教學(xué)基本信息課題平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段： 2007——2008學(xué)年上學(xué)期年級(jí)高一相關(guān)領(lǐng)域《平面向量》教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書  數(shù)學(xué)必修4（A版）  出版社：人民教育出版社        出版日期：2007年1 月 教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員 姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者孫楓、許成文牛欄山一中69413081講課者孫楓牛欄山一中13621211365指導(dǎo)者張慶輝、李淑靜順義區(qū)考研中心13693515600課件制作者許成文牛欄山一中86623293其他參與者劉愛軍、夏桂杰等牛欄山一中13641028268 教學(xué)設(shè)計(jì)說明指導(dǎo)思想與理論依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式……”“還應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”“以及現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合……”.而我的這節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》的教學(xué)設(shè)計(jì)的基本想法就是通過學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，再借助信息技術(shù)的直觀再現(xiàn)，使學(xué)生在獲得新知的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)以及數(shù)學(xué)思想方法的理解也獲得了一定程度的發(fā)展.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是人教A版必修4第二章《平面向量》的第三節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》的第1課時(shí)，本課時(shí)的內(nèi)容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”兩小節(jié).平面向量基本定理實(shí)際上是建立向量坐標(biāo)的一個(gè)邏輯基礎(chǔ)，而只有正確地構(gòu)建向量的坐標(biāo)才能有向量的坐標(biāo)運(yùn)算.因此平面向量基本定理的研究綜合了前面的向量知識(shí)，同時(shí)又為后繼的內(nèi)容作了奠基，這就決定了平面向量基本定理在向量知識(shí)體系中的核心地位.而向量的坐標(biāo)表示作為向量的三種表現(xiàn)形式中的一種，使得向量的運(yùn)算功能得到了充分的發(fā)揮，使得向量的工具性在本課時(shí)之后的學(xué)習(xí)中更加體現(xiàn)得淋漓盡致，所以本節(jié)內(nèi)容在向量中也起到了承前啟后的作用.但本節(jié)課的內(nèi)容偏于理論，在容量上有些偏多，這就使得在教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)都要有細(xì)致的規(guī)劃.學(xué)生情況：我所用授課班級(jí)為我校高一的試驗(yàn)班，學(xué)生的基礎(chǔ)較好，有過很好的思維訓(xùn)練，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中我也經(jīng)常設(shè)計(jì)各種形式的課堂教學(xué)，因此一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行自主探究的能力以及隨時(shí)進(jìn)行合作交流的意識(shí). 在此節(jié)課之前，學(xué)生已很好地掌握了向量的線性運(yùn)算及其向量共線定理，并且對(duì)于向量加法的平行四邊形法則都有較好的認(rèn)識(shí)，這些都為這節(jié)課的進(jìn)行做好了知識(shí)鋪墊.教學(xué)方式：結(jié)合教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，我采用了小組合作交流與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，而在知識(shí)構(gòu)建過程中，又始終以教師引導(dǎo)為主線，使學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納、抽象概括等一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng).因此本節(jié)課應(yīng)該說是多種教學(xué)方式（也是多種學(xué)習(xí)方式）有效組合的一次嘗試.教學(xué)手段：1.為了充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，我借用實(shí)物投影，將學(xué)生的實(shí)踐成果展示出來（或由學(xué)生自己進(jìn)行展示說明），使得師生共同經(jīng)歷了知識(shí)從無到有、從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過程.2．為彌補(bǔ)學(xué)生動(dòng)手操作中的局限，我運(yùn)用幾何畫板制作了多媒體課件，借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段，形象直觀地再現(xiàn)了向量分解過程中的一般情形和特殊情況，展示出基底特殊化帶來的便利，使向量坐標(biāo)表示的引入水到渠成，使學(xué)生對(duì)于自己探究獲得的結(jié)論有了更全面地認(rèn)識(shí)和更準(zhǔn)確地把握.技術(shù)準(zhǔn)備：實(shí)物投影、幾何畫板課件  教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”的明確要求，也結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際狀況以及前期教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)與反思，我具體制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1．了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)將任意向量用同一平面內(nèi)的一組基底線性表示；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)；2．從向量的合成引入向量分解，進(jìn)而得到基本定理及坐標(biāo)表示，使學(xué)生在知識(shí)形成過程中直接體驗(yàn)“由實(shí)踐到認(rèn)識(shí)”、“由具體到抽象再到具體”的認(rèn)知規(guī)律，體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化思想以及類比的數(shù)學(xué)思想方法在問題研究中的價(jià)值；3．