第2節(jié) 太陽與行星間的引力 新課教學(xué) 教師活動學(xué)生活動點評   講授新課呈現(xiàn)、提問、對話:歷史上關(guān)于行星運動原因的猜想(文本)。歷史上的這些猜想所針對的問題是什么? 如果我們根據(jù)自己已有知識和經(jīng)驗,會作出怎樣的猜想呢?能解釋自己的猜想嗎?   講解、質(zhì)疑、提問:這些問題的實質(zhì)是什么呢?就是我們在學(xué)習(xí)牛頓運動定律的時候運用牛頓運動定律解決問題的兩類基本問題中的一類。是哪一類問題?如何解決這類問題?同學(xué)們能解決這些問題嗎?啟發(fā)、引導(dǎo)、對話:行星的實際運動是橢圓運動,但我們還不知道求出橢圓運動加速度的運動學(xué)公式,我們現(xiàn)在怎么辦?把它簡化為什么運動呢?引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:既然把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動。那么行星繞太陽的運動可進(jìn)一步簡化為勻速圓周運動嗎?為什么?   引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:行星繞太陽做勻速圓周運動需要力嗎?為什么?需要的向心力由什么力提供呢?     引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:如何求太陽對行星的引力?如何求需要的向心力?選擇什么公式?請同學(xué)們在草稿本上列式解答。   講解、呈現(xiàn)(板書):(1)太陽對行星的引力行星繞太陽的橢圓運動簡化為圓周運動,根據(jù)開普勒第一、第二定律,行星以太陽為圓心做勻速圓周運動,行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力由太陽對行星的引力提供,則引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:一般的,天文觀測能直接得到行星運動的線速度嗎?選擇什么公式實現(xiàn)數(shù)學(xué)代換?請同學(xué)們在草稿本上列式解答。    講解、呈現(xiàn)(板書):一般的,天文觀測得到行星公轉(zhuǎn)的周期,則  引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:就供需關(guān)系來說,引力跟太陽與行星間的距離關(guān)系中是否應(yīng)該出現(xiàn)行星的公轉(zhuǎn)周期?選擇什么公式實現(xiàn)數(shù)學(xué)代換?請同學(xué)們在草稿本上列式解答。  講解、呈現(xiàn)(板書):不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的,引力跟太陽與行星間的距離關(guān)系的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)周期,根據(jù)開普勒第三定律,得引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:上式有何物理意義呢?如何對上式做物理簡化?        講解、呈現(xiàn)(板書):在上式中,等號右邊除了、以外,其余都是常量,對任何行星來說都是相同的。則物理意義:太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:太陽對行星的引力的施力物體和受力物體各是什么?根據(jù)牛頓第三定律,類比上式,如何寫出行星對太陽的引力的表達(dá)式?要反映什么樣的物理意義?    講解、呈現(xiàn)(板書):(2)行星對太陽的引力就太陽對行星的引力來說,行星是受力物體,因而可以說,上式引力與受力星體的質(zhì)量成正比。根據(jù)牛頓第三定律,就行星對太陽的引力來說,太陽是受力星體,則物理意義:不同行星對太陽的引力,與太陽的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。引導(dǎo)、指導(dǎo)、對話:根據(jù)牛頓第三定律,作用力與反作用力有哪些關(guān)系?對兩個式子如何做出物理的綜合概括?要反映哪些物理意義?能改寫成等式嗎?    講解、呈現(xiàn)(板書):(3)太陽與行星間的引力根據(jù)牛頓第三定律,性質(zhì)相同、大小相等,可以概括為物理意義:太陽與行星間引力的大小,與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比。寫成等式為式中是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。太陽對行星的引力與行星對太陽的引力大小相等(動畫)。小結(jié)、對話:上面,我們用自己的手和腦,得到了太陽與行星間的引力公式。我們回顧一下我們解決的問題和預(yù)期目標(biāo),以及達(dá)成預(yù)期目標(biāo)過程中的每一步的研究對象、物理模型、物理規(guī)律和數(shù)學(xué)工具。首先,我們把行星繞太陽的橢圓運動簡化為勻速圓周運動……;其次,我們一致認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運動需要向心力,這個向心力是由太陽對行星的引力提供的……;其三,我們預(yù)期太陽對行星的引力與太陽到行星的距離有關(guān),希望通過行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力求出這個引力,通過兩次數(shù)學(xué)代換得到了太陽對行星的引力與太陽到行星的距離相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式……;其四,通過類比得到了行星對太陽的引力與太陽到行星的距離相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式……;其五,綜合概括得到了太陽與行星間引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式……。