高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-11.1命題及其關(guān)系學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：劉占忠 §1.4. 四種命題及其關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解命題的概念和命題的構(gòu)成； 2．理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；基礎(chǔ)熱身： (1)命題“若，則”的逆否命題是（　?。?/span>若≥，則≥或≤ 若，則若或，則若≥或≤，則≥ (2)命題“若函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是（） A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)知識梳理：1．命題的四種形式：如果, 原命題：若P，則q．那么, 逆命題：若 ,則．否命題：若，則．逆否命題：若，則． 2. 四種命題間的關(guān)系：1° 原命題與逆否命題總是具有的真假性，逆命題與否命題也總是具有的真假性．互為逆否的兩個命題的真假性．2°互逆命題或互否命題，它們的真假性．[來源:Zxxk.Com]3°原命題與它的逆否命題, 是等價. 叫做等價命題.因此, 證原命題為真, 與證它的逆否命題為真等效.于是, 為了證明原命題為真,有時考慮證明為真, 叫做法. 案例分析：例1：把命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。解：原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。例2：寫出命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題和逆否命題。分析：（1）“a和b都是偶數(shù)”是條件，“a+b是偶數(shù)”是結(jié)論。（2）“a和b都是偶數(shù)”的否定包含三種情況，“a是偶數(shù)，b不是偶數(shù)”或“a不是偶數(shù)，b是偶數(shù)”，若“a不是偶數(shù)，b也不是偶數(shù)”。所以綜合起來它的否定即為“a和b不都是偶數(shù)”。解：否命題為：若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)。逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a和b不都是偶數(shù)。達(dá)標(biāo)練習(xí)1、填空：（1）命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是___________________________（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的否命題是_____________________________________________________（3）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是_________________（4）命題“若xy≠0，則x≠0且y≠0”的逆命題為_________________________________（5）把命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對應(yīng)的弧”寫成“若p則q”的形式為____________________________________________________________________2、把命題“等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆否命題。[來源:Z#xx#k.Com] 小結(jié)（概念及方法）思考1、“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個條件？它的四種命題有其他的寫法嗎？2、顯然例一中“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”這個命題是真命題，那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎？對于一般命題，它的四種命題之間的真假關(guān)系又是如何的呢？作業(yè)習(xí)題1.7第一題和第二題。學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：劉占忠審稿人：張林1.4課題：四種命題及其關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)；讓學(xué)生掌握否命題、逆否命題的概念，能求一般命題的逆命題、否命題、逆否命題。能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，讓學(xué)生初步學(xué)會運用邏輯知識整理客觀素材，合理進(jìn)行思維的方法，初步形成運用邏輯知識準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)意識。【情感目標(biāo)】增強(qiáng)數(shù)學(xué)美學(xué)意識，培養(yǎng)唯物主義世界觀。【教學(xué)重點】逆命題、否命題、逆否命題的概念及求法。【教學(xué)難點】不容易區(qū)分條件和結(jié)論的簡單命題和較復(fù)雜的命題（一個條件多個結(jié)論型的命題和多個條件一個結(jié)論型的命題）的逆命題、否命題和逆否命題的求法。【教學(xué)方法】[來源:高考學(xué)習(xí)網(wǎng)XK]啟發(fā)式教學(xué)，半開放教學(xué)。【教學(xué)手段】多媒體教學(xué)。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)命題和逆命題，引入四種命題1、復(fù)習(xí)命題的概念。2、復(fù)習(xí)逆命題的概念。并用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q則p”表示逆命題結(jié)構(gòu)。3、練習(xí)一（在練習(xí)中強(qiáng)調(diào)要分清條件和結(jié)論，把原命題寫成“若p則q”的形式）（1）命題“若a>b，則b<a”的逆命題為（若b<a，則a>b）（2）把命題“中國北京是2008年奧運會的舉辦城市”寫成“若p則q”的形式為（若一個城市是中國北京，則它是2008年奧運會的舉辦城市。）逆命題為（2008年奧運會的舉辦城市是中國北京。）二、學(xué)習(xí)否命題1、由“同位角相等，兩直線平行”和“同位角不相等，兩直線不平行”引入否命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題。