數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第五章 三角函數(shù)5.5 三角恒等變換第2課時(shí)教案

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第五章 三角函數(shù)5.5 三角恒等變換第2課時(shí)教案，共10頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，課外作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
5.5.1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（第2課時(shí)）(人教A高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)求值2.掌握兩角和與差的正弦、正切公式的變形推導(dǎo)，及相關(guān)的應(yīng)用 二、教學(xué)重難點(diǎn)1.兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)、逆用、變形及其應(yīng)用2.兩角和與差的正弦、正切公式的應(yīng)用 三、教學(xué)過(guò)程1.正弦公式正切公式的形成問(wèn)題1：兩角和與差的正弦根據(jù)兩角和與差的余弦公式可推出兩角和與差的正弦公式：Sα＋β：sin(α＋β)＝                                          Sα－β：sin(α－β)＝                                           【預(yù)設(shè)的答案】證明：由誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式可知： =而且： =例如,=                                           =                                           【預(yù)設(shè)的答案】例如,【對(duì)點(diǎn)快練】1．sin 75°＝____________.2．若cos α＝－，α是第三象限的角，則sin＝____________.【預(yù)設(shè)的答案】1.   2.【設(shè)計(jì)意圖】兩角和與差的正弦公式是可以由余弦公式推導(dǎo)的，用實(shí)際案例讓學(xué)生感受該公式的應(yīng)用，用變式訓(xùn)練讓學(xué)生快速掌握公式的應(yīng)用。 2.具體感知，理性分析例1.(1)sin 21°cos 39°＋cos 21°sin 39°等于(　　)A．　　　 B．　　　C．　　　 D．1 (2)已知＜α＜，0＜β＜，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．【預(yù)設(shè)的答案】1.C   2.【變式練習(xí)】已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－，求sin α.【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計(jì)意圖】兩角和與差的正弦公式的基本應(yīng)用，字母轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)。例2.已知向量，如圖所示，將向量繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，求點(diǎn)的坐標(biāo)。【預(yù)設(shè)的答案】例3.求證：  例4.在求函數(shù)的最小值時(shí)，下面的說(shuō)法正確嗎？“因?yàn)?/span>的最小值為-1，的最小值為-1，所以的最小值為-2“如果不對(duì)，指出原因，并求的周期，最小值和最小值點(diǎn).【預(yù)設(shè)的答案】由此可知函數(shù)的周期為，最小值為，而最小值點(diǎn)滿(mǎn)足，因此最小值點(diǎn)為. 3.輔助角公式的形成由例4可以看出，當(dāng)都是不為零的常數(shù)時(shí)，為了求出函數(shù)的周期、最值等，關(guān)鍵是要將函數(shù)化為的形式，也就是說(shuō)，要找到合適的和，使得   ①   恒成立。如果①式恒成立，則將①式的右邊用展開(kāi)可得                     因此，從而可知 ，因此，如果取 則有                      （2）由（2）式和任意角的余弦、正弦的定義可知，若記平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為的點(diǎn)為P，而是以射線(xiàn)OP為終邊的角，如圖所示，則一定滿(mǎn)足（2）式。這就是說(shuō)，滿(mǎn)足（1）式的和一定存在，因此，其中滿(mǎn)足（2）式。 【設(shè)計(jì)意圖】輔助角公式的推導(dǎo)證明。 例5.已知函數(shù)，求的周期，最小值及最小值點(diǎn)。【預(yù)設(shè)的答案】解：因?yàn)?/span> 所以 由此可知函數(shù)的周期為，最小值為，而且最小值點(diǎn)滿(mǎn)足，因此最小值點(diǎn)為。【變式練習(xí)1】將下列各式寫(xiě)成Asin(ωx＋φ)的形式：(1)sin x－cos x；(2)sin＋cos.【預(yù)設(shè)的答案】解　(1)sin x－cos x＝2＝2＝2sin.(2)sin＋cos＝＝＝cos＝cos＝sin.【變式練習(xí)2】sin＝，則cos x＋cos的值為(　　)A．－　　 B．　　　C．－　　 D．【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計(jì)意圖】輔助角公式的應(yīng)用。 4.正切公式的形成問(wèn)題2：兩角和與差的正切 一般地，可以證明如下地兩角和與差地正切公式：其中的取值應(yīng)使各項(xiàng)有意義。事實(shí)上，因?yàn)?/span> ==                                          ==                                【對(duì)點(diǎn)快練】1．若tan α＝3，tan β＝，則tan(α－β)等于(　　)A．　　　 B．－　　C．3　　　 D．－32．tan 75°＝____________.【預(yù)設(shè)的答案】（1）   （2）2+【設(shè)計(jì)意圖】兩角和與差的正切公式是可以由正弦與余弦公式推導(dǎo)的，用實(shí)際案例讓學(xué)生感受該公式的應(yīng)用，用變式訓(xùn)練讓學(xué)生快速掌握公式的應(yīng)用。 例6.求下列各式的值。（1） ；    （2） ；   （3）【預(yù)設(shè)的答案】解：（1）（2）（3）因?yàn)?/span>，所以【變式練習(xí)1】已知sin α＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝－，則tan β的值為(　　)A．－　　 B．　　　C．－　　 D．【變式練習(xí)2】若α＋β＝，則(1－tan α)(1－tan β)等于(　　)A．1　　　 B．－1　　C．2　　　 D．－2【預(yù)設(shè)的答案】C；C【設(shè)計(jì)意圖】兩角和與差的正切公式的基本應(yīng)用，字母轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)。    5.綜合應(yīng)用例7. 已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x.(1)求f(x)的最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．【預(yù)設(shè)的答案】解　f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，(1)當(dāng)2x＋＝2kπ＋，k∈Z時(shí)，函數(shù)取到最大值是2，此時(shí)x＝kπ＋，k∈Z，所以x的取值集合是.(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是k∈Z. 【變式練習(xí)1】　本例中，若加條件“x∈”，再求函數(shù)f(x)的最小值．【變式練習(xí)2】函數(shù)f(x)＝sin x－cos的值域?yàn)?/span>(　　)A．[－2,2]　　 B．[－， ]　　C．[－1,1]　　 D．【預(yù)設(shè)的答案】（1）-1  （2）B  【設(shè)計(jì)意圖】兩角和與差的正弦，余弦，正切公式的綜合應(yīng)用。 四、課外作業(yè)