增強(qiáng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì).  問題框架(可選項(xiàng))【問題1】  設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，你能否作出該平面內(nèi)的任一向量在、這兩個(gè)方向上的分解向量？【問題2】  將與=進(jìn)行類比，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)共線定理的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為在式子中我們應(yīng)該關(guān)注些什么？【問題3】  對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，是否也有坐標(biāo)表示呢？ 教學(xué)流程示意(可選項(xiàng))                  教學(xué)過程(文字描述)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境1．提出思考問題：已知非零向量，那么同一平面內(nèi)的任意向量是否能用線性表示？設(shè)計(jì)意圖：既鞏固了上節(jié)的共線定理，也給學(xué)生留下了一個(gè)思維空間：如果平面內(nèi)的向量不能由單個(gè)向量線性表示，又該如何具體表示呢？進(jìn)而形成本節(jié)課的設(shè)計(jì)主線：即從共線定理的一維量化到平面向量基本定理的二維量化.2．自主完成作圖：已知向量、，請(qǐng)作出向量3+2；設(shè)計(jì)意圖：此過程是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)：利用向量的線性運(yùn)算、借助平行四邊形法則可以合成一個(gè)向量(如圖(1)). (1)              (2)               此后我及時(shí)提出質(zhì)疑：向量能合成，是否也可以進(jìn)行分解？進(jìn)而引出一般問題：是否任意的向量都可以在兩個(gè)向量方向上進(jìn)行分解呢？(如圖(2))（二）探究構(gòu)建定理1．小組合作探究引出【問題1】  設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，你能否作出該平面內(nèi)的任一向量在、這兩個(gè)方向上的分解向量？設(shè)計(jì)說明：問題1要求由小組合作來完成，并且每個(gè)成員要選定不同方向、大小的向量分別進(jìn)行研究，這樣設(shè)計(jì)從單個(gè)學(xué)生而言，體現(xiàn)向量的給定性，而從一個(gè)小組來說，又體現(xiàn)了向量的任意性.學(xué)生活動(dòng)說明：學(xué)生在小組分工操作后又進(jìn)行自主探究，獨(dú)立完成單個(gè)向量的分解，之后在組內(nèi)交流，具體體驗(yàn)各種不同向量的分解，同時(shí)將向量用含有的式子具體表示出來.2．獲得初步結(jié)論：(1)由小組個(gè)別成員展示組內(nèi)分解的情況，并由學(xué)生總結(jié)出“可以用線性表示”，并將式子抽象概括出來.(2)我通過質(zhì)疑：是否可以取到任意實(shí)數(shù)？進(jìn)而讓學(xué)生意識(shí)到實(shí)際操作的局限，從而借助電腦課件來演示向量的任意情形（如下圖），得出初步結(jié)論.    設(shè)計(jì)意圖：不僅體現(xiàn)了學(xué)生的自主探究、小組協(xié)作的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括能力的訓(xùn)練，當(dāng)然也突出了現(xiàn)代信息技術(shù)手段的不可替代的作用.3．共同完善定理（1）引出【問題2】  將與=進(jìn)行類比，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)共線定理的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為在式子中我們應(yīng)該關(guān)注些什么？活動(dòng)說明：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生各抒己見，通過觀察類比，得出：、不共線，是唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，師生分別就、共線情形，以及的唯一性借助課件進(jìn)行了合理的分析.（左圖：、共線情形）         （右圖：任意都對(duì)應(yīng)唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)）    設(shè)計(jì)說明：問題2的設(shè)計(jì)是要與共線定理進(jìn)行類比，讓學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的微妙聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生給出合理的唯一性的解釋，同時(shí)還鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié). 這樣設(shè)計(jì)不僅體現(xiàn)了學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)也讓學(xué)生都積極參與到對(duì)問題的思考當(dāng)中，來主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了發(fā)展. （2）在學(xué)生歸納概括得到平面向量基本定理之后，及時(shí)回應(yīng)開始提出的思考問題（如右圖）.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步深化結(jié)論，讓學(xué)生再一次認(rèn)識(shí)到平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以由一組基底量化，而且量化的結(jié)果是唯一的.4．學(xué)生具體體驗(yàn)（1）解決例1 ：如圖，設(shè)是夾角為的一組基底，且，，已知向量與向量的夾角均為，，設(shè)=.求實(shí)數(shù)m,n.（2）把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己來任選一組基底，再來求相應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)，但選擇的標(biāo)準(zhǔn)是使運(yùn)算更簡便.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生各抒己見，來達(dá)到一個(gè)共識(shí)(如圖1)：當(dāng)是兩個(gè)垂直的單位向量時(shí)，是在直角三角形內(nèi)解決問題，計(jì)算比較簡便，同時(shí)引出向量的正交分解定義.（3）在此情況下我又任取了一個(gè)向量(如圖2) ，讓學(xué)生繼續(xù)求出此時(shí)的實(shí)數(shù)對(duì)m,n.