2022屆六校第二次聯(lián)考試題數(shù) 學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，把正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。每小題5分，共40分）已知集合則（      ）2. 若不等式的解集為，則二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為                                                  3. 已知中，分別為角的對(duì)邊，則根據(jù)條件解三角形時(shí)有兩解的一組條件是(     )                                         4. 已知且,則(   ) 已知條件，那么(    )充分不必要條件                 必要不充分條件  充要條件                       既不充分又不必要條件下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)的是(      )已知函數(shù)，若，則  8. 已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則(   )二、多項(xiàng)選擇題（每小題有多于一個(gè)的正確選項(xiàng)，全答對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分，總分20分）已知平面向量 若是直角三角形，則的可能取值是(    )10.已知函數(shù)，則   是奇函數(shù)      的最小正周期為π的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱        在區(qū)間上單調(diào)遞增11. 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是   不是周期函數(shù)      關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在區(qū)間上是減函數(shù)        在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)12. 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是  的取值范圍是   三、填空題 (每小題 5分，共20分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)13. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知分別是最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______        已知，若滿足，則的最大值為________“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的 “帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，依次構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng)，則的值為 16. 如圖，在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與所在的直線分別交于點(diǎn)若，，則的最小值為__________ 四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分。） 17. 已知數(shù)列滿足 (1)  求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)  求數(shù)列的前20項(xiàng)的和.  18. 已知中，分別為角的對(duì)邊，且．求；若為邊的中點(diǎn)，,求的面積.  環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號(hào)電動(dòng)汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速（不含）經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：v0204060M0300056009000為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：(1)  當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)  現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從A地駛到B地，前一段是的國道，后一段是的高速路．若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量單位：與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？(假設(shè)在兩段路上分別勻速行駛）     已知函數(shù)，將的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．求的解析式；方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得成立，求的取值范圍．     已知函數(shù)常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；若函數(shù)在上的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值．      已知函數(shù)(1)  若恒成立，求的取值范圍;(2)  討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，說明理由.
2022屆六校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.B  2.D  3.C  4.B  5.B  6.A  7.A  8.D3. 【答案】C解：各組條件均是知兩邊一對(duì)角的，可根據(jù)條件畫圖，先畫角，再取鄰邊，算出高與對(duì)邊比較，當(dāng)且僅當(dāng)為銳角且時(shí)才有兩解，由條件可知: 組條件,無解;B組條件,唯一解; 組條件為銳角有兩解; 組條件為鈍角有唯一解.4. 解：因且可知  為銳角, 為鈍角，所以.  解：所以選B.6. 【答案】A7.解：因?yàn)?/span>．
所以，又函數(shù)  在上單調(diào)遞減，所以，故選A．8.解：要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以時(shí)，有最小值，且時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因此可得圖象如右
所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，故選D． 二、多項(xiàng)選擇題（每小題全對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有錯(cuò)選頂?shù)?/span>0分，共20分）BD    10.BCD      11.BD     12.ACD 【答案】BD      10.解：對(duì)于A， 不是奇函數(shù)，故A
對(duì)于B，因?yàn)?/span>，所以的最小正周期為，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，, 且的零點(diǎn)為其對(duì)稱中心,所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故 C正確；
對(duì)于D ,令，解得：，
故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確；
故選BCD．  11.解：對(duì)于函數(shù)，所以為周期函數(shù)，A不正確對(duì)于B關(guān)于對(duì)稱， =，B正確，由時(shí)，，，，所以函數(shù)為增函數(shù)，故C不正確因所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),D正確. 12.解：，有兩個(gè)極值點(diǎn)， ?，有兩個(gè)零點(diǎn)， ，且在， 各自兩邊?y=，有兩個(gè)交點(diǎn)(，(, ?有兩個(gè)零點(diǎn)，記 得，所以知在)上遞減，h(x)在)上遞減.所以, 而且x<0時(shí)<=0;  x>0時(shí)>0,又由此可知其圖如右，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)y=有兩個(gè)交點(diǎn)，才符合條件,且 ,所以A正確, B不正確.因==0?=0=?對(duì)（C）1?>?>1由>1所以>1成立. 所以C正確. 三、填空題(每小題 5分，共20分)     14. 0       15. 1.8(或)   16. 13.解：由圖象知，即，則，則，
，B的橫坐標(biāo)為，即，
，，得，A>0,得，
則，
由五點(diǎn)作圖法知，得，即函數(shù)的解析式為 14.解：由題意，設(shè)，則
設(shè)，，
易知在上單調(diào)遞減，且，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
時(shí)，．故的最大值為．故答案為．  法二:函數(shù)與圖象都與相切于點(diǎn)結(jié)合圖可知. 15.解：設(shè)第n個(gè)數(shù)為，則，，，，
，疊加可得,    
16.解：，，又，，