用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若”表示否定命題結(jié)構(gòu)。然后強(qiáng)調(diào)互否中的“互”字。2、練習(xí)二（在練習(xí)中重復(fù)否命題概念，強(qiáng)調(diào)分清條件和結(jié)構(gòu)，并出現(xiàn)含不等式的命題和含大前提的命題及不容易分清條件和結(jié)論的簡單命題。同時通過例子讓學(xué)生思考否命題與命題的否定的區(qū)別。）（1）命題“在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b2—4ac≥0，則該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點”的否命題為（在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b2—4ac<0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點。）（指出“≥”的否定是“<”。）（2）命題“對頂角相等”寫成p則q的形式為（若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。）它的否命題為（不是對頂角的兩個角不相等。）（3）“平行線相交”的否命題是“平行線不相交”嗎？（不是。）三、學(xué)習(xí)逆否命題1、由“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線不平行，同位角不相等”學(xué)習(xí)逆否命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若”表示逆命題結(jié)構(gòu)，然后強(qiáng)調(diào)互為逆否中的“互”字。2、練習(xí)三（在練習(xí)中重復(fù)逆否命題概念，強(qiáng)調(diào)分清條件和結(jié)論，并出現(xiàn)不容易分清條件和結(jié)論的命題。）（1）命題“三角形的內(nèi)角和等于180°”寫成若p 則q的形式為（若一個圖形是三角形，則它的內(nèi)角和等于180°。）它的逆否命題為（內(nèi)角和不等于180°的圖形不是三角形。）（2）命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題為（四條邊不相等的四邊形不是正方形）。（3）讓學(xué)生舉例，自己寫一個原命題，然后寫出其逆命題、否命題和逆否命題。四、例題講解（例二是兩個條件一個結(jié)論的類型。在例二中還讓學(xué)生了解“且”的否定是“或”。）[來源:高考學(xué)習(xí)網(wǎng)例一：把命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。解：原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。例二：寫出命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題和逆否命題。分析：（1）“a和b都是偶數(shù)”是條件，“a+b是偶數(shù)”是結(jié)論。（2）“a和b都是偶數(shù)”的否定包含三種情況，“a是偶數(shù)，b不是偶數(shù)”或“a不是偶數(shù)，b是偶數(shù)”，若“a不是偶數(shù)，b也不是偶數(shù)”。所以綜合起來它的否定即為“a和b不都是偶數(shù)”。解：否命題為：若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)。逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a和b不都是偶數(shù)。五、練習(xí)1、填空：（1）命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是（可以被5整除的數(shù)末位是0）（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的否命題是（與一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）（3）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是（圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑）（4）命題“若xy≠0，則x≠0且y≠0”的逆命題為（x=0或y=0，則xy=0）（5）把命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對應(yīng)的弧”寫成“若p則q”的形式為（若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對的?。?/span>2、把命題“等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆否命題。解；原命題為“在等式的兩邊分別乘以一個數(shù)，若這兩個數(shù)是同一個數(shù)，則所得的結(jié)果是等式”或“在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，若這個式子是等式，則所得的結(jié)果是等式”或“若一個式子是等式且兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結(jié)果為等式”相應(yīng)的逆否命題分別為“若等式兩邊乘以一個數(shù)所得的結(jié)果不是等式，則這兩個數(shù)不相同”或“若在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果是不等式，則這個式子是不等式”或“若一個式子兩邊分別乘以一個數(shù)，所得的結(jié)果是不等式，則這個式子是不等式或兩邊乘的不是同一個數(shù)”。六、小結(jié)（概念及方法）七、思考1、“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個條件？它的四種命題有其他的寫法嗎？2、顯然例一中“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”這個命題是真命題，那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎？對于一般命題，它的四種命題之間的真假關(guān)系又是如何的呢？八、作業(yè)習(xí)題1.7第一題和第二題。

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