(1)                  (2) 并設(shè)計(jì)了問題：提到有序?qū)崝?shù)對(duì)你們會(huì)聯(lián)想到什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生逐步體驗(yàn)向量與實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，而提及有序?qū)崝?shù)對(duì)，學(xué)生自然就會(huì)想到點(diǎn)的坐標(biāo)，由此引發(fā)學(xué)生聯(lián)想：直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，是否也有坐標(biāo)表示呢？從而為向量坐標(biāo)表示的定義作好鋪墊.（三）向量坐標(biāo)表示1．體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)（1）我設(shè)計(jì)了平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)與x,y軸方向相同的單位向量、作為基底，由學(xué)生自主將平面內(nèi)的向量分別用基底表示；(如右圖)（2）變換問題角度：若已知有序?qū)崝?shù)對(duì)（2，-1）、（-2，3）等，能否作出向量、？活動(dòng)說明：由學(xué)生實(shí)際動(dòng)手在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行作圖. 我將學(xué)生的作圖進(jìn)行展示. 但在作圖過程中，學(xué)生所作向量的起點(diǎn)都在原點(diǎn)，我及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生明確可以選取平面內(nèi)的任意點(diǎn)作為起點(diǎn)來作出相應(yīng)向量，但這些向量都是相等向量.設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)是為了與學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一，由于學(xué)生對(duì)于坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)還僅僅限于直角坐標(biāo)系，于是我便干脆以直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，直接設(shè)計(jì)問題. 在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生真切體會(huì)到平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)向量都與一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一對(duì)應(yīng)，而每一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)也都對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)向量，通過讓學(xué)生實(shí)際感受向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而使向量坐標(biāo)表示的定義水到渠成.2．感受向量坐標(biāo)定義（1）學(xué)生自己閱讀教材中關(guān)于向量坐標(biāo)表示的定義，并要求學(xué)生標(biāo)注關(guān)鍵的部分；（2）師生一起關(guān)注向量坐標(biāo)表示的定義：①基底的基本特征；②平面上的任意向量均可用線性表示；（依據(jù)是什么？）③得到唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)：(x,y)；（即為向量的坐標(biāo)）；④表示法與叫法均與點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣（由向量坐標(biāo)的意義決定的）.設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生閱讀、理解和提煉加工的能力，在此基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)于向量坐標(biāo)意義的準(zhǔn)確把握以及對(duì)于向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)細(xì)微差別的正確認(rèn)識(shí).3．課堂鞏固練習(xí)（1）學(xué)生共同完成：如圖，分別用、作為基底表示各向量，并寫出它們的坐標(biāo).（2）總結(jié)一般規(guī)律：向量的坐標(biāo)就是該向量的終點(diǎn)M的坐標(biāo)；反之，點(diǎn)M的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).   設(shè)計(jì)意圖：先用基底表示，進(jìn)而獲得坐標(biāo)，使學(xué)生對(duì)于向量坐標(biāo)的意義有更深刻的理解；同時(shí)挖掘向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的聯(lián)系，不僅得到了一般結(jié)論，同時(shí)提出課后的一個(gè)思考問題：若向量的起點(diǎn)不在原點(diǎn)，向量的坐標(biāo)與向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么聯(lián)系呢？從而增加了學(xué)生的思維密度.（四）總結(jié)反思、提高認(rèn)識(shí)1．   回顧這節(jié)課的知識(shí)以及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；2．   研究問題的思想方法（數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般再到特殊）；3．   對(duì)于向量的重新認(rèn)識(shí)（既有形的特征，還有數(shù)的表現(xiàn)，是數(shù)與形的結(jié)合體）。設(shè)計(jì)說明：分三方面由學(xué)生總結(jié)提煉這節(jié)課的收獲和體會(huì)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、說明。最后引用教材章頭圖中的一段話：如果沒有運(yùn)算，向量只是一個(gè)路標(biāo)，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無限. 教師結(jié)束語：而通過今天的學(xué)習(xí)，我們又可以說：正因?yàn)橛辛讼蛄康淖鴺?biāo)表示，才使得向量的運(yùn)算功能得到了更充分地發(fā)揮，而這一點(diǎn)在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有更深刻的體會(huì).（五）布置作業(yè)思考題：1．