；又P、M、N三點(diǎn)共線，，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，的最小值為． 四、解答題（第17題10分，第18~22題各12分，共70分） 17. 解：（1）由條件知，                                 .....................2分                                     ..........................................6分（2）數(shù)列的前20項(xiàng)的和...................10分 18. 解：（1）中由正弦定理及條件可得..................................3分                                                       ..................................6分(2)為邊的中點(diǎn)，，得  中，由余弦定理得.................12分 19. 解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意； 
對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾； 
故選擇..................................................................................2分
根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有    解得 
當(dāng)時(shí)，．.................................4分(2)    國道路段長為，所用時(shí)間為， 
所耗電量為,....................................................................6分 
因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，； .....................................................8分
高速路段長為，所用時(shí)間為， 
所耗電量為， 
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，..........................................................................................10分 
所以； 
故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從A地到B地的總耗電量最少，最少為．.........12分 解：已知函數(shù)，將的圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后可得到函數(shù).的解析式，.............................3分 方程在上有且只有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)．在單調(diào)遞增且取值范圍是;在單調(diào)遞減且取值范圍是;結(jié)合圖象可知，函數(shù)與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，那么=2，可得或n=1.5 ................6分．實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意，都存在，使成立,即成立，令設(shè)，那么，，且，........................9分可得在上恒成立．令，，則的最大值的開口向上，，最大值=,所以，解得；綜上可得，m的取值范圍是..............12分 21.解：由題意知法二：所以，
由，，解得，，
的遞增區(qū)間為，
在上是增函數(shù)，，
，解得，所以的取值范圍是.................................6分
 令，
，
，，
．.........................9分
當(dāng)時(shí)，即，
  =3，解得(舍，
當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，=3，解得或舍．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在處，不合條件．
因此...............................................................................................................12分22.解：（1）恒成立即    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；...................................................1分 令,則.................................2分.......................................................4分 .....................5分(2) 的定義域?yàn)?/span>，，它與同號(hào)開口向上且對(duì)稱軸為，下面結(jié)合圖象討論其根及符號(hào)，并確定的單調(diào)區(qū)間：(I)     當(dāng)即時(shí),,此時(shí)在定義域上單調(diào)遞增,且，.由零點(diǎn)存在定理及單調(diào)性可知有且只有一個(gè)零點(diǎn)。      ...........................6分(II)   當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩根  且,所以的變化情況如下表+00++00+增極大值減極小值增      所以當(dāng)時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又,在上有零點(diǎn)存在，結(jié)合單調(diào)性可知:此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。  ......................................................................................8分(III) 當(dāng)，此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)為2;   .............9分(IV) 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有根   此時(shí)  ,所以的變化情況如下表0+無意義0+無意義減極小值增      所以當(dāng)時(shí)在上遞減，在上遞增.又       （另法：                                           ）  上恰有一個(gè)零點(diǎn)；................................................................................10分由（1）已證   所以          又已證由零點(diǎn)存在定理及單調(diào)性可知在恰有一個(gè)零點(diǎn)所以和上分別有一個(gè)零點(diǎn)，即恰有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上所述：當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)；恰有兩個(gè)零點(diǎn)。.........12分   
2022屆六校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表題型題號(hào) 考查知識(shí)點(diǎn)滿分值 能力要求預(yù)測難度試題來源單選1集合運(yùn)算、絕對(duì)值不等式及分式不等式5分識(shí)記0.96原創(chuàng)單選2一元二次不等式及二次函數(shù)最值5分理解0.88原創(chuàng)單選3解三角形5分理解0.85原創(chuàng)單選4三角函數(shù)求值求角5分識(shí)記0.70原創(chuàng)單選5邏輯用語及函數(shù)最值5分理解0.75原創(chuàng)單選6函數(shù)奇偶性與單調(diào)性5分識(shí)記0.70原創(chuàng)單選7指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)單調(diào)性奇偶性5分應(yīng)用0.65原創(chuàng)單選8函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)圖像應(yīng)用5分 應(yīng)用0.65原創(chuàng)多選9平面向量坐標(biāo)運(yùn)算5分理解0.85高考題改編多選10三角函數(shù)圖像性質(zhì)5分應(yīng)用0.70改編（高考）多選11函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用5分理解0.65原創(chuàng)多選12函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用5分理解0.55改編（?？迹?/span>填空13三角函數(shù)及圖像5分應(yīng)用0.88原創(chuàng)填空14指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用5分理解0.70原創(chuàng)填空15數(shù)列求和5分應(yīng)用0.70原創(chuàng)填空16平面向量以及基本不等式5分綜合運(yùn)用0.60原創(chuàng)解答17等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用10理解0.75原創(chuàng)解答18解三角形12應(yīng)用0.75原創(chuàng)解答19函數(shù)實(shí)際應(yīng)用12應(yīng)用0.65改編解答20三角函數(shù)應(yīng)用以及不等式應(yīng)用12應(yīng)用0.62原創(chuàng)解答21三角函數(shù)最值問題12綜合運(yùn)用0.65原創(chuàng)解答22導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題與零點(diǎn)問題12綜合運(yùn)用0.35改編   
 

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