呈現(xiàn)、講解、比較:在歷史上,牛頓說他是站在巨人的肩膀上發(fā)現(xiàn)了這個公式。下面我們來看一看牛頓發(fā)現(xiàn)這個公式的幾個重要的歷史片段。我們的工作與牛頓的工作有什么相同和不同?牛頓在鄉(xiāng)間的蘋果樹下沉思1(圖片、文本)。前人和牛頓關(guān)于太陽與行星間引力問題的思考及貢獻(xiàn)(文本)。在1665年,具有高明的數(shù)學(xué)才能的牛頓,根據(jù)自己獨特的思路推導(dǎo)得出了含糊不清的行星繞太陽做圓周運動時,太陽對行星的引力與距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式,但沒有弄清圓周運動一定需要這種力,也沒有推導(dǎo)得出了行星繞太陽做橢圓運動時,太陽對行星的引力也存在距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式,更沒有認(rèn)識到引力的普遍性。在1679年,牛頓在與胡克等人的交流中,逐漸清楚圓周運動一定需要太陽對行星的與距離平方成反比的引力,并在自己創(chuàng)立的微積分的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)得出了行星繞太陽做橢圓運動時,太陽對行星的引力也存在距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式,但還沒有認(rèn)識到引力的普遍性。在1687年,在哈雷的鼓勵和資助下,發(fā)表了傳世之作——《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》,終于領(lǐng)悟了萬有引力的真諦,把地面上的力學(xué)和天上的力學(xué)統(tǒng)一在一起,形成了以牛頓三大運動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)體系。…… 閱讀、對話、交流:行星在橢圓軌道上運動是否需要力?如果需要力,這個力是什么力提供的?這個力是多大?需要,太陽對行星的引力,橢圓運動是曲線運動,是變速運動,根據(jù)牛頓第一定律,要受到外力。大小跟太陽與行星間的距離有關(guān)。 聽講、議論、回答:已知運動情況求解受力問題。根據(jù)運動學(xué)公式求出加速度,根據(jù)牛頓第二定律求出力。 聽講、議論:簡化問題,先解決簡單問題。圓周運動。  討論、回答、交流:可以,根據(jù)開普勒行星運動第一定律和第二定律并做解釋。    討論、回答:需要,勻速圓周運動是速度方向時刻在變化的變速運動,需要有向心力。需要的向心力由太陽對行星的引力提供。  思考、對話、解答:根據(jù)牛頓第二定律,太陽對行星的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力。 記筆記。              思考、對話、解答:不是,一般的,天文觀測直接得到的是行星運動的周期。記筆記。        思考、對話、解答:不應(yīng)該,需要的向心力與行星公轉(zhuǎn)的周期有關(guān),提供的向心力應(yīng)該與天體本身的因素有關(guān)。記筆記。       思考、對話、解答:等號右邊除了、以外,其余都是常量,對任何行星來說都是相同的。物理意義:太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。記筆記。         思考、對話、解答:太陽和行星。物理意義:不同行星對太陽的引力,與太陽的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。 記筆記。            思考、對話、解答:性質(zhì)、大小、方向、作用線等。物理意義:太陽與行星間引力的大小,與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比。記筆記。                        聽講、議論、對話、交流。                          觀看、議論、交流。 提供材料、創(chuàng)設(shè)問題情境,閱讀提取信息,明確問題。了解關(guān)于行星繞太陽運動的不同觀點和引力思想形成的歷程。提取相關(guān)知識,促進(jìn)意義學(xué)習(xí)。如果學(xué)生回答不全面,教師要補充和小結(jié)。副板書:引力大小(F)跟太陽與行星間的距離(r)有關(guān)。質(zhì)疑激勵,明確問題實質(zhì),探求解決問題的思路。   對話交流,探求解決問題的方法。   對話交流,促使學(xué)生清楚知道推理的每一步證據(jù)、結(jié)論及其邏輯關(guān)系。學(xué)生往往對證據(jù)及其與結(jié)論的邏輯關(guān)系思考與表達(dá)有困難,需要老師的引導(dǎo),生生交流。對話交流,促使學(xué)生清楚知道推理的每一步證據(jù)、結(jié)論及其邏輯關(guān)系。學(xué)生一般都能回答,但對速度方向變化需要向心力的對應(yīng)關(guān)系和向心力的供需關(guān)系不夠明確。對話交流,促使學(xué)生清楚知道推理的每一步證據(jù)、結(jié)論及其邏輯關(guān)系。學(xué)生一般都能回答,但對公式的選擇各不同。教師巡回指導(dǎo)。給出示范。          對話交流,促使學(xué)生清楚知道推理的每一步證據(jù)、結(jié)論及其邏輯關(guān)系。學(xué)生一般都能回答。教師巡回指導(dǎo)。   給出示范。      對話交流,促使學(xué)生清楚知道推理的每一步證據(jù)、結(jié)論及其邏輯關(guān)系。學(xué)生一般不能回答,需要教師引導(dǎo)。教師巡回指導(dǎo)。 給出示范。      對話交流,促使學(xué)生反思數(shù)學(xué)結(jié)論的物理意義及其反思方法。學(xué)生一般不習(xí)慣,需要教師反復(fù)引導(dǎo)。     給出示范。       