起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)，若向量的起點(diǎn)不在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)有什么聯(lián)系呢？2．前面我們學(xué)習(xí)了向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算，有了坐標(biāo)表示之后，向量是否也可以用坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算呢？具體又能怎么算呢？你能做一下猜測嗎？作業(yè)本：第101頁2、第102頁3、4 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式觀察學(xué)生思維反應(yīng)情況、小組探究的參與度、練習(xí)的反饋等 評(píng)價(jià)量規(guī)1.關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過程中的表現(xiàn)，包括學(xué)生的投入程度、思維水平的發(fā)展等,具體體現(xiàn)在：（1）在小組探究任意向量在兩個(gè)方向上的分解環(huán)節(jié)中，我一直注意觀察各個(gè)小組的操作情況，對(duì)于一些還不太明確探究方向的及時(shí)給予引導(dǎo)，而對(duì)于考慮不周全的小組進(jìn)行必要的指導(dǎo)，從而使每個(gè)小組的所有成員都積極地參與到對(duì)問題的思考當(dāng)中,發(fā)揮著各自的主動(dòng)性.（2）在對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行觀察類比的環(huán)節(jié)，我重點(diǎn)觀察學(xué)生的思維反映，在遇到學(xué)生不能很快明晰緣由時(shí)，及時(shí)從語言上進(jìn)行啟發(fā)與恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而對(duì)于每一個(gè)參與回答問題和提出問題的學(xué)生都給予積極的肯定、及時(shí)的表揚(yáng)，使每一個(gè)學(xué)生都能夠積極地參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.2.關(guān)注課堂上的鞏固、體驗(yàn)環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生反映出來的實(shí)際情況,有針對(duì)性的加以糾正、補(bǔ)充、說明:如：在體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)在實(shí)際作圖時(shí)，學(xué)生全部都以原點(diǎn)為起點(diǎn)作向量，于是我及時(shí)微調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)，隨機(jī)采取了親自在平面上任意選取一點(diǎn)來作出相應(yīng)向量. 這一設(shè)計(jì)，不僅可以排除學(xué)生的一些不清晰地認(rèn)識(shí)，而且又進(jìn)一步加深了對(duì)于向量分解的理解，更重要的是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)著唯一的向量的認(rèn)識(shí)更加深刻.3. 學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不應(yīng)只體現(xiàn)在課堂上，因此我在作業(yè)環(huán)節(jié)留了兩道思考問題，這也是對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié).本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù))1．在整體設(shè)計(jì)上本節(jié)從平面向量共線定理的一維量化，到平面向量基本定理的二維量化，再到基底的特殊化，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)表示。實(shí)踐證明這種設(shè)計(jì)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且還充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的方式和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.2．在知識(shí)建構(gòu)中（1）“向量在兩個(gè)方向上實(shí)施分解”的問題貫穿始終，無論是在學(xué)生的自主探究過程，還是在師生的共同觀察、類比、發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，“分解”問題的解決都是至關(guān)重要的。甚至到了向量坐標(biāo)表示的教學(xué)環(huán)節(jié)，依然是要將向量在與坐標(biāo)軸平行的兩個(gè)方向上進(jìn)行分解，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)表示。這些教學(xué)設(shè)計(jì)是我這節(jié)課的一大特點(diǎn)，正是有了這樣的設(shè)計(jì)，才使得每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都得以順暢的進(jìn)行，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的思維。（2）在向量坐標(biāo)表示的設(shè)計(jì)中，經(jīng)過再三斟酌，我設(shè)計(jì)了直接給出直角坐標(biāo)系，直接讓學(xué)生感受向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)的“一一對(duì)應(yīng)”.這樣設(shè)計(jì)似乎沒有懸念，但的確正符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且使向量坐標(biāo)的引入水到渠成，這也是我設(shè)計(jì)中較為滿意的一方面。3．在學(xué)生活動(dòng)上，本節(jié)課中豐富的學(xué)生活動(dòng)，如動(dòng)手操作、小組交流、自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括等等，都對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)起到了很好的促進(jìn)作用。4．適時(shí)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段對(duì)教學(xué)進(jìn)行有利的補(bǔ)充，從而幫助學(xué)生更加全面準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)問題、分析問題，這也是這節(jié)課的又一突出特點(diǎn)。 

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修4

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