等，所以………………7分③結(jié)論：………………8分ＢＥ∥ＣＤ，所以△BEC和△DEC邊BE和DC上的高相等，所以ＡＢ∥ＣＥ可得………………10分因?yàn)?/span>△ABE∽△ECD，所以，所以即………………12分24．（本題滿分15分）①由相似求出OE=………………2分(0<a≤2)………………4分②把S=2代入得到a=2，點(diǎn)P與C重合時(shí)，S△AOE=2………………6分………………8分③圖像正確……10分④DQ·HG的值是不會(huì)變化的………………12分設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為,過H作HR垂直于a軸垂足為R，過D作DN垂直于MQ垂足為N，易得HR=，DN=t，易證△HRG和△DNQ均為等腰直角三角形，由勾股定理得HG=，DQ=所以DQ·HG=·=8…………16分或通過相似計(jì)算，25．(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分  ∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴即…………………3分(2）當(dāng)α、β滿足關(guān)系式時(shí)，函數(shù)關(guān)系式成立          理由如下：要使，即成立，須且只須△ADB∽△EAC.          由于∠ABD＝∠ECA，故只須∠ADB＝∠EAC. ………………………6分          又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,          ∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分所以只=β-α,須即.…………………8分26．解：(1)設(shè)商品進(jìn)了x件，則乙種商品進(jìn)了(80-x)件，依題意得    10x+(80-x)×30=1600   解得：x=40即甲種商品進(jìn)了40件，乙種商品進(jìn)了80-40=40件. (2)設(shè)購買甲種商品為x件，則購買乙種商品為(80-x)件，依題意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得： 38≤x≤40…∵x為整數(shù)∴x取38，39，40∴80- x為42，41，40即有三種方案，分別為甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.…………….1’ 27．(1)是菱形，………1分證明：∵四邊形ABMN是平行四邊形 ∴ AD∥BC   ∵CD∥AB∴四邊形ABCD是平行四邊形……2分∵AC平分∠BAN∴∠BAC=∠DAC∵AD∥BC∴∠CAD=∠ACB∴∠BAC=∠ACB∴BA= BC∴□ABCD是菱形……4分  (2)A(2，2)，C（4，0），D（6，2），………  8分  (3)設(shè)BM=a，則點(diǎn)………………10分把代入,解之得.所以當(dāng)BM=11時(shí), 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過MN的中點(diǎn).  ……12分28．（1）證明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD2）解①∵AB＝15  BC＝9∠ACB＝90°∴AC＝＝＝12∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB＋PA最小.此時(shí)DP＝DE，PB＋PA＝AB.由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴當(dāng)x＝時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)y＝ 

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