對話交流,促使學(xué)生類比寫出行星對太陽的引力的表達(dá)式。學(xué)生一般不習(xí)慣,需要教師反復(fù)引導(dǎo)并指出這個式子不是牛頓第三定律的必然結(jié)論。領(lǐng)略自然界的奇妙與和諧,蘊涵其中的規(guī)律之簡潔。給出示范。           對話交流,促使學(xué)生類比寫出太陽與行星間引力的表達(dá)式。學(xué)生一般能說出一些關(guān)系,但不全面,需要教師補充。     給出示范。                   總結(jié)推導(dǎo)步驟。對話中要反思研究對象、物理模型和數(shù)學(xué)工具。                承上啟下,了解牛頓得到太陽與行星間的引力與其它學(xué)科之間的聯(lián)系。認(rèn)識科學(xué)探究中交流和獨創(chuàng)的意義。認(rèn)識物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。體驗探索自然規(guī)律的艱辛與喜悅。培育與他人合作的精神,將自己的見解與他人交流的愿望,和勇于修正錯誤的科學(xué)精神。本課小結(jié)   這節(jié)課,首先,我們把行星繞太陽的橢圓運動簡化為勻速圓周運動;其次,我們一致認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運動需要向心力,這個向心力是由太陽對行星的引力提供的;其三,我們預(yù)期太陽對行星的引力與太陽到行星的距離有關(guān),希望通過行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力求出這個引力,通過兩次數(shù)學(xué)代換得到了太陽對行星的引力與太陽到行星的距離相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式;其四,通過類比得到了行星對太陽的引力與太陽到行星的距離相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式;其五,綜合概括得到了太陽與行星間引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。但我們的工作與牛頓相比,由于沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)微積分知識(更難說能創(chuàng)立微積分)不能推導(dǎo)得出了行星繞太陽做橢圓運動時,太陽對行星的引力也存在距離平方成反比的數(shù)學(xué)關(guān)系式;我們建立的物理模型和運用的物理知識都是牛頓在1687年發(fā)表在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中,不敢說我們能把地面上的力學(xué)和天上的力學(xué)統(tǒng)一在一起,形成了以牛頓三大運動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)體系。布置作業(yè):課堂鞏固作業(yè),解答課本第69頁問題與練習(xí)第1、2題。課后做到作業(yè)本上的作業(yè),按下面提示并解答問題。 首先,我們把行星繞太陽的橢圓運動簡化為圓周運動,為什么可以認(rèn)為是勻速圓周運動?其次,我們一致認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運動需要向心力,這個向心力是由太陽對行星的引力提供的,為什么?其三,我們預(yù)期太陽對行星的引力與太陽到行星的距離有關(guān),希望通過行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力求出這個引力,研究對象是什么?根據(jù)什么規(guī)律列式?列出表達(dá)式。通過兩次數(shù)學(xué)代換得到了太陽對行星的引力與太陽到行星的距離相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,代換的原因或目的是什么?完成代換。作出物理簡化。其四,通過類比得到了行星對太陽的引力與太陽到行星的距離相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,可類比的點是什么?寫出類比表達(dá)式。其五,綜合概括得到了太陽與行星間引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。寫出數(shù)學(xué)等式。課后預(yù)習(xí)作業(yè),閱讀課本第69頁第3節(jié)。板書設(shè)計2 太陽與行星間的引力(1)太陽對行星的引力物理意義:太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。(2)行星對太陽的引力物理意義:不同行星對太陽的引力,與太陽的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。(3)太陽與行星間的引力物理意義:太陽與行星間引力的大小,與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比。寫成等式為式中是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。六、課后反思    這節(jié)課的教學(xué)時間相對充裕,教師盡可能引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出太陽與行星間的引力,巡回并指導(dǎo)學(xué)生思考并界定問題、預(yù)定目標(biāo),明確達(dá)成目標(biāo)過程中的每一步的研究對象、物理模型、物理規(guī)律和數(shù)學(xué)工具。        

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2. 太陽與行星間的引力

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