2022屆六校第三次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則 (   )A.   B.    C.       D.2．設(shè)命題，命題對任何，都有．若命題是真命題，命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )   A.     B.      C.        D. 3.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則＝(   )A.                  B.                 C.             D.  4.定義在上的奇函數(shù)滿足.若，則=(   )A.                 B.                  C.               D. 5.已知公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項(xiàng)和取得最大值時，的值為(   )A.              B.                 C. 或       D. 或 6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(   )A．          B．            C．             D．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖1所示.若，則的值為(   )A.         B.        C.        D. 8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足 ，則的取值范圍是(   ) A．        B．            C．             D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知直線過點(diǎn)且與圓相切，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有(   )       A. 點(diǎn)的坐標(biāo)為              B. 面積的最大值為 C. 當(dāng)直線與直線垂直時，D. 的最大值為 10.中，為上一點(diǎn)且滿足，若為線段上一點(diǎn)，且滿足（為正實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論正確的是(   )A．                   B．C．的最大值為 D．的最小值為11.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有(   )A. 當(dāng)時，的取值范圍是B. 當(dāng)時，的取值范圍是C. 當(dāng)時，的取值范圍是D. 當(dāng)時，的取值范圍是12. 如圖2，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動.以下命題正確的有（     ）A. 側(cè)面上不存在點(diǎn)，使得
B. 點(diǎn)到面的距離與點(diǎn)到面的距離之比為C. 若點(diǎn)滿足平面，則動點(diǎn)的軌跡長度為D.若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則動點(diǎn)的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為       . 14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成公比為的等比數(shù)列，則      . 15.已知正四面體的棱長為4，點(diǎn)為該四面體表面上的動點(diǎn)，若是該四面體的內(nèi)切球的一條動直徑，則的取值范圍是            . 16.若對任意的，且當(dāng)時，都有，則的最小值是       .四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知中內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）求角；（2）若，，求的面積. 18.（12分）某科技企業(yè)生產(chǎn)一種電子設(shè)備的年固定成本為萬元，除此之外每臺機(jī)器的額外生產(chǎn)成本與產(chǎn)量滿足一定的關(guān)系式.設(shè)年產(chǎn)量為臺，若年產(chǎn)量不足臺，則每臺設(shè)備的額外成本為萬元；若年產(chǎn)量大于等于臺小于等于臺，則每臺設(shè)備的額外成本為.每臺設(shè)備售價為萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，年利潤最大，最大值為多少？19.（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）若等差數(shù)列恰使數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的最小值；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，.  20.（12分）如圖3，已知四邊形為正方形，平面， ，，,為線段上的動點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值的取值范圍.       21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，，動圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相外切，記動圓的圓心的軌跡為.（1）求的方程；（2）試問，在軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的動直線交于兩點(diǎn)時，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.   22.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若滿足，求證：. 2022屆六校第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，共40分.12345678DBDACAC B二、多選題：每小題5分，共20分.9101112ABDADADBD   三、填空題：每小題5分，共20分.(13) 或；  （14）；  （15）；   （16）.四、解答題17.（10分）已知中內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）求角；（2）若，，求的面積.解：（1）， …………………………………………1分，，即，   ……………………………3分解得或.，，    ……………………………………………………4分或.  ……………………………………………………………………5分（2）①當(dāng)時，由余弦定理得：，化簡得：，，  ………………………………………………7分.  ……………………………………………………………8分②當(dāng)時，由余弦定理得：，化簡得：，，不符合題意，舍去.綜上，的面積為.  ………………………………………………………10分 18.（12分）某科技企業(yè)生產(chǎn)一種電子設(shè)備的年固定成本為萬元，除此之外每臺機(jī)器的額外生產(chǎn)成本與產(chǎn)量滿足一定的關(guān)系式.設(shè)年產(chǎn)量為臺，若年產(chǎn)量不足臺，則每臺設(shè)備的額外成本為萬元；若年產(chǎn)量大于等于臺小于等于臺，則每臺設(shè)備的額外成本為.每臺設(shè)備售價為萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，年利潤最大，最大值為多少？解：（1）當(dāng)且時，；當(dāng)且時，.∴    ………………………………5分（2）解：①當(dāng)且時，，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為萬元. ………………………………8分②當(dāng)且時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為萬元.   ………11分,當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，年利潤最大，最大值為萬元.  ……12分 19.（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）若等差數(shù)列恰使數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的最小值；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，.    解：（1）（法一）由，，令，得， …………………………………………………………1分，，，， 又為等差數(shù)列，.   …………………………………………………3分               .     因此，實(shí)數(shù)的最小值為.……………………………………………………………5分（法二），    ，，…………………………………………2分則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，依題意.   …………………………3分后面同法一（略）.（2）由（1）有數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，則.    ……………………………………………7分  ，設(shè)，   …………………①則，………………②由①-②，得，.  ………………………………………………………………10分又，.   ……………………………………………………12分20.（12分）如圖3，已知四邊形為正方形，平面， ，，,為線段上的動點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值的取值范圍.解：（1）因?yàn)?/span>，，所以，則共面. 因?yàn)?/span>平面，且平面，所以.又，則.由，且為的中點(diǎn)，得，又，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.  ………………………………………………………………………5分（2）（法一）連，平面即為平面， 在中，，，，，則，………………7分，…………………8分因?yàn)?/span>，平面，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于的長度，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，得.………10分因?yàn)?/span>點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，所以的最小值為的邊上的高，的最大值為邊長與邊長中的最大者.在中，，,邊上的高為，則.設(shè)與平面所成角為，則.因此，與平面所成角的正弦值的取值范圍為. ………………12分（法二）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.,，設(shè)平面的法向量為，則 即 令，得，所以.     ……………………………………8分因?yàn)?/span>為線段上的動點(diǎn)，所以可設(shè)，，設(shè)與平面所成角為，則，………10分，，，，則.因此，與平面所成角的正弦值的取值范圍為.…………………12分 21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，，動圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相外切，記動圓的圓心的軌跡為.（1）求的方程；（2）試問，在軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的動直線交于兩點(diǎn)時，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）設(shè)動圓的半徑長為，則，，.  …………………………………………………………………2分因此，圓心的軌跡為以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的右支，設(shè)的方程為，則根據(jù)雙曲線定義，，，   …………………………………………………………………4分因此，的方程為.   ……………………………………………5分（說明：沒寫的范圍扣1分） （2）不存在滿足條件的點(diǎn)，理由如下：   假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，則直線的方程為，由 消去并整理，得， 設(shè)、，則，，……（*）………6分由，得，即， 將，代入上式并化簡，得. …………………………………………………8分將（*）式代入上式，有，解得.…10分而當(dāng)直線交于兩點(diǎn)時，必須有且.當(dāng)時，，，由 無解，則當(dāng)時，不符合條件.因此，不存在滿足條件的點(diǎn).  ……………………………………………………12分 22.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若滿足，求證：.解：（1）. ①當(dāng)時， ，由，得；由，得;②當(dāng)時，由，得或；由，得;③當(dāng)時，;④當(dāng)時，由，得或，由，得.綜上：當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.…………5分（2）不妨設(shè)，由(1)知，當(dāng)且當(dāng)時，有.（法一）：要證，即證,，且在單調(diào)遞減，即證,由，轉(zhuǎn)證：. ,，轉(zhuǎn)證：, ……………………………………………6分令,則，在上單調(diào)遞減，，從而不等式成立.   ………………………………………8分同理，要證，即證.，且在單調(diào)遞減，即證，由于，則即證.,，轉(zhuǎn)證：. ………………………………9分令,則，在上單調(diào)遞增，則. ………………………………………10分,令，則,在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則,即. ………11分由在上單調(diào)遞增，則，從而不等式成立.綜合可得成立. …………………………………………………………12分法二：先證明對數(shù)平均不等式：.即證：，即證.令，即證，……（*）    ………………7分令，則，，，，不等式成立，從而對數(shù)平均不等式成立. …………………………………………9分由，有 ，解得，…………………………………………………………10分由對數(shù)平均不等式，有，兩邊平方，得，令，則，即，解得.因此，不等式成立. ……………………………………………………12分  
 

相關(guān)試卷

廣東省六校2024屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份廣東省六校2024屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024廣東省四校高三上學(xué)期聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2024廣東省四校高三上學(xué)期聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題含答案，文件包含廣東省四校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考二數(shù)學(xué)試題無答案docx、廣東省四校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考二數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

廣東省六校 2024屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份廣東省六校 2024屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案），共13頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部