冪函數(shù)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課【問題1】如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？【問題2】如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。【問題3】如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。【問題4】如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)【問題5】如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(從自變量和常數(shù)的角度考慮) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？ 二、新課講解（一）冪函數(shù)的概念如果設(shè)變量為,函數(shù)值為，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？ 這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此歸納出冪函數(shù)的定義嗎？冪函數(shù)的定義： 【探究一】冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？  試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)？（1） （2） （3） （4）我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認(rèn)識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認(rèn)為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（二）幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象。 根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象嗎？    【探究二】觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。 定義域     值域     奇偶性     單調(diào)性     【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：的共同性質(zhì)。 歸納：當(dāng)時(shí)，                                                            請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)圖象的基本特征的情況探討時(shí)冪函數(shù)圖象的基本特征。歸納：當(dāng)時(shí)，                                                                                                                                      。（三）例題剖析【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。（1） （2） （3）    【例2】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小（在橫線上填上“<”或“>”）(1) ________                (2)________(3)__________            (4)____________  三、課堂小結(jié)1、     冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別2、     常見冪函數(shù)的性質(zhì)。  四、布置作業(yè)㈠課本第73頁習(xí)題2.4第1、2、3題㈡思考題：根據(jù)下列條件對于冪函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)的圖象具有下列特點(diǎn)之一時(shí)的的值，其中（1）圖象過原點(diǎn)，且隨的增大而上升；（2）圖象不過原點(diǎn)，不與坐標(biāo)軸相交，且隨的增大而下降；（3）圖象關(guān)于軸對稱，且與坐標(biāo)軸相交；（4）圖象關(guān)于軸對稱，但不與坐標(biāo)軸相交；（5）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且過原點(diǎn)；（6）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不過原點(diǎn)；        檢測與反饋                             1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（     ）A、               B、       C、        D、2、下列結(jié)論正確的是（      ）A、冪函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)B、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是減函數(shù)C、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D、函數(shù)既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)3、下列函數(shù)中，在是增函數(shù)的是（    ）A、        B、        C、        D、4、函數(shù)的圖象大致是（        ）     5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_______________________6、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性：（1）（2）（3）     同伴評                     （優(yōu)、良、中、須努力） 自  評                     （優(yōu)、良、中、須努力） 教師評                     （優(yōu)、良、中、須努力） 

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修1電子課本

3.3 冪函數(shù)

版本： 人教版新課標(biāo)B

年級： 必修1

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