第23課時(shí)　平面向量共線的坐標(biāo)表示  　　　　　　課時(shí)目標(biāo)1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．2．會根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線．  　　識記強(qiáng)化 　兩向量平行的條件(1)設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a∥b?a1b2－a2b1＝0.(2)設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)且(b1b2≠0)，則a∥b?＝，即兩條向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo)成比例．  　　課時(shí)作業(yè) 一、選擇題1．若三點(diǎn)A(1,1)、B(2，－4)、C(x，－9)共線，則(　　)A．x＝－1　　　B．x＝3C．x＝        D．x＝5答案：B解析：因?yàn)?/span>A、B、C三點(diǎn)共線，所以與共線．＝(1，－5)，＝(x－2，－5)，所以(x－2)·(－5)＋5＝0.所以x＝3.2．已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　)A．－  B.C.      D．－答案：C解析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故選C.3．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，則實(shí)數(shù)x的值為(　　)A．－3  B．2C．4    D．－6答案：D解析：因?yàn)?/span>(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.4．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)兩向量方向相反，則x＝(　　)A．－5  B．5C．－1  D．1答案：A解析：由兩向量共線可得x2－25＝0∴x＝±5，又兩向量方向相反，∴x＝－5.5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)．若ma＋4b與a－2b共線，則m的值為(　　)A.     B．2C．－  D．－2答案：D解析：根據(jù)題意，得ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，因?yàn)?/span>ma＋4b與a－2b共線，所以(2m－4)×(－1)＝4(3m＋8)，解得m＝－2.6．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)且a∥b，則銳角θ等于(　　)A．45°  B．30°C．60°  D．30°或60°答案：A解析：由向量共線條件得－2×(－)－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即cos2θ＝.所以θ＝45°.二、填空題7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.答案：1解析：a－2b＝(，3)，根據(jù)a－2b與c共線，得3k＝×，解得k＝1.8．已知向量a＝(3x－1,4)與b＝(1,2)共線，則實(shí)數(shù)x的值為________．答案：1解析：∵向量a＝(3x－1,4)與b＝(1,2)共線，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.9．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，若m∥n，則λ＝________.答案：－解析：m＝(4＋λ，3－2λ)，n＝(7,8)，由(4＋λ，3－2λ)，k(7,8)，得λ＝－.三、解答題10．設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)．(1)若＝，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量a＝，b＝，若ka－b與a＋3b平行，求實(shí)數(shù)k的值．解：(1)設(shè)D(x，y)．由＝，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)，即(1，－5)＝(x－4，y＋1)，所以，解得.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，－6)．(2)因?yàn)?/span>a＝＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)，所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)，a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)．由ka－b與a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0，所以k＝－.11．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m、n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.解：(1)∵a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，∴3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得(3)由a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.  　　能力提升 12．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb與a－2b共線，則等于(　　)A.     B．2C．－  D．－2答案：C解析：易知a，b不共線，則有＝，故＝－.13．已知點(diǎn)A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)，試求λ為何值時(shí)，(1)點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上？(2)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)．＋λ＝[(5,4)－(2,3)]＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3,1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ)．∵＝＋λ，∴(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5＋5λ，4＋7λ)．(1)若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則5＋5λ＝4＋7λ，此時(shí)λ＝.(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則∴∴λ＜－1.即當(dāng)λ＜－1